Задачи на взвешивание

Задачи на взвешивание
Кошки и котята
Четыре кошки и три котенка весят 15 кг, а три кошки и четыре котенка
весят 13 кг. Сколько весит каждая кошка и котенок по отдельности?
Решение. Сравнивая оба взвешивания видно, что кошка тяжелее котенка
на 2 кг. Заменим при первом взвешивании кошек котятами и получим, что семь
котят весят 15 – 8=7 кг. Следовательно, один котенок весит 1 кг, а кошка – 3 кг.
Сколько весит кошка
Кошка весит 0,5 кг и еще 0,8 всего своего веса. Сколько весит кошка?
Ответ: 0,5кг составляет 0,2 веса кошки. Следовательно, кошка весит
2,5кг.
Раковины и бусины
Три кубика и одна раковина уравновешиваются 12 бусинами.
Одна раковина уравновешивается одним кубиком и восемью бусинами.
Сколько бусин нужно положить на чашку весов, чтобы уравновесить раковину?
Решение. При первом взвешивании раковину можно заменить одним
кубиком и 8 бусинами. Четыре кубика и 8 бусин весят столько же, сколько 12
бусин. Отсюда получим, что кубик и бусина весят одинаково. Заменив кубик
бусиной, получим, что раковина весит 9 бусин.
Фрукты
Три яблока и одна груша весят столько же, сколько 10 персиков, а шесть
персиков и одно яблоко весят столько, сколько одна груша.
Сколько персиков нужно взять, чтобы уравновесить одну грушу?
Решение. Заменим при первом взвешивании одну грушу шестью
персиками и яблоком. Отсюда следует, что 4 яблока и 6 персиков весят столько
же, сколько 10 персиков. Значит, один персик по весу равен одному яблоку.
Следовательно, вес груши равен весу семи персиков.
Стаканы
Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином.
Бутылка уравновешивается стаканом и блюдцем. Два кувшина
уравновешиваются тремя блюдцами. Сколько надо поставить стаканов на
чашку весов, чтобы уравновесить бутылку?
Решение. Заменим при третьем взвешивании каждый кувшин одной
бутылкой и одним стаканом и выясним, что две бутылки и два стакана
уравновешиваются тремя блюдцами. Каждую бутылку на основании второго
взвешивания можно заменить одним стаканом и одним блюдцем. Окажется, что
четыре стакана и два блюдца уравновешиваются тремя блюдцами. Отсюда 4
стакана уравновешиваются одним блюдцем. Следовательно, одна бутылка
весит столько же, сколько 5 стаканов.
Гиря и молоток
Надо развесить 2 кг сахарного песка на 200-граммовые пакеты. Имеется
только одна 500-граммовая гиря и молоток весом 900 г. Как получить все 10
пакетов, пользуясь этой гирей и молотком?
Решение. Сначала кладут на одну чашку молоток, на другую – гирю и
столько сахара, чтобы чашки уравновесились. Насыпанный сахар весит 900 –
500=400 г. Ту же операцию выполняют еще три раза: остаток сахара весит
2000 - 4·400=400 г.
Теперь остается каждый из пяти 400-граммовых пакетов разделить
пополам: на чашечных весах рассыпается содержимое пакета пополам, пока
чашки не уравновесятся.
Задача Архимеда
Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал
выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был готов,
взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили выданные
золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота,
заменив его серебром.
Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и
сколько серебра содержит изготовленная корона.
Архимед решил задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде
20-ю долю своего веса, а серебро – 10-ю.
Сколько золота утаил мастер, если ему было отпущено 8 кг золота и 2 кг
1
серебра, и корона при взвешивании в воде весила не 10, а 9 кг.
4
Решение. Если бы венец был сделан из чистого золота, то в воде бы он
1
1 3
потерял кг. В действительности, он потерял 10 - 9 = кг. Значит, серебра в
2
4 4
1
3
1
венце должно быть столько, чтобы венец в воде терял не , а
кг – на кг
2
4
4
больше. Если в венце из чистого золота заменить 1 кг золота серебром, то венец
1
1
1
будет терять в воде больше на
− =
кг. Следовательно, чтобы
10
20
20
получилось требуемое увеличение потери веса на
серебром столько килограмм золота, сколько раз
1 1
1
4
кг, необходимо заменить
1
20
кг содержится в
1
4
кг:
: =5. Итак, в венце было 5 кг серебра и 5 кг золота. 3 кг золота было утаено и
заменено серебром.
4 20
Взвешивание крупы
Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Как в 3 приема
отвесить 2 кг крупы?
Решение: с помощью операции деления пополам за два взвешивания
отвесили 2кг 250 г. с помощью гирь 50г и 200г уберём «лишние» 250 г.
Кирпич
Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько веси полкирпича. Сколько
весит кирпич?
Ответ: 2 кг
Рыболов
У рыболова спросили: «Сколько весит пойманная рыба?» Он ответил:
«Три четверти килограмма и еще три четверти своей массы». Сколько весит
рыба?
Ответ: 3 кг
Капуста
4
4
5
5
Кочан капусты на кг тяжелее этого кочана. Какова его масса?
Ответ: 4 кг