Б2.В.ОД.2 Математические основы механики сплошной среды

Аннотация к рабочей программе дисциплины
«Математические основы механики сплошной среды»
1. Цели освоения дисциплины.
Сформировать у студентов:
− владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
- умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;
-использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применение методов математического анализа и моделирования и экспериментального
исследования;
- способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физикоматематический аппарат.
2. Результаты обучения по дисциплине (приобретаемые компетенции).
− владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК2);
-использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применение методов математического анализа и моделирования и экспериментального
исследования (ПК1);
- способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физикоматематический аппарат (ПК2); .
В результате освоения дисциплины студенты должны:
знать основы тензорного исчисления, основные системы ортогональных криволинейных
координат;
уметь самостоятельно применять полученные знания для изучения теорий, построенных с
применением тензорного исчисления;
владеть навыками работы с тензорами и криволинейными координатами в типовых случаях с
применением компьютерных технологий.
3. Трудоёмкость дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144 часа).
4. Формы промежуточной аттестации – экзамен (4 семестр).
5. Структура дисциплины.
Дисциплина «Математические основы механики сплошной среды» включает следующие
разделы:
Криволинейные координаты. Линейный случай Определение Функциональная шкала. Плоский
случай. Определения. Координатные линии. Ортогональность системы. Коэффициенты Ламе.
Элементы длины и площади. Важнейшие системы криволинейных координат на плоскости.
Декартовы координаты. Полярные координаты. Обобщенные полярные координаты. Эллиптические
координаты. Параболические координаты. Пространственный случай. Определения. Координатные
поверхности и линии. Ортогональность системы. Коэффициенты Ламе. Элементы длины, объема и
площади поверхности. Элемент длины. Элемент объема. Элемент площади поверхности.
Направляющие косинусы нормали. Элемент площади поверхности в криволинейных координатах в
пространстве.
Тензоры и механика сплошной среды. Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора.
Векторы и скаляры. Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр. Скалярное и
векторное произведения векторов. Диады и диадики.
Системы координат. Базисные векторы.
Линейные векторные функции. Диадики как линейные векторные операторы.
Преобразование координат. Общее понятие тензора. Метрический тензор. Декартовы тензоры.
Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера. Условия ортогональности.
Сложение декартовых тензоров. Умножение на скаляр. Умножение тензоров. Векторное
произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор.
Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров. Симметрия диадиков, матриц и
тензоров. Главные значения и главные направления симметричных тензоров второго ранга. Степени
тензоров второго ранга. Соотношение Гамильтона-Кэли.
Тензорные поля. Дифференцирование тензоров. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса.
Теорема Гаусса-Остроградского.
Применение математических пакетов для выполнения операций с тензорами.
6. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы,
Дисциплина «Математические основы механики сплошной среды» базируется на
предшествующих разделах курсов «Математика», «Информатика» и является обеспечивающей для
ряда дисциплин профильной подготовки.
Дисциплина изучается в течение одного семестра второго года обучения дневного отделения.
Дисциплина «Математические основы механики сплошной среды» является дисциплиной
естественнонаучного цикла, формирующая у студентов творческий подход к деятельности инженерастроителя с нестандартным видением и оригинальным подходом к современным процессам,
обладающего гибким творческим научным мышлением, способного чутко реагировать на изменения
в развитии общества, научно-технического прогресса. Поэтому, в первую очередь, в преподавании
данной дисциплины следует обратить внимание на привитие у студентов навыков нестандартного
мышления при решении задач, позволяющих достигать поставленных целей с наименьшими
затратами всех видов ресурсов.