Декартовы координаты

ТМОУ «Усть-Портовская средняя
общеобразовательная школа-интернат»
Изучение темы:
«Декартовы координаты на плоскости»
(12 часов)
Уроки 1-4
Урок 5-10
Уроки усвоения новых знаний в форме лекции-беседы
(укрупнённые блоки). Совместное изучение родственных тем.
Решение задач (по аналогии, обратных, обобщённых).
Урок 11
Обобщающий урок по теме.
Урок 12
Контрольная работа.
Урок 1 (п. 71,72,73)
1. Ведение координат на плоскости
Рене Декарт 17 век
I (+;+)
II (+;-)
IV (+ ;-)
Ось абсцисс: Ах(Х)
III (-;-)
Ось ординат: Ау(У)
(х, у) - координата т. А
2. Координаты середины отрезка
А(х1; у1), В(х2; у2), С(х; у)
АС=СВ, то А1С1 = С1В1 (Т. Фалеса)
А1(х1;0), С1(х;0), В(х2;0)
|х-х1|=|х-х2|,
х-х1=х-х2
откуда
или
х-х1=х2-х1
х
Аналогично,
у
х1  х2
2
у1  у 2
2
З.Расстояние между точками
А (х1; у2)
По Т. Пифагора
А В=(x2-x1)2+(y2-y1)2
АВ  ( х2  х )  ( у  у1 ) 2
2х=х1+х2
Урок 2
1. Уравнение окружности (п.74)
А 1О=R,
А1О2 = R2
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
(III)
где (а;b) - координаты центра
х2 + у2 = R2 , если центр окружности в начале координат.
2. Взаимное расположение окружностей.
a+bc
b=a+c
c=a+b
a+b=c
ba+c
Урок З
1. Уравнение прямой (п. 75-80)
А1А=А2А, А1 А2=A2A2
ах+bу+с=0
A1 (a1; y1)
A (a; b)
А2 (а2 ;у2)
,
где а, b и с – числа
(IV)
, где а, Ь и с - числа (IV)
2. Расположение прямой относительно системы
I. а=0,
III. с=0
-с, х
Ьу =
Уж
ъ=о
П.
ах =
С
а
а
сЬ
са
а
0
0
Общий случай: ах + Ъу + с = О
= —х — с или
(V)
1с - угловой коэффициент Ъ = 1%а— линейная
функция
Пересечение прямой с окружностью
О (0;0) - центр окружности , х2 + у2 = К2
П.
Решим систему:
2 решения: у = ±л/Я2 -с12 ; 1 решение
Урок 4 (п. 81)
Определение синуса, косинуса и тангенса для
любого угла от 0° до 180°.
Нет решений
У
X
— 8ШС 1
К
^
(VI)
Т. Для любого угла 0°<а<180°
зш(1 80° - а) = зт а , соз(180° - а) = -
° - а) = -1%а ,
(VII)
соза
Доказательство
1. дОАВ=дОА1В1(по гипотенузе и острому А(х; у)
2.АВ-АБ1, у = у, ;
соза,
К К зт(1800-а)
К
х
со8(180° - а) = -1 =
со8(180°-а)
90°
8Ш
СОЗ
0
0
0
180°
-1
соза
270°
-1
0
360°
0
—х
углу);
Урок 11.
Обобщающий урок по теме "Декартовы координаты на плоскости".
Цель урока: - обобщить и систематизировать знания, умения и навыки в уч-ся по данной
теме;
- вырабатывать в уч-ся навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Ход урока.
I.
II.
Сообщение темы, цели урока.
II.
Обобщение теоретического материала.
1) Работа у доски представителей от каждого ряда.
Каждая группа имела право выбора узлового вопроса по данной теме.
а)
формулы (уравнения) по данной теме;
б)
прямая и её расположение;
в)
определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°;
г)
прямая и окружность;
д)
декартовы координаты (сообщение о Декарте);
2) Фронтальный опрос уч-ся;
а)
объясните, как определить координаты точки;
б)
какие знаки у координат точки, если она принадлежит данной четверти;
в)
чему равны координаты точки, если она лежит, на оси абсцисс, на оси ординат;
г)
что такое уравнение фигуры в декартовых координатах;
д)
что можно сказать о расположении прямых:
1) у = 3 ,
у = -2,
у = 4х-,
2) у = -2х + Зх,
у = -2х.
III.
Практикум
1) Предлагаются задачи для устного решения (ребята на плёнке заготовили задачи).
Желающие с помощью кодоскопа проектируют задачи, задают классу вопросы: Например:
а) Уравнения окружности:
(х+1)2+(у-2)2=3;
х2+у2=100;
х2+(у+5)2=1;
(х+7)2+у2=25.
Вопрос: назовите координаты центра окружности, её R.
б) Уравнение прямой:
х+2у=0;
4х-3=0;
8+3у=0.
Вопрос: что вы скажите о расположении этих прямых относительно осей координат?
в) Вычислить: sin 120°, cos 150°, tg 135°
2) Письменная работа (два варианта).
B-I
1. Найдите длину медианы AA1 треугольника ABC, вершины которого имеют координаты:
А(3;5), В(7;8), С(-3;-4).
2. Прямые заданы уравнениями Зх-2у = -1 и 4х + у - 6.
Найдите координаты их точки пересечения.
IV. Итог урока