Олимпиады дистанционного портала «ПедагогГрант» Задания Всероссийской с международным участием дистанционной олимпиады по математике для студентов Из предложенных ниже вариантов ответов выберите те, которые считаете верными и запишите их в бланк ответов. В тех заданиях, где нет выбора, запишите конечный ответ в бланк ответов без хода решения. 1.Найдите наибольшее значение функции: y x√x 3x 3 на отрезке [0 , 9]. 2. Решите уравнение sin2x sin x 2cos x 1. 3. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 20%? 1) 20 2) 31 3) 32 4) 21 4. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 50 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 85 рублей. Сколько денег останется у Маши после отправки всех сообщений? Ответ запишите в рублях. 5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, -2) , (8, -4) , (8, 8) , (2, 10) . 6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, а радиус основания равен 6. Найдите высоту цилиндра. 7. Высота конуса равна 24 , а диаметр основания равен 14 . Найдите образующую конуса. 8.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 60 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 11 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 16 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. 9. В треугольнике ABC угол A равен 740, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах. 10. В корзине 5 пирожков с капустой, 4 с печенкой, 6 с мясом, 7 с повидлом, 3 с творогом. Петя наугад достает один пирожок. Какова вероятность, что он окажется с повидлом или творогом? (Ответ запишите в виде десятичной дроби). 1) 0,5 2) 0,2 3) 0,25 4) 0,4