Работа по алгебре №1 по теме « Первообразная и... Вариант 1.

Работа по алгебре №1 по теме « Первообразная и интеграл».
Вариант 1.
1.Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
a) F(x)=x4-3, f(x)=4x3;
b) F(x)=5x-cosx, f(x)=5+sinx;
c) F(x)= 1/3-1/x, f(x)=1/x2 на промежутке R+.
2. Для функции f(x)= 4sinx найдите: а) множество всех первообразных;
𝜋
б) первообразную, график которой проходит через точку А ( ; 0).
2
3. Вычислить определенный интеграл:
4 2
a)∫1 dx;
√х
б)
0,5 𝑑𝑥
∫0,25 𝑥 2 ;
𝜋
4
в) ∫0 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у=0,5х2, у=0, х=3;
б) у=0,5х2, у=0,5, х=2.
___________________________________________________________________
Вариант 2.
1.Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
d) F(x)=x5-3, f(x)=5x4;
e) F(x)=3x-sinx, f(x)=3-cosx;
f) F(x)= 4/x-1/3, f(x)=-4/x2 на промежутке R+.
2. Для функции f(x)= 8cosx найдите: а) множество всех первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку А ( 𝜋; 0).
3. Вычислить определенный интеграл:
5 3
a)∫2 dx;
√х
б)
2 𝑑𝑥
∫1 𝑥 3 ;
𝜋
4
в) ∫0 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у=2х2, у=0, х=2;
б) у=2х2, у=2, х=2.
Работа по алгебре №2 по теме «Обобщение понятия степени».
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения
4
4
√7 − √33 * √7 + √33.
2. Сократите дробь
𝑎−𝑏
𝑎𝑏 0,5 + 𝑎0,5 𝑏
3. Решите уравнение:
а) 8х3-1=0;
б) √3х − 2=4-х.
4. Решите систему уравнений
х−у=8
√5 + х
а){
; б) {
√ х − √у
5 √2 − у
_______________________________________________________________________
Вариант 2.
1.Найдите значение выражения
6
6
√9 − √17 * √9 + √17.
2.Сократите дробь
𝑎 − 𝑏2
𝑎 − 𝑎0,5 𝑏
3.Решите уравнение:
а) 27х3 + 1=0;
б) √3х + 1=x-1.
4. Решите систему уравнений
х − у = 21
√5 + х
а){
; б) {
√ х + √у
5√ 2 − у
Работа по алгебре №3
по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Вариант 1.
1. Построить график функции и описать ее свойства:
а) у=3х; б) у=log3x.
2. Сравнить числа:
а) 2,7𝜋 и 2,73 ; б) 0,42 и 0,42,6; в)log0,20,3 и log0,21,3; г)log21/3 и log21,3.
3. Решить уравнение:
а) 8-2·2x=4; б) 9x-12·3x+27=0; в) log0,5(x2-3x)=-2; г) lg2+3lgx+2=0.
4. Решить неравенство:
а) 2х-2>8;
б) 0,32x+6 ≤ 0,09; в) log4(x+1)<-0,5; г) log0,5(x-1)>-2.
___________________________________________________________________
Вариант 2.
1. Построить график функции и описать ее свойства:
а) у=2х; б) у=log2x.
2. Сравнить числа:
а) 0,7𝜋 и 0,73 ; б) 42 и 42,6; в)log20,3 и log21,3; г)log0,11/3 и log0,11,3.
3. Решить уравнение:
а) 9-2·3x=3; б) 4x-10·4x+16=0; в) log0,25(x2+6x)=-2; г) lg2 -5lgx+6=0.
4. Решить неравенство:
а) 4х-2>64;
б) 0,52x+6 ≤ 0,25; в) log9(x+1)<-0,5; г) log0,5(x-1)>-3.
Работа по алгебре № 4
по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
Вариант 1.
1. а) Дана функция f(x)=excosx. Найдите f/(x), f/(0).
б) Дана функцияf(x)=1/6ln(-2x)+3. Найдите f/(x), f(-1/8).
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=ex, y=1, x=2.
3. Исследуйте на возрастание, убывание и на экстремумы функцию f(x)=2xlnx.
4. Найдите производные функций:
а)f(x)=е-5х; б) f(x)=(x+1) ·2x; в)f(x)=ln(2x+1); г) f(x)=log3(2x2-3x+1).
Вариант 2.
1. а) Дана функция f(x)=ex sinx. Найдите f/(x), f/(0).
a. б) Дана функцияf(x)=1/6ln(-3x)-2. Найдите f/(x), f(-1/9).
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=1, x=4.
3. Исследуйте на возрастание, убывание и на экстремумы функцию f(x)=x ·ex.
4. Найдите производные функций:
а)f(x)=е-2х; б) f(x)=(x+2) ·3x; в)f(x)=ln(3x-2); г) f(x)=log4(3x2-2x+4).
Работа по геометрии №1 по теме «Координаты и векторы».
Вариант 1.
1) Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина
ребра DD1.
2) Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
 
m  a  2b  c; n  2a  b; а  2, в  3, а  с, в  с;  a; b  60 .
3) №518(а)
________________________________________________________________________
Вариант 2.
1) Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
2) Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
 
m  2a  b  c; n  a  2b; а  3, в  2, а  с, в  с;  a; b  60 .
3) №518(б)
Работа по геометрии №2 по теме «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 1.
1.Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16 см 2 .
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен 120 .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие,
угол между которыми равен 30 .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45
к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
_______________________________________________________________________
Вариант 2.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости
основания под углом 30 .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие,
угол между которыми равен 60 .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30
к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Работа по геометрии №3 по теме «Объемы тел».
Вариант 1.
1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при
основании равен 60 . Найдите объём пирамиды.
2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный
треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен 60 . Диагональ
большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 .
Найдите объём цилиндра.
3) Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью
основания угол 60 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.
4) Объём цилиндра равен 96 см 3 , площадь его осевого сечения 48см 2 . Найдите
площадь сферы, описанной около цилиндр
Вариант 2.
1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с
плоскостью основания угол 60 . Найдите объём пирамиды.
2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный
треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен 30 . Боковая грань
пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол
45 . Найдите объём конуса.
3) В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар.
Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
4) Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат.
Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Работа по геометрии №4 по теме «Объемы тел».
Вариант №1.
1) Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью
основания угол 60 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2) Объём цилиндра равен 96 см 3 , площадь его осевого сечения 48см 2 . Найдите
площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант №2.
1) В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар.
Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2) Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат.
Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.