Инструментальные методы микроанализа

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Экономики
Программа дисциплины
Инструментальные методы в микроэкономическом анализе
для направления 080100.68 - Экономика
подготовки магистра
Авторы программы:
.ф.-м.н доцент К.А.Букин, д.э.н. проф. М.И. Левин, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры микроэкономического анализа «31» августа 2011 г
Зав. кафедрой М.И. Левин
Рекомендована секцией УМС Экономической теории «___»____________ 2012 г
Председатель О.И. Ананьин
Утверждена УС факультета «___»_____________2012 г.
Ученый секретарь Т.В. Коссова ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности 080100.68 «Экономика», обучающихся по магистерской программе «Экономика», изучающих дисциплину «Инструментальные методы в микроэкономическом анализе ».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”»;
 Образовательной программой «Экономика»;
 Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.68 «Экономика» подготовки магистра, утвержденным в 2011 г.
2
Цели освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе:
 освежить полученные ранее знания;
 выявить и исправить возможные пробелы;
 подготовить студентов к использованию математики на более высоком уровне, в
частности при изучении микро- и макроэкономики магистерского уровня.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать основные понятия линейной алгебры и методы оптимизации.
 Уметь решать системы линейных уравнений
 Иметь навыки использования нужного метода при решении микроэкономических и
макроэкономических задач.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Способен предлагать
СК-М2 Умение строить модели на основе
вербального описания экономичеконцепции*, модели,
ской ситуации и решать задачи
изобретать и апробировать способы в профессиональной деятельности
Способен анализировать, СК-М6 Умение находить необходимые
верифицировать, оцениисточники, работать с ними при
вать полноту информасамостоятельном освоении курции в ходе профессиоса
нальной деятельности,
при необходимости восполнять и синтезировать
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Работа на семинарских занятиях, подготовка к написанию контрольной работы
Самостоятельная работа с
источниками при подготовке к контрольной работе
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Компетенция
недостающую информацию и работать в условиях неопределенности
Восприятие текстов, сообщений
 письменно
Способен описывать
проблемы и ситуации
экономической деятельности, используя язык и
аппарат математических
наук
4
ИК-М
2.1.2
Умение воспринимать
(Э)
информацию для освоения курса
Умение использовать полученИКные знания для решения эконоМ5.2
мических задач
(Э)
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Работа в течение
семестра
Решение задач на семинарах и написание контрольной работы
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является адаптационной.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Линейная алгебра
 Математический анализ
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Владение базовым математическим аппаратом.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
 Микроэкономика – 3
 Макроэкономика
 Поведенческая экономика
5
№
1
2
6
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Мат. анализ
Линейная алгебра
Итого
Всего
часов
54
54
108
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
24
24
48
Формы контроля знаний студентов
Тип кон- Форма контроля
троля
Текущий Контрольная
работа
1 год
Параметры **
1 2 3 3
* письменная работа 80
*
минут
3
Самостоятельная
работа
30
30
60
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра
Итоговый
7
Зачет
письменная работа 80
минут
Содержание дисциплины
1. Математический анализ многих переменных, оптимизация.
1.1. Евклидово пространство, основные понятия и определения
1.2. Понятие функции и ее обобщение
1.3. Математический анализ в пространстве многих переменных
1.4. Оптимизация функций многих переменных. Задачи на безусловный экстремум
1.5. Понятие задачи нелинейного программирования
1.6. Условная оптимизация
1.7. Условная оптимизация с ограничениями в виде неравенств
2. Линейная алгебра.
2.1. Алгебра матриц
2.2. Линейные пространства и их свойства
2.3. Методы решений систем линейных уравнений
2.4. Элементы теории линейных операторов
2.5. Квадратичные формы
2.6. Проектирование и ортогонализация
2.7. Приведение матриц к нормальной жордановой форме
8
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
8.1 Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
1. Линейное подпространство L является пространством решений системы уравнений
2 x1  x 2  x3  3x 4  0,
3x1  2 x 2  2 x3  x 4  0,
x1  2 x 2  2 x3  9 x 4  0.
Найдите ортогональную проекцию вектора x  (7, 4, 1, 2) на L .
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра
2. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы
2 0 1
A = 1 1 0
3 1 1
3. Потребитель с функцией полезности u( x1 , x2 )  x1  x1 x2 имеет доход 100. Цены благ x1 и
x 2 4 и 5, соответственно.
a) Найдите оптимальный набор потребителя.
b) Потребителю предлагают следующий вариант роста его благосостояния. Заплатив некоторую сумму a правительству, потребитель получает талоны, по которым он покупать
первое благо по цене 3. Цена второго блага остается неизменной. Для каких значений a
потребитель согласится на это предложение?
4.
Минимизируйте
f ( x, y)  x n  y n ,
функцию
( n  1)
при
условии,
что
x  y  s, x  0, y  0 , s iположительный параметр. Проверьте условия второго порядка. Ис-
xn  yn  x  y 

пользуя полученный вариант, докажите неравенство

2
 2 
n
для значений x, y , n
заданных выше.
9
Порядок формирования оценок по дисциплине
Текущая оценка определяется оценкой за контрольную работу (Оконтр):
Отекущая= Оконтр
Накопленная оценка определяется текущей оценкой:
Онакопл = Отекущая
Результирующая оценка определяется следующим образом:
Орезульт = 0.4 *Онакопл + 0.6 *·Озач
.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ (в 2-х томах). М.: Издательство «Высшая школа», 1973 и более поздние издания.
2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука,
1997.
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Инструментальные методы в микроэкономическом анализе для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра
.
10.2 Основная литература
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Издательство
Моск. ун-та, 1985.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Издательство
«Высшая школа», 1972 и более поздние издания.
3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического
анализа (под. ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). М.: Издательство «Высшая школа»,
1981 и более поздние издания.
.
10.3 Дополнительная литература
Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for economists, W.W. Norton Inc, 1994 or latest
edition
6