Лабораторная работа №7 - Томский политехнический университет

Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора ИК
по учебной работе
_____________С.А. Гайворонский
«___»_________________2015 г.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7
«Приобретение практических навыков для решения задач минимизации
численными методами с помощью стандартных процедур пакета программ
MATLAB»
по дисциплине
«Методы оптимизации»
для студентов направления 01.03.02
«Прикладная математика и информатика»
Томск 2015 г.
УДК 519.8 ББК 22.14
Методы оптимизации. Методические указания к выполнению лабораторной
работы № 7. «Приобретение практических навыков для решения задач
минимизации численными методами с помощью стандартных процедур
пакета программ MATLAB» по дисциплине «Методы оптимизации» для
студентов направления 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». –
Томск: Изд. НИ ТПУ, 2015. – 4 с.
Составитель – доц. канд. техн. наук Ю. В. Бабушкин
Резензент – доц. канд. техн. наук В. Г. Гальченко
Методические
методическим
указания
рассмотрены
семинаром
и
кафедры
«___»_________2015 г.
Зав. кафедрой
Доцент, к.т.н. _________________Гергет О.М.
рекомендованы
прикладной
к
изучению
математики
Лабораторная работа № 7
Тема: Численные методы минимизации.
Цель работы: Приобретение практических навыков для решения задач
минимизации численными методами с помощью стандартных процедур
пакета программ MATLAB.
Постановка задачи
1. Одномерная оптимизация
Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной
Y  F (x ) , то есть, такую точку x*  R , что F ( x* )  min F ( x) .
xR
Для определения точки безусловного экстремума использовать
следующую стандартную процедуру:
- fminbnd – процедура скалярной нелинейной минимизации с ограничениями.
2. Многомерная оптимизация без ограничений
Требуется найти безусловный минимум функции многих переменных
Y  F ( x ) , то есть, такую точку x *  R , что F ( x* )  min F ( x) .
xR
Для определения точки безусловного экстремума использовать
следующие процедуры:
- fminsearch – процедура поиска минимума скалярной функции многих
переменных без ограничений;
- fminunc – процедура поиска минимума скалярной функции многих
переменных без ограничений.
3. Многомерная оптимизация с ограничениями
Требуется найти минимум функции многих переменных Y  F ( x ) , то
есть, такую точку x *  U , что
F ( x* )  min F ( x) ,
xU
где множество точек U определяется ограничениями вида
g j ( x )  0, j  1,..., m, m  n,
g j ( x )  0, j  m  1,..., p .
Для определения точки условного экстремума использовать следующую
процедуру:
- fmincon - процедура поиска минимума скалярной функции многих
переменных при наличии ограничений.
Варианты заданий
Варианты заданий взять из предыдущих работ.
Задание
1. Построить график функции для выбора границ первоначального интервала.
2. Найти координаты и значение функции в точке минимума с помощью
стандартных процедур.
3. Проанализировать результаты и сравнить с результатами, полученными в
предыдущих работах.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Цель работы.
Формулировки задач.
Графическое представление функции.
Листинги программ.
Результаты вычислений.
Сравнительная характеристика методов.
Выводы.
Временной ресурс:
- аудиторные занятия – 2 часа;
- самостоятельная работа – 4 часа.
Итоговая оценка защиты лабораторной работы
Всего: 6 баллов, в том числе:
- метод одномерной минимизации
- 2 балла;
- метод многомерной минимизации без ограничений – 2 балла;
- метод многомерной оптимизации с ограничениями - 2 балла.
Приобретение практических навыков для решения задач минимизации
численными методами с помощью стандартных процедур пакета программ
MATLAB
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Составитель – Юрий Владимирович Бабушкин
Подписано к печати ___._______. 2015г.
Формат 60*84/16. Бумага офсетная.
Плоская печать. Усл. печ. л. _____. Уч. – изд. л. ____.
Тираж 150 экз. Заказ ____. Цена свободная.
ИПФ НИ ТПУ. Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94.
Типография НИ ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.