АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Цель изучения

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Цель изучения
дисциплины:
1.1.
Краткая
характеристика
учебной
дисциплины
(основные блоки,
темы)
Воспитание достаточно высокой математической культуры;
Привитие навыков современных видов математического мышления;
Привитие навыков использования математических методов и основ
математического моделирования в практической деятельности.
Тема 1. Общие методы оптимизации математического
программирования
Необходимые и достаточные условия безусловных экстремумов
дважды дифференцируемой функции нескольких переменных.
Матрица Гессе. Условные экстремумы и функция Лагранжа.
Постановка задачи математического программирования. Область
планов и оптимальные планы. Условия Куна-таккера при естественных
и общих ограничениях. Составление функции Лагранжа в задачах на
максимум и минимум.
Тема 2. Задача линейного программирования. Симплекс-метод.
Постановка задачи линейного программирования. Задача оптимального
использования ресурсов. Структура области планов и множества
оптимальных планов. Графическое решение задачи на плоскости.
Общие выводы: альтернативы решений задачи линейного
программирования. Приведение общей задачи к основной и к
канонической. Симплекс-метод, его сущность и алгоритм. Индексные
критерии. Оценка числа операций симплекс-метода и сравнение с
методом перебора вершин многогранника планов. Построение
линейных моделей экономических задач.
Тема 3. Общая теория двойственности.
Правила составления симметричных двойственных задач. Матричная
форма записи. Экономическое происхождение этих задач. Основное
неравенство двойственности и его следствия. Функция Лагранжа
симметричных двойственных задач. Основная теорема теории
двойственности. Условия дополняющей нежесткости Канторовича.
Критерии оптимальности планов двойственных задач. Одновременное
решение двойственных задач симплекс-методом. Экономический
смысл решений двойственных задач. Теневые цены и эффективности
ресурсов. Закон убывания эффективности ресурсов. Несимметричные
двойственные задачи, правила составления и общие положения
несимметричной теории двойственности (без вывода).
Тема 4. Приложения теории двойственности.
Задачи использования технологий и комплектного производства.
Закрытые транспортные задачи. Метод потенциалов. Открытые задачи.
Задачи с приоритетами и ограничениями. Многоэтапные задачи.
Задачи транспортного типа: лямбда-задача, задача о назначениях и др.
Станковая задача. Постановка задачи о развитии и размещении
производства.
Тема 5. Целочисленная задача линейного программирования.
Постановка задачи целочисленного линейного программирования.
Целочисленные решетки. Графическая иллюстрация на плоскости.
Критика метода округлений. Целая и дробная части чисел. Метод
отсечений Гомори, его обоснование, алгоритм и геометрический
Компетенции,
формируемые в
результате
освоения учебной
дисциплины:
Наименования
дисциплин,
необходимых для
освоения данной
учебной
дисциплины
Знания, умения и
навыки,
получаемые в
процессе изучения
дисциплины:
смысл.
Решение задачи на косых решетках.
Тема 6. Параметрическая задача линейного программирования.
Постановка параметрической эадачи. Параметрические задачи с
рациональнофункциональными коэффициентами. Интервалы
устойчивости решений. Теорема Пинскера. Точечный метод и метод
исследования финальных таблиц. Простейшие случаи с переменными
ценами и с переменными запасами ресурсов. Двойственные
параметрические задачи.
Тема 7. Многофакторная оптимизация
Задачи с несколькими целевыми функциями. Нормирование и
усреднение факторов (критериев). Метод Сэвиджа минимизации
рисков. Метод пороговых значений. Лексикографическая
оптимизация. Оптимальность по Парето. Факторное пространство.
Графическое решение задачи линейного программирования с двумя
переменными и с двумя факторами.
Для успешного освоения курса должны быть сформированы
профессиональные компетенции на повышенном уровне.
ПК-4,6
«Математика»

демонстрировать
глубокое
знание
основных
разделов
элементарной математики;

иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и
проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать
на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

демонстрировать понимание основных теорем из различных
математических курсов и умение их доказывать;

уметь проводить доказательства математических утверждений, не
аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные
ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

уметь решать математические задачи и проблемы из различных
областей математики, которые требуют некоторой оригинальности
мышления; обладать способностью понимать математические
проблемы и выявлять их сущность;

уметь переводить на математический язык простейшие проблемы,
поставленные в терминах других предметных областей, и использовать
превосходства этой переформулировки для их решения;

уметь формулировать на математическом языке проблемы
среднего уровня сложности, поставленные в нематематических
терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для
их решения;

знать некоторые языки программирования или программное
обеспечение и уметь применять их для решения математических задач
и получения дополнительной информации;

демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение
логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать
связь между ними;

обладать умением читать и анализировать учебную и научную
математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

уметь представлять математические утверждения и их
доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах,
понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и
устной форме.
Используемые
инструментальные
Пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica
и программные
средства:
Формы
промежуточного
контроля:
типовые расчеты
Форма итогового
контроля знаний:
Зачет