Московский колледж авиационного моторостроения
advertisement
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ» СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ (МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ) Методические рекомендации к выполнению практической работы № 1 «Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил» по дисциплине «Техническая механика» для специальностей 24.02.02 «Производство авиационных двигателей» 44.02.06 «Профессиональное обучение» Составитель: Сайманин А.С. – к.т.н., преподаватель высшей категории Москва 2014 ОДОБРЕНЫ предметной (цикловой) комиссией «Специальных дисциплин» Протокол №1 от 28 августа 2014 г. Председатель предметной (цикловой) комиссии ___________Сайманин А.С. Согласовано с методической службой колледжа ______________________ Составитель: Сайманин А.С. – к.т.н., преподаватель высшей категории Пояснительная записка Настоящие методические рекомендации предназначены для студентов специальностей 24.02.02 «Производство авиационных двигателей» и 44.02.06 «Профессиональное обучение» самостоятельных работ для выполнения практических и по разделу 1 «Теоретическая механика» дисциплины «Техническая механика». В настоящих методических рекомендациях представлены варианты практической работы №1 «Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил» и образец её выполнения. Настоящие методические рекомендации содержат необходимый теоретический материал для выполнения практической работы. При выполнении работы следует иметь в виду следующее: - исходные данные выбираются из таблицы, причем вариант задания соответствует порядковому номеру по журналу группы; - числовой расчет производится в размерностях международной системы единиц СИ. Рекомендуемая литература Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 2003. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. - М.: Высшая школа, 2003. Олофинская В.П. Техническая механика. – М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007 Эрдеди А.А. , Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, Академия, 2001. Обозначения F – сосредоточенная сила, (Н); i - угол наклона линии действия силы Fi ,(градус); Содержание Основные понятия Плоская система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и сходятся в одной точке (Рис.1). F1 а F2 F3 Рис. 1 Геометрический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил. Плоская система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей (FΣ) , которая равна векторной сумме этих сил (Рис. 2 и Рис.3). FΣ = F1+ F2+F3 R= F1+F2 с b F1 F2 а FΣ d F3 Рис. 2 или c F2 b F3 F1 d a FΣ Рис. 3 abcd - силовой многоугольник. аd - замыкающая сторона силового многоугольника, определяющая модуль и направление равнодействующей. Порядок построения многоугольника сил. 1. Векторы сил системы вычерчиваются в выбранном масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом предыдущего. 2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию. Он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу. Примечание. многоугольнике При изменении меняется вид порядка ломаной вычерчивания линии. На векторов результат в порядок вычерчивания не влияет. Для любого количества сил FΣ= F1+ F2+ F3 + … Fn или FΣ=ΣFi , где i - все целые числа от 0 до n, Σ – сумма. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: силовой многоугольник замкнут - конец последнего вектора совпадает с началом первого вектора (Рис. 4). F2 F1 F3 Рис.4 Для любого количества сил: FΣ = F1+ F2+ F3 + … Fn = ΣFi = 0 . Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил. Способ основан на методе проекций. Проекция силы на ось - это отрезок оси между перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы (Рис.5). Y P Fy F Q α Fх Qx=0 Рис. 5 Px= - P Х Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Fх= F·cos α ; Fy= F·sin α . Правило знаков: если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция считается положительной (Рис. 5, сила F), и наоборот. Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю (Рис. 5, сила Q) Если вектор силы параллелен оси, то он проецируется на эту ось в натуральную величину (Рис. 5, сила Р) Модуль силы F определяется по формуле: F=√F2х+ F2у Направляющий тангенс угла между вектором силы F и осью Х равен: tg α = Fу/Fх Равнодействующая плоской системы n сходящихся сил FΣ=ΣFi , где i - все целые числа от 0 до n, Σ – сумма. Проекции всех сил плоской системы на оси Х и Y равны: FΣх = ΣХ ; FΣy=ΣY . Модуль равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен: FΣ=√F2Σх+ F2Σy Направляющий косинус угла между вектором силы F и осью Х равен: cos (FΣ,Х) = FΣx /FΣ Направляющий косинус угла между вектором силы F и осью Y равен: cos (FΣ,Y) = FΣy /FΣ Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: алгебраическая сумма проекций сил системы на каждую из двух координатных осей равняется нулю. ΣХ=0 ; ΣY=0 . Практическая работа №1 «Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил» Раздел 1: «Теоретическая механика». Тема: «Плоская система сходящихся сил» Количество часов: 2 Цель работы: овладение студентами навыками определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил геометрическим и аналитическим способами. Форма контроля: ответы на вопросы, решение задач Критерии оценки: «5» - 91-100% правильных ответов; «4» - 81-90% правильных ответов; «3» - 70-80% правильных ответов; «2» - менее 70% правильных ответов; Оснащение занятия: ПК, проектор, методические рекомендации. Y α3 α2 F2 F1 α1 X F3 F4 α4 Рис. 6 Общая расчётная схема Для заданной расчётной схемы требуется определить равнодействующую плоской системы способами. сходящихся сил геометрическим и аналитическим Задания Варианты практической работы №1 (Рис. 6) № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 F1, кН 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 F2, кН 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 F3, кН 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 85 F4, кН 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1 2 3 4 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 00 300 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 00 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 00 300 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 Примечания. 1. Общую расчётную схему (Рис. 6) следует преобразовать в заданную расчётную схему в соответствии с исходными данными из таблицы. 2. Числовой расчет производится в размерностях международной системы единиц СИ. 3. Рекомендуемый масштаб сил при выполнении геометрического (графического) расчёта 1кН = 1 мм . Алгоритм выполнения задания 1. Составляем заданную расчетную схему, (рис. 7) из общей расчётной схемы (Рис.6) для следующих исходных данных: F1, кН 20 F2, кН 23 F3, кН 33 F4, кН 53 1 2 3 4 450 1200 2100 3150 Масштаб: 1кН = 1мм Y 2100 1200 20кН 30кН X 450 40кН 60кН 3150 Рис. 7 2. Определяем равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим способом. Находим проекции сил на ось Х : F1х = F1·cos α10 =20·cos 450 = 14,1 кН F2х = F2·cos α20 =23·cos 1200 = -11,5 кН F3х = F3·cos α30=33·cos 2100 = -28,6 кН F4х = F4·cos α40=53·cos 3150 = 37,4 кН где Fiх проекция силы Fi на ось Х. FΣх=ΣFх ; FΣх = 14,1 - 11,5 -28,6 + 37,4 = 11,4 кН Находим проекции сил на ось Y : F1y = F1·sin α10=20·sin450 = 14,1 кН F2y = F2·sin α20=23·sin1200 = 19,9 кН F3y = F3·sin α30=33·sin2100 = -16,5 кН F4y = F4·sin α40=53·sin3150 = -37,4 кН где Fiy проекция силы Fi на ось Y . FΣy=ΣFy ; FΣy = 14,1 + 19,9 - 16,5 - 37,4 = -19,9 кН FΣан = √ F2Σх+ F2Σy ; FΣ ан = √11,42+19,92 = 22,9 кН сos (FΣ,Х) = сos αΣх = FΣx / FΣ ; сos αΣх = 11,4/22,9=0,4978 3. Определяем равнодействующую плоской αΣх= (60,14)0 системы сходящихся сил геометрическим (графическим) способом. С помощью транспортира в масштабе 1 кН = 1 мм строим многоугольник сил (Рис.8). Измерением определяем модуль равнодействующей силы и угол наклона её к оси Х. F3 F2 F4 F1 αΣx X FΣ Рис. 8 FΣгр ≈ 24 кН ; αΣХгр ≈ 600 4. Находим погрешность аналитического и графического решения. Результаты не должны отличаться более чем на 5% : ∆F=|(FΣан - FΣгр) / FΣан| · 100% = |(22,9-24)/22,9|·100%=4,8% < 5% ∆α= |(αан - αгр) / αан| · 100% = |(60,14-60)/60,14|·100%= 0,23% < 5% Контрольные вопросы и задачи к защите практической работы №1 1. Проекция силы на ось Х равна: Y F α а) F·tgα б) F·sinα X в) F·cosα г) F·ctgα 2. Проекция силы на ось Y равна: Y F α а) F·tgα б) F·sinα X в) F·cosα г) F·ctgα 3. Проекция какой из сил на ось Х равна 0? Y F F F F X а) б) в) г) 4. Проекция какой из сил на ось Х>0? Y F F F F X а) б) в) г) 5. Проекция какой из сил на ось Х<0? Y F F F F X а) б) в) г) 6. Проекция какой из сил на ось Y равна 0? Y F F F F X а) б) в) г) 7. Проекция какой из сил на ось Y>0 ? Y F F F F X а) б) в) г) 8. Проекция какой из сил на ось Y<0 ? Y F F F F X а) б) в) г) 9. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся сил, если её проекции на оси Х и Y Fх >0 ; Fу >0 . Y F2 F1 Х F3 а) F1 , б) F2 , в) F3 , F4 г) F4 . 10. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся сил, если её проекции на оси Х и Y Fх <0 ; Fу >0 . Y F2 F1 Х F3 а) F1 , б) F2 , в) F3 , F4 г) F4 . 11. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся сил, если её проекции на оси Х и Y Fх >0 ; Fу<0 . Y F2 F1 Х F3 а) F1 , б) F2 , в) F3 , F4 г) F4 . 12. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся сил, если её проекции на оси Х и Y Fх <0 ; Fу <0 . Y F2 F1 Х F3 а) F1 , б) F2 , в) F3 , F4 г) F4 . 13. Определите проекцию равнодействующей на ось Х: Y 300 F1=2Н Х 600 F2=4Н а) –2Н , б) –1Н, в) 1Н , г) 2Н . 14. Определите проекцию равнодействующей на ось Y: Y 600 F1=6Н Х 300 F3=4Н а) –2Н , б) –1Н, в) 1Н , г) 2Н . 15. Определите величину равнодействующей плоской системы сходящихся сил. 4H 90O 3H а) 1Н , б) 12Н, в) 7Н , г) 5Н . 16. Какая из плоских систем сил находится в равновесии? а) б) в)
