ВОПРОСНИК к экзамену по курсу «Теория вероятностей и

ВОПРОСНИК
к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» в группе
СВБС-31
Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса, подразумевающих, в
том числе, решение соответствующих простейших задач.
1. Что такое детерминированность и случайность? Расскажите о вероятностных
моделях и пространствах элементарных исходов. Приведите примеры.
2. Введите понятие события в вероятностных моделях, операций над событиями.
Дайте аксиоматическое определение вероятности и опишите её свойства.
Расскажите о других определениях вероятности: классическое, геометрическое,
статистическое. Приведите примеры.
3. Расскажите об основных формулах комбинаторики (перестановки, размещения,
сочетания). Приведите примеры.
4. Определите понятие условной вероятности и расскажите о формуле умножения
вероятности.
5. Что такое независимость событий, в том числе, попарная независимость и
независимость в совокупности?
6. Приведите формулу полной вероятности и выведите из неё формулу Байеса.
7. Расскажите о схеме независимых испытаний Бернулли.
8. Определите понятие случайной величины. Приведите примеры. Расскажите о
функции распределения случайной величины, перечислите её свойства.
9. Определите понятие дискретной случайной величины и её закона
распределения. Расскажите о
биномиальном, геометрическом и
гипергеометрическом распределении, а также о распределение Пуассона.
10. Определите понятие непрерывной случайной величины и её плотности
распределения. Расскажите о равномерном, экспоненциальном и нормальном
распределении.
11. Что такое двумерные случайные величины и их совместная функция
распределения? Расскажите о независимости случайных величин.
12. Дайте определение математического ожидания случайной величины и
перечислите его свойства. Найдите математическое ожидание случайной
величины, имеющей распределение: биномиальное, равномерное,
экспоненциальное, нормальное.
13. Определите понятие дисперсии случайной величины и расскажите о её
свойствах. Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение:
биномиальное, равномерное, экспоненциальное.
14. Расскажите о ковариации и о коэффициенте корреляции двух случайных
величин. Как связаны между собой коррелированность и зависимость
случайных величин.
15. Сформулируйте теорему Пуассона.
16. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.
17. Запишите неравенство Маркова и неравенство Чебышева.
18. Сформулируйте закон больших чисел.
19. Сформулируйте центральную предельную теорему.
20. Расскажите о задачах математической статистики. Определите понятия
генеральной совокупности, выборки, вариационного ряда.
21. Что такое эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон
частот (относительных частот)?
22. Расскажите о точечных оценках параметров случайных величин и их
свойствах (несмещённость, состоятельность). Расскажите о выборочном
среднем и его свойствах. Определите понятия выборочной дисперсии и
исправленной выборочной дисперсии.
23. Расскажите про метод моментов точечных оценок параметров, найдите
неизвестный
параметр показательного распределения, неизвестные
параметры a и  нормального распределения N ( a,  ) .
24. Опишите метод максимального правдоподобия точечных оценок параметров,
найдите неизвестные
параметры пуассоновского и показательного
распределений.
25. Что такое доверительные интервалы параметров, их точность и надежность?
Постройте доверительный интервал для неизвестного математического
ожидания при известной дисперсии (нормальное распределение).
26. Расскажите о распределении Стьюдента. Постройте доверительный интервал
для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии
(нормальное распределение).
27. Расскажите о статистических гипотезах и о критерии их проверки. Что такое
ошибки первого и второго рода, уровень значимости? В чём заключается
основной принцип проверки статистических гипотез?
28. Расскажите о критерии согласия Пирсона 2. Как проверить гипотезу о
распределении выборки?