prod-5034-informacionnyeoptimizacionnyemodelivorobyova10bx

ГБОУ Гимназия № 1505
«Московская городская педагогическая гимназия – лаборатория»
Диплом
Информационные оптимизационные модели
Автор: ученица 10«Б» класса
Воробьёва Ирина
Руководитель: Пяткина Г.А.
Москва
2015
Содержание
Оглавление
Содержание .................................................................................................................. 2
Введение ....................................................................................................................... 3
Глава I. Моделирование и его разновидности ......................................................... 5
§1. Модели, моделирование .................................................................................... 5
§2. Разработка моделей ............................................................................................ 7
§3. Оптимизационное моделрование ..................................................................... 9
Глава II. Разработка оптимизационных моделей для экономических задач ...... 12
Список литературы: .................................................................................................. 13
2
Введение
Модель – это предмет, объект или программа, которая отображает
оригинал, пропуская часть незначительных для изучения деталей, и детально
изображает наиболее интересные для исследования свойства объекта. С
помощью моделей проводятся многочисленные эксперименты и исследования.
Модели подразделяются на натурные и информационные.
Натурные модели – это представление объекта в виде его копии,
выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда
деталей. Примерами таких моделей являются макеты зданий и различных видов
транспорта, даже детские игрушки являются такими моделями.
Информационные модели – это представление модели, которая выражает
реальность в теоретическом формате. Теперь, чтобы решить сложную
инженерную
задачу
не
обязательно
нужно
собирать
уменьшенную
конструкцию, можно просто ввести определенные данные и программа сама
построит виртуальную объемную модель, показывая ее достоинства и
недостатки. Информационные модели также могут решать повседневные
задачи, требующие анализа текстов и прочих данных и выдавать неочевидный
на первый взгляд результат. Практически это очень помогает в работе любого
предприятия, нужно только систематизировать данные.
Среди информационных моделей выделяют оптимизационные.
Оптимизационное
моделирование
изучает
и
решает
проблемы
оптимизации в бизнесе и деятельности современных организаций, то есть
распределением ресурсов, управлением записями, перевозкой грузов и другим.
Например, поставлена задача о распределении одинаковых товаров с 3-ёх
фабрик в 3 разных магазина. Оптимизационные модели решают, как это
сделать наиболее быстрым и дешевым способом.
Я
считаю
данное
исследование
актуальным
по
практическим
соображениям. При работе любого предприятия возникают экономические
задачи, решение которых значительно облегчается при работе в программе.
3
Целью данной работы является поиск и анализ информации об
оптимизационном моделировании и разработка оптимизационных моделей для
различных экономических задач.
Для достижения данной цели мне нужно выполнить следующие задачи:
1. Изучить понятие и назначение модели и моделирования, виды моделей;
2. Описать этапы разработки моделей на компьютере;
3. Изучить понятие оптимизационного моделирования;
4. Разработать оптимизационные модели для экономических задач;
5. Написать отчет о проделанной работе.
При написании дипломной работы используется 2 основных ресурса:
«Информатика и ИКТ. 10-11 класс» Рессина А.А., Фиошина М.Е., Юнусова
С.М. «Исследование информационных моделей. Элективный курс: Учебное
пособие» Угриновича Н.Д.. В данных книгах содержится информация о
моделях в целом, а также о различных разделах моделирования. Для работы над
практической частью используется «Самоучитель Delphi» В.Гофмана и А.
Хомоненко.
Данная дипломная работа будет состоять из двух частей: теоретической и
практической. В теоретической части будут обозначены такие понятия, как
моделирование,
оптимизационное
моделирование,
план
создания
оптимизационных моделей. Во второй части исследования будут представлены
2-3 программы для решения оптимизационных задач в бизнесе и деятельности
современных организаций.
4
Глава I. Моделирование и его разновидности
§1. Модели, моделирование
Модель – это объект, который используется для представления другого
объекта (оригинала) с определенной целью и отражает основные свойства и
характеристики оригинала.
Исходный объект, который заменяется другим, называется прототипом
или оригиналом, а модель лишь является его представлением в определенной
форме, отличной от реально существующей. В модели, как правило,
отражаются наиболее важные свойства объекта. Важность того или иного
свойства определяется в зависимости от назначения модели.
Главные свойства любой модели:
1. модель не является точной копией оригинала;
2. одна модель может часто использоваться для разных объектов, также
как и у каждого объекта может быть несколько моделей;
3. модель
остается
моделью
до
тех
пор,
пока
она
выполняет
предназначающиеся ей функции.
Модели часто используются в различных исследованиях. Обычно предмет
и объект исследования обладает множеством различных, не всегда важных,
свойств. Тогда наиболее удобным выходом является создание модели, в
которой подробно описаны наиболее характерные и важные свойства, а
остальные либо представлены в обобщенном, упрощенном виде, либо вообще
отсутствуют.
Моделирование – это процесс создания и использования моделей. В
моделировании выделяют два направления: натурное и абстрактное.
Ярким примером натурных моделей являются игрушечные машинки. Это
тот же автомобиль, только во много раз уменьшенный, без двигателя и других
составляющих, то есть натурное моделирование – это представление модели в
виде некоторой копии прототипа, выполненного из другого материала, в
другом масштабе, с отсутствием ряда деталей.
5
Примером
абстрактной
модели
является
словесное
описание,
представление информации в виде диаграмм и графиков, то есть абстрактное
моделирование – это представление модели, которая выражает реальность в
теоретическом формате.
Среди абстрактных моделей выделяют:
1. вербальные (текстовые) модели;
2. математические модели;
3. информационные модели.
Вербальные модели описывают различные принципы и правила на
естественных языках. Примером могут являться правила дорожного движения.
Математические
модели
выражают
нужную
информацию
в
виде
математических формул, часто используются в различных естественных
науках. Так можно представить путь, как произведение скорости на время
(S=v*t).
Информационные описывают передачу, преобразование и использование
информации в различных системах.
Основными целями моделирования являются:
1. понимание того, как устроен объект;
2. определение наиболее удобных способов управления объектом;
3. прогнозирование последствий работы с объектом.
По своим целям модели можно разделить на несколько разных классов,
основные из которых: дескриптивные, оптимизационные, прогностические, а
также игровые, имитационные и другие.
Дескриптивные модели направлены на изучение объекта, его внешнего
вида, характеристик, возможностей, количественного состава. Такие модели
чаще всего создаются, опираясь на результаты многочисленных экспериментов.
Примерами таких моделей могут являться карты, атласы, глобус, модели
молекул, даже скульптуры.
Другой вид моделей – оптимизационные, подробно описанные в третьем
параграфе.
6
§2. Построение информационных моделей
Разработка моделей состоит из 5 этапов:
1. Описание модели;
2. Формализация модели;
3. Создание компьютерной модели;

Создание проекта на языке программирования;

Построение компьютерной модели с использованием электронных
таблиц;
4. Компьютерный эксперимент;
5. Анализ полученных результатов.
Описание модели
На этапе описания модели рассказывается о модели в целом, выделяются
наиболее важные, с точки зрения цели эксперимента, параметры объекта.
Формализация модели
На втором этапе проходит формализация модели – этап перехода от
содержательного описания связей между выделенными признаками объекта
(словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык
кодирования (языка схем, языка математики и т. д.), то есть выявляется
зависимость результатов от полученных данных, также накладываются
определенные ограничения. Наиболее практичными являются алгебраические
формулы, с их помощью строятся математические модели. Также используются
Создание компьютерных моделей
На третьем этапе данные формулы и описания преобразуются в языки,
понятные компьютеру. Это могут быть различные среды программирования,
такие как Pascal или Delphi. Другой способ – построить информационную
модель:
использовать
электронные
таблицы
или
другие
программы,
позволяющие строить модели для пользователей, незнакомых с языками
программирования. Часто модель бывает представлена в виде диаграммы,
схемы или таблицы для наиболее удобного использования.
7
Компьютерный эксперимент
Далее проводится компьютерный эксперимент. В случае, если программа
была создана в одной из сред программирования, то программа запускается и
проверяется её работа. Если модель была построена с использованием другой
программы, например, таблиц, то нужно провести то, с какой целью была
построена модель.
Анализ результатов, корректировка
Пятый этап состоит в анализе модели и ее корректировке.
Также на данном этапе проще всего обнаружить ошибки. Из несовпадения
результата, выданного моделью и действительных результатов можно сделать
вывод о наличии просчетов в предыдущих этапах. Ошибки могут быть как на
первых этапах, при обнаружении главных свойств или формализации, так и на
процессе перевода простых формул на язык программирования или в таблицу.
В таких случаях необходимо произвести корректировку модели. Корректировка
может повторяться до тех пор, пока результаты, полученные при эксперименте,
не будут совпадать с результатами, полученными от модели.
8
§3. Оптимизационное моделирование
Оптимизационные
модели
настроены
на
управление
различными
процессами для достижения определенной цели.
Существует алгоритм решения оптимизационных задач:
1. постановка задачи;
2. построение математической модели;
3. проверка модели и полученного решения;
4. нахождение решения или решений.
Математическая модель состоит из функции цели. Цель – желаемый
результат деятельности. Она описывается целевой функцией, опирающейся на
минимум и максимум различных показателей.
Целевая функция:
K=F(X1, X2, ..., Xn), где
K – значение целевого параметра;
X1, X2, ..., Xn – параметры, влияющие на развитие системы.
Решением оптимизационных задач является нахождение экстремума и
определение параметров, при котором он определяется. Точки экстремума объединяющий термин для точек максимума и минимума, а значения функций
в этих точках называются экстремумами функции.
У нелинейных функций экстремумы ищутся при помощи определенных
алгоритмов.
У линейной функции экстремумов нет, она приобретает смысл только при
наличии определенных ограничений на параметры в виде системы неравенств.
Исходя из видов функций и системы ограничений, появляются разные
виды задач:
1. задача линейного программирования (когда функции и системы
ограничений линейные);
9
2. задача нелинейного программирования (когда функция и хотя бы одно
ограничение нелинейные);
3. задача целочисленного программирования (когда допускаются только
целые значения).
Рассмотрим один из примеров решения оптимизационных задач в
программе Excel.
Задача:
В ходе производственного процесса изготавливаются 2 типа заготовок А и
Б. Получают их тремя различным способами, а количество заготовок,
полученное при каждом способе различно, они представлены в таблице ниже.
Нужно определить оптимальное сочетание способов заготовки для получения
500 образцов А и 300 образцов Б.
Тип заготовки
Способы раскроя
1
2
3
Количество А
10
3
8
Количество Б
3
6
4
Искомыми параметрами является количество листов, раскроенных каждым
из способов.
Представим, что:
Х1 – количество листов, раскроенных первым способом;
Х2 – количество листов, раскроенных вторым способом;
Х3 – количество листов, раскроенных третьим способом.
Тогда целевая функция будет выглядеть так:
F=X1+X2+X3
Теперь подставим значения из таблицы, тогда:
500=10*Х1+3*Х2+8*Х3
300=3*Х1+6*Х2+4*Х3
10
Остается выбрать систему ограничений.
Листов не может быть меньше 0, тогда:
Х1≥0;
X2≥0;
X3≥0.
Теперь запишем данную функцию в таблицу Excel:
Выбираются ячейки для хранения Х1, Х2 и Х3, затем в другие ячейки
записываются формулы, представленные выше. Затем используется надстройка
«Поиск решения», в нем записываются искомые параметры, данные, указанные
в условии и ограничения. Тогда программа сама записывает в нужные ячейки
искомые значения.
Ответ задачи: всего нужно 70 листов, 20 для первого способа, 20 для
второго и 30 для третьего.
11
Глава II. Разработка оптимизационных моделей для экономических задач
12
Список литературы:
1. Гофман В., Хомоненко А. Самоучитель Delphi. – СПб.: БХВ-Петербург,
2008.
2. Рессин А.А., Фиошин М.Е., Юнусов С.М. Информатика и ИКТ. 10-11
класс. – М.: Дрофа, 2008.
3. Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей. Элективный
курс: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
13