АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
advertisement
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» по направлению подготовки 37.03.01 Психология квалификация (степень) «Бакалавр» Одобрена на заседании Научно-методического Совета НФ МГЭИ Рассмотрено на заседании кафедры общеюридических и гуманитарных дисциплин Протокол № 1 Протокол № 1 «26» августа 2015 г. «24» августа 2015 г. Председатель НМС _______________ В. В. Пономарев Зав. кафедрой _______________ О. А. Безгласная Новороссийск 2015 Мальцева Н.С. Рабочая программа учебной дисциплины «Математика». – Новороссийск : НФ МГЭИ, 2015. – 31 с. Данная рабочая программа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» / Шуваловой Т. И. – М.: МГЭИ, 2011, - 16 с. № ПФ Переутверждено на заседании кафедры государственных и гражданско-правовых дисциплин Новороссийского филиала Московского гуманитарно-экономического института: Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г. Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г. Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г. Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г. © АНО ВПО Московский гуманитарно-экономический институт Новороссийский филиал, 2015 СОДЕРЖАНИЕ 1. 2. 3. 4. 4.1. 4.2.1. 4.2.2. 4.3. 4.4. 5. 6. 7. 8. 9. 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 10. Цели и задачи освоения учебной дисциплины…..…………………………………………………………………………………….. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО…..……………………………………………………………………………… Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины / ожидаемые результаты образования и компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины………………………………………………. Структура и содержание учебной дисциплины…………………………………................................................................................... Общая трудоемкость дисциплины……………………………………………………………………………………………………… Объем учебной дисциплины для очной формы обучения…………………………………………………………………………….. Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения………………………………………………………………………….. Разделы учебной дисциплины…………………………………………………………………………………………………………... Практические занятия………………………………………………….................................................................................................... Образовательные технологии.…………………………………………………………………………………………………………... Самостоятельная работа студента………..………………………………………................................................................................... Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины………………………………………………………………………………………………………………………………. Критерии оценки учебных действий обучающихся…………………………………............................................................................ Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины………….................................................................................. Основная литература ……………………………………………………………………………………………………………………. Дополнительная литература ……………………………………………………………………………………………………………. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы…………………………………………………………………... Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде ……………………………………………………………... Материально-техническое обеспечение дисциплины…………………………………………………………………………………. 4 4 5 6 6 6 7 8 12 13 14 22 26 29 29 29 29 29 30 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Цель освоения дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по математике, необходимых для решения задач, возникающих в практической деятельности, развитие понятийной математической базы. Задачей дисциплины является понимание будущим выпускником роли математики как инструмента формального описания. 2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Курс «Математика» является дисциплиной второго цикла учебного плана по направлению подготовки «Психология» и преподается студентам в 1-м семестре в объеме 2-х зачетных единиц (72 часа). 3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения дисциплины студент должен: № Код и название п/п компетенции 1 2 1 ОК-3:Владеть культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений. Ожидаемые результаты 3 Знать: основные понятия, методы и приемы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики; основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа; математические и статистические методы обработки данных, полученных при решении основных профессиональных задач; Уметь: использовать в профессиональной деятельности математические методы; получать, обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математикостатистического аппарата; решать типовые математические задачи, используемые при принятии решений; использовать математический язык и математическую символику при построении моделей; Владеть: навыками составления статистических отчетов; методами математического анализа; математическими, статистическими и количественными методами решения типовых задач. 4. 4.1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа). 4.2.1. Объем учебной дисциплины для очной форму обучения Вид учебной работы Всего часов Семестр 36 18 18 36 18 18 36 36 1 Аудиторные занятия (всего), в том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Самостоятельная работа (всего), в том числе: Курсовой проект (работы) Расчетно-графические работы Рефераты Другие виды самостоятельной работы Работа с учебной литературой Вид промежуточной аттестации Зачет Общая трудоемкость, часы 6 8 22 6 8 22 72 зачет 72 Зачетные единицы 2 2 4.2.2. Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения: Вид учебной работы Всего часов Семестр 10 4 6 10 4 6 1 Аудиторные занятия (всего), в том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Самостоятельная работа (всего), в том числе: Курсовой проект (работы) Расчетно-графические работы Рефераты Другие виды самостоятельной работы Работа с учебной литературой Вид промежуточной аттестации Зачет Общая трудоемкость, часы 58 58 4 72 зачет 72 Зачетные единицы 2 2 № п/п Семестр 4.3. Разделы учебной дисциплины: Раздел учебной дисциплины (тема) 1 1 2 1 3 Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители 2 1 Системы линейных уравнений Краткое содержание раздела Формы контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) Л ПЗ СР Всего 5 6 7 8 9 2 2 4 8 2-ая неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 4 Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами. Определители квадратных матриц. Формулы для вычисления определителей матриц первого и второго порядка. Правило Саррюса вычисления определителей матриц третьего порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Теорема Лапласа и схема ее применения для вычисления определителей квадратных матриц любого порядка. Свойства определителей. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о неизменности ранга матрицы при ее элементарных преобразованиях. Теорема о ранге матрицы. Системы линейных уравнений и формы их 2 математического представления. Решение системы. Определитель системы. Теорема Крамера. Метод Гаусса решения систем 2 4 8 4-ая неделя Блиц-опрос, решение задач с оппонированием 3 1 Раздел II. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Функция одной переменной 4 1 Пределы и непрерывность функций 5 1 Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Производная и дифференциал функции одной переменной линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Совместная, несовместная, неопределенная и определенная системы*. Понятие множества. Операции над 2 множествами. Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Определение функции. Способы задания функции. Свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков функций*. Числовая последовательность. Предел 2 числовой последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые величины и их связь с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Их свойства. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов функций. Непрерывность функции в точке*. Точки разрыва функции и их классификация. Задачи о касательной, скорости движения и 2 производительности труда. Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Схема вычисления 2 4 8 6-ая неделя Блиц-опрос, решение задач 2 4 8 8-ая неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 2 4 8 10-ая неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 6 1 7 1 производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций: логарифмической, показательной, степенной и тригонометрических. Производная неявной функции*. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Приложения Экстремумы функции. Необходимое условие производной экстремума. Стационарные точки. Достаточные условия экстремума функции. Схема исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, схема их отыскания. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Схема исследования на выпуклость в точке перегиба. Асимптоты графика функции. Вертикальная, горизонтальные и наклонная асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков*. Раздел IV. Первообразная функции и неопределенный ИНТЕГРАЛЬНОЕ интеграл. Свойства неопределенного интеграла. ИСЧИСЛЕНИЕ, Интегралы от основных элементарных функций. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ Методы нахождения неопределенных УРАВНЕНИЯ интегралов. Метод разложения. Метод замены Неопределенный и переменной. Метод интегрирования по частям. определенный интеграл Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций. Функции, не интегрируемые в конечном виде*. Определенный интеграл, его 2 2 4 8 12-ая неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 2 2 6 10 14-ая неделя Блиц-опрос, решение задач в малых группах 8 1 Дифференциальные уравнения геометрический смысл. Достаточное условие интегрируемости функций. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Определение дифференциального уравнения 4 натурального порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности его решения. Автономные дифференциальные уравнения. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные*. Схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. зачет Всего 18 *-для самостоятельного изучения 2 2 18 6 12 16-18-ая недели Блиц-опрос, решение задач в малых группах 36 72 Зачет 4.4. Практические занятия: № п/п 1 № семестра 1 Матрицы и определители 2 1 Системы линейных уравнений 3 1 Функция одной переменной 4 1 Пределы и непрерывность функций 5 1 Производная и дифференциал функции одной переменной 6 1 7 1 8 1 Раздел учебной дисциплины (тема) Приложения производной Наименование практических занятий Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Неопределенный и определенный интеграл Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента Дифференциальные уравнения Практическое занятие с использованием методов интерактивного обучения и диагностического компонента 4.5. Курсовые работы не предусмотрены. Всего часов 2 2 2 2 2 2 2 4 13 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Преподавание и изучение учебной дисциплины осуществляется в виде лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов. Итоговой формой контроля знаний является зачет. Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные основы знаний научных и прикладных проблем математики. При этом особое внимание; уделяется рассмотрению сложных и узловых вопросов курса, стимулированию активной познавательной деятельности и формированию творческого мышления будущих психологов. Групповое обсуждение области применения математических методов в контексте специфических задач, решаемых преподавателем и студентами. Индивидуальные консультации студентов в процессе решения учебных задач Групповые дискуссии, анализ случаев, нестандартных ситуаций, использование альтернативных методик решения задач. Самостоятельная работа включает знакомство с литературными источниками, их анализ, решение задач, выданных преподавателем, выполнение контрольных заданий. Подготовка по темам пропущенных занятий. № п/п Раздел учебной дисциплины Активные и интерактивные формы занятия Всего часов 1 Матрицы и определители Блиц-опрос, решение задач с оппонированием 2 2 Системы линейных уравнений 2 3 Пределы и непрерывность функций 4 Производная и дифференциал функции одной переменной 5 Неопределенный и определенный интеграл 6 Дифференциальные уравнения Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием 2 2 2 2 14 6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА Самостоятельная работа студентов имеет целью закрепление и углубление полученных знаний, подготовку к предстоящим учебным занятиям, а также изучение дополнительных тем и литературы, выполнение практических заданий, подготовку сообщений. Важным условием успешности самостоятельной работы является придание ей систематического и непрерывного характера. Данный вид учебных занятий способствует формированию и развитию у студентов самостоятельности, творчества и культуры научной организации учебной работы. № п/п 1 № семестра Раздел учебной дисциплины 1 Матрицы и определители 2 1 Системы линейных уравнений 3 1 Функция одной переменной 4 1 Пределы и непрерывность функций Вид самостоятельной работы студента Всего часов Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач по образцу. Подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Решение задач по образцу. Систематизация лекционного материала и подготовка ответов на контрольные вопросы. Составление задачи для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач Подготовка ответов на контрольные вопросы. 4 Подготовка ответов на контрольные вопросы. Конспектирование вопросов темы, вынесенных на 4 4 4 15 самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач. Составление задач для математического боя Производная и дифференциал функции одной Подготовка ответов на контрольные вопросы. переменной Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач. Составление задач для математического боя Приложения производной Подготовка ответов на контрольные вопросы. Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач. 5 1 6 1 7 1 Неопределенный и определенный интеграл 8 1 Дифференциальные уравнения Подготовка ответов на контрольные вопросы. Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Работа с конспектом лекций. Решение задач Составление задач для математического боя Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение. Систематизация лекционного материала. Решение задач. Составление задачи для математического боя Подготовка к зачету Итого 4 4 6 6 36 16 Задания для самостоятельной работы Тема 1. Матрицы и определители 1.Конспектирование вопроса темы: Теорема Лапласа и схема ее применения для вычисления определителей квадратных матриц любого порядка. 2. Решение задач по образцу: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, стр. 11 № 1.11; 1.18; 1.21; 1.22; 1.38; 1.411.44; 1.49; 2.30 3.Проработка конспекта лекции 4.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется матрицей? Какие действия над матрицами вы знаете? Любые ли матрицы можно перемножить? Каковы свойства произведения матриц? Какие преобразования над матрицами называются элементарными? Что называется минором и алгебраическим дополнением? Приведите примеры. Что называется рангом матрицы? Какие методы вычисления ранга матрицы вы знаете? Что называется определителем второго порядка? Третьего? Какие правила вычисления определителей вы знаете? Любая ли матрица имеет определитель? Перечислите свойства определителей. Что называется обратной матрицей? Какая матрица называется невырожденной Что называется присоединенной матрицей? Какие вы знаете свойства обратной матрицы? Запишите формулу нахождения обратной матрицы к матрице второго порядка. Какие вы знаете простейшие матричные уравнения? Запишите их решения. В чем состоит матричный способ решения уравнений? Тема 2. Системы линейных уравнений 1.Конспектирование вопроса темы: Совместная, несовместная, неопределенная и определенная системы. 2.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, стр. 56, Тест № 2, № 1-7 17 3.Систематизация лекционного материала 4.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется матрицей и расширенной матрицей СЛУ? Приведите примеры. Что называется решением СЛУ? Какие системы называются совместными, а какие- несовместными? Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли. Напишите формулы Крамера. В каких случаях они применимы? При каком условии СЛУ имеет единственное решение? Что можно сказать о СЛУ, если ее определитель равен нулю? При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение? Опишите метод Гаусса. Какие разновидности метода Гаусса вы знаете? Объясните. Что называется рангом СЛУ? Как используя метод Гаусса, можно найти ранг СЛУ? Тема 3. Функция одной переменной 1.Конспектирование вопросов темы: Преобразование графиков функций. 2.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Какими способами можно задать множество? Какие множества называются равными? Что называется подмножеством данного множества? Какое множество называется пустым? Что называется пересечением, объединением, разностью множеств? Какие множества называются непересекающимися? Что называется дополнением множеств? В каком случае разность А / В есть дополнение множества В до множества А? Назовите свойства операций над множествами. Что такое декартово произведение множеств? Как его можно задать? Привести примеры. Что такое функция, способы задания. Какая функция называется обратимой, какие функции называются взаимно обратными? 18 Сформулируйте определения четной и нечетной функций. Привести примеры. Какие геометрические особенности имеют графики четных, нечетных и периодических функций? Какая функция называется возрастающей, строго возрастающей? Привести примеры таких функций. Какая функция называется убывающей, строго убывающей? Привести примеры. 3. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 137 и тест на стр. 138 Тема 4. Пределы и непрерывность функций 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется последовательностью? Способы задания. Привести пример рекуррентного и словесного заданий последовательности. Какая последовательность называется возрастающей, убывающей. Привести примеры. Привести примеры немонотонных последовательностей. Какая последовательность называется ограниченной? Привести примеры монотонных ограниченных последовательностей. Привести примеры неограниченных сверху и снизу неограниченных последовательностей. Что называется пределом последовательности? В чем заключается геометрический смысл сходимости последовательности. Сформулируйте необходимое условие существования предела. Сколько пределов может иметь последовательность? Какая последовательность называется бесконечно большой, бесконечно малой? Свойства. Привести примеры. Сформулировать теорему о пределе суммы, произведения, отношения двух последовательностей. Сформулируйте теорему Вейерштрасса. Что называется бесконечным числовым рядом? Какой ряд называется сходящимся? Расходящимся? Приведите формулу для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Что называется пределом функции. Сколько пределов может иметь функция в точке? Сформулировать теоремы о пределе суммы, произведения, отношения двух функций. Сформулируйте теорему о пределе промежуточной функции. 19 Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке. Что называется пределом функции при х→∞ (при х→ - ∞) ? Что называется бесконечным пределом функции? Какая функция называется бесконечно большой при х→а ? Какая функция называется бесконечно малой при х→а ? Какая функция называется непрерывной? какая точка называется точкой непрерывности функции? Какая точка называется точкой разрыва функции? Сформулируйте теорему о сумме конечного числа непрерывных функций. Сформулируйте теорему о произведении конечного числа непрерывных функций. Сформулируйте теорему об отношении двух непрерывных функций. Всякий ли многочлен является непрерывной функцией? Любая ли рациональная функция является непрерывной функцией? 2.Конспектирование вопросов темы, вынесенных на самостоятельное изучение: Непрерывность функции в точке. 3. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 163 и тест на стр. 164 Тема 5. Производная и дифференциал функции одной переменной 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что называется производной функции в точке? Какая функция называется дифференцируемой? Сформулируйте необходимое условие дифференцируемости функции. Приведите примеры функций , которые не имеют производной в некоторой точке. Сформулируйте теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций. Какую функцию называют сложной, привести примеры. Сформулируйте теорему о производной сложной и обратной функций. Запишите таблицу производных. Как найти производную от функции заданной неявно? Что называется дифференциалом функции? В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции? 20 Что называется дифференциалом второго порядка, n-ого порядка? Имеет ли место свойство инвариантности для дифференциалов высших порядков? 2.Конспектирование вопросов темы: Производная неявной функции 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 185 и тест на стр. 187 Тема 6. Приложения производной 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Сформулируйте необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции на интервале. Какие интервалы называются интервалами монотонности функции, сформулируйте теорему Лагранжа. Какие точки называются критическими точками для функции? Сформулировать правило нахождения интервалов монотонности. Какие точки называются точками минимума и максимума функции? Что такое точки экстремума? Какие значения функции называются экстремумами функции? Сформулируйте теорему Ферма, какие точки называются стационарными? Сформулируйте достаточное условие существования экстремума с помощью первой, второй производной. Сформулируйте правило нахождения экстремума функции с помощью производной первого порядка, второго порядка. Какой график называется выпуклым вверх, вниз? Какие интервалы называются интервалами выпуклости? Какая точка называется точкой перегиба. Сформулируйте достаточное условие существования точки перегиба графика функции., сформулируйте правило нахождения точки перегиба графика функции. Как найти асимптоты? Какие бывают асимптоты? Какую схему используют при построении графиков функции? Может ли точка перегиба функции быть одновременно ее точкой экстремума? Показать, что критическая точка 2-ого рода не обязательно является точкой перегиба функции. Пусть функция f(х) дважды дифференцируема и выпукла вверх(выпукла вниз) на интервале (а;в), Доказать, что функция f ΄(х) строго убывает(соответственно, возрастает) на этом интервале. 2.Конспектирование вопросов темы: Общая схема исследования функций и построения их графиков. 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 216 № 1-4 и тест на стр. 217 № 1-13 21 Тема 7. Неопределенный и определенный интеграл 1.Подготовка ответов на контрольные вопросы: Что такое первообразная? Что называется неопределенным интегралом? Свойства неопределенного интеграла. Запишите таблицу основных неопределенных интегралов. Какие методы интегрирования неопределенного интеграла вы знаете? Что называется определенным интегралом? В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла от непрерывной неотрицательной функции? Какие из утверждений верны: а) если функция непрерывна на некотором отрезке, то она интегрируема на нем; б) если функция интегрируема на некотором отрезке, то она непрерывна на этом отрезке; в) если функция интегрируема на некотором отрезке, то она ограничена на этом отрезке; Перечислите свойства определенного интеграла. Сформулируйте теорему о среднем. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. 1 𝑑𝑥 Объясните , почему неверен результат: ∫−1 𝑥 = ln 1- ln1=0 В чем заключается формула замены переменной в определенном интеграле? Запишите формулу интегрирования по частям для неопределенного и определенного интегралов. 2.Конспектирование вопросов темы: Функции, неинтегрируемые в конечном виде. 3.Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 254 и на стр. 279 № 1-5 Тема 8. Дифференциальные уравнения 1.Конспектирование вопросов темы: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. 2. Решение задач: Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов, Контрольное задание на стр. 308 и тест на стр. 308 № 1-5 3. Подготовка ответов на контрольные вопросы: Дайте определение дифференциального уравнения. Что такое общее и частное решения дифференциального уравнения? Сформулируйте теорему существования и единственности решения дифференциального уравнения. 22 Каков вид дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Запишите его общий интеграл. Какое дифференциальное уравнение называется однородным? Запишите его вид, общий интеграл. Запишите вид линейного дифференциального уравнения. Как найти его решение? Запишите вид уравнения Бернулли. Что такое характеристическое уравнение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами? Какова схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ При изучении курса организуются текущий и итоговый контроль успеваемости. Текущий контроль знаний студентов осуществляется в ходе аудиторных занятий путем систематической проверки качества изученных тем, по форме и методике, выбираемой преподавателем. Формой промежуточного контроля знаний студентов является зачет, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую трудоемкость дисциплины в зачетных единицах. Порядок проведения различных видов контроля успеваемости регламентирован Положениями «О текущем контроле успеваемости обучающихся АНО ВПО МГЭИ и его филиалов» и «О промежуточной аттестации обучающихся АНО ВПО МГЭИ и его филиалов». № п/п № семестра Раздел учебной дисциплины (тема) 1 1 Матрицы и определители 2 1 Системы линейных уравнений Вид контроля (текущий контроль, промежуточная аттестация) Раздел I.Линейная алгебра Текущий Текущий Оценочные средства Вопросы для устного опроса на ПЗ Вопросы для устного опроса Самостоятельная работа 1 ИДЗ №1 Тест по линейной алгебре 23 Раздел II. Основы математического анализа Текущий 3 1 4 1 Функция одной переменной Пределы и непрерывность функций 5 1 Раздел III. Дифференциальное исчисление Производная и дифференциал функции Текущий 6 1 Приложения производной 7 1 8 1 9 1 Текущий Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 2, 3 Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 4 Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 5 ИДЗ № 2 Раздел IV. Интегральное исчисление, дифференциальные уравнения Неопределенный и определенный интеграл Текущий Вопросы для контроля Самостоятельная работа 6, 7 ИДЗ №3 Дифференциальные уравнения Текущий Вопросы для устного опроса на ПЗ Самостоятельная работа 8 ИДЗ № 4 Темы 1-8 Промежуточная аттестация Вопросы к зачету - зачет Итоговый тест Вопросы для подготовки к зачету 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вопросы для устного опроса на ПЗ Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Подмножество. Универсальные множества. Операции над множествами. Круги Эйлера. Числовые множества. Взаимно-однозначное соответствие. Геометрическое изображение множества действительных чисел. 24 7. Понятие матрицы. Виды матриц. 8. Действия над матрицами. 9. Определители второго и третьего порядка. 10. Миноры и алгебраические дополнения. 11. Разложение определителя по элементам строки или столбца. 12. Основные свойства определителей. 13. Система линейных уравнений. Основные определения. 14. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. 15. Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений. 16. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 17. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. 18. Исследование систем линейных уравнений. 19. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. 20. Способы задания функции. 21. Обратная функция. 22. Сложная функция. 23. Четность функции. 24. Ограниченность функции. 25. Монотонность функции. 26. Периодичность функции. 27. Основные элементарные функции. 28. Классификация элементарных функций. 29. Предел функции в точке. 30. Предел функции в бесконечности. 31. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Связь между ними. 32. Свойства бесконечно малых величин. 33. Свойства бесконечно больших величин. 34. Основные теоремы о пределах. 25 35. Первый замечательный предел. 36. Второй замечательный предел. 37. Непрерывность функции в точке. 38. Свойства функций, непрерывных в точках. 39. Виды неопределенностей. Раскрытие неопределенностей при отыскании предела функции. 40. Задачи, приводящие к понятию производной. 41. Понятие производной. Геометрический смысл производной. 42. Таблица производных и правила дифференцирования. 43. Уравнение касательной к графику функции. 44. Приближенное вычисление с помощью дифференциала. 45. Производные и дифференциалы высших порядков. 46. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. 47. Условия возрастания и убывания функции. 48. Выпуклость функции. Точки перегиба. 49. Полная схема исследования функции. 50. Экономический смысл производной. 51. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. 52. Таблица неопределенных интегралов. Свойства неопределенных интегралов. 53. Основные методы интегрирования. 54. Понятие и геометрический смысл определенного интеграла. 55. Свойства определенного интеграла. 56. Методы вычисления определенного интеграла. 57. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения. 58. Дифференциальные уравнения первого порядка. 59. Линейные дифференциальные с постоянными коэффициентами. 60. Однородные дифференциальные уравнения. 26 8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ Оценка Характеристики ответа обучающегося «Отлично» Обучающийся глубоко и всесторонне усвоил проблему: - уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает; - опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные положения с практической деятельностью; - умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи; - делает выводы и обобщения; - свободно владеет системой правовых понятий. «Хорошо» Обучающийся твердо усвоил тему, грамотно и по существу излагает ее, опираясь на знания основной литературы: - не допускает существенных неточностей; - увязывает усвоенные знания с практической деятельностью; - аргументирует научные положения; - делает выводы и обобщения; - владеет системой правовых понятий. «Удовлетворительно» Тема раскрыта недостаточно четко и полно, то есть обучающийся освоил проблему, по существу излагает ее, опираясь на знания только основной литературы: - допускает несущественные ошибки и неточности; - испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний; - слабо аргументирует научные положения; - затрудняется в формулировании выводов и обобщений; - частично владеет системой правовых понятий. «Неудовлетворительно» Обучающийся не усвоил значительной части проблемы: - допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении ее; - испытывает трудности в практическом применении знаний; - не может аргументировать научные положения; 27 - не формулирует выводов и обобщений; - не владеет системой правовых понятий. Критерии оценки уровня овладения студентами компетенциями на этапе контрольной работы с использованием теста по учебной дисциплине Если контрольная работа по учебной дисциплине проводится с использованием предметно-ориентированного теста, то критерии оценки знаний, навыков, умений обучающихся установлены следующие: - если обучающийся выполняет правильно до 50% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «неудовлетворительно»; - если обучающийся выполняет правильно 51-75% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «удовлетворительно»; - если обучающийся выполняет правильно 76-85 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «хорошо»; - если обучающийся выполняет правильно 86-100 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «отлично». Оценка Отлично / Хорошо / Удовлетворительно Неудовлетворительно Зачтено Зачтено / Зачтено / Не зачтено Характеристики ответа обучающегося 86-100% правильных ответов 76-85% 51-75% Менее 50% Критерии оценки уровня овладения обучающимися компетенциями на этапе экзамена по учебной дисциплине. Оценка «Отлично» Характеристики ответа обучающегося - обучающийся глубоко и всесторонне усвоил программный материал; - уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает; - опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные положения с практической деятельностью юриста; - умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи; - делает выводы и обобщения; - свободно владеет системой правовых понятий. 28 «Хорошо» - обучающийся твердо усвоил программный материал, грамотно и по существу излагает его, опираясь на знания основной литературы; - не допускает существенных неточностей; - увязывает усвоенные знания с практической деятельностью юриста; - аргументирует научные положения; - делает выводы и обобщения; - владеет системой правовых понятий; - обучающийся усвоил только основной программный материал, по существу излагает его, опираясь на знания только основной литературы; «Удовлетворительно» - допускает несущественные ошибки и неточности; - испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний; - слабо аргументирует научные положения; - затрудняется в формулировании выводов и обобщений; - частично владеет системой правовых понятий. «Неудовлетворительно» - обучающийся не усвоил значительной части программного материала; - допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении юридических проблем; - испытывает трудности в практическом применении знаний; - не может аргументировать научные положения; - не формулирует выводов и обобщений. 29 9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 9.1. Основная литература № п/п 1. Наименование Математика и психология Автор(ы) Биркгофф Гаррет Год и место издания Новороссийск, 2011 Используется при изучении разделов (тем) Семестр 1-8 1 Используется при изучении разделов (тем) Семестр 9.2. Дополнительная литература № п/п 1. 2. Наименование Высшая математика - Лекции по курсу. Денисов А.А. Теория систем и системный анализ. Автор(ы) Год и место издания Ляликов. Новороссийск, 2011. 1-8 1 Волкова В.Н. - М: Юрайт, 2012. - 679с. 1-8 1 9.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы 1. 2. 3. 4. hse.ru › kafedry/university/h_mathematics/curs/ lib.tusur.ru › books/matematika-dlya-psikhologov it-med.ru › library/p/psihologiy_1.htm psy.msu.ru › science/public…matematika.html 9.4. Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде 1. 2. http://elibrary.ru/ http://book.ru/ 30 10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ 10.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения: 1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет - 4 аудитории. 2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических занятий, оборудованные компьютерами, мультимедийными проекторами и экранами к ним. 3. Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет. 10.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины: Обеспечен доступ к информационным базам данных (интернет-ресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т.д.). ОС Windows 7; Windows XP 31 УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ МАЛЬЦЕВА НАТАЛЬЯ СТАНИСЛАВОВНА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» по направлению подготовки 37.03.01 Психология квалификация (степень) «бакалавр» Технический редактор А. А. Рубанова Подписано в печать 15.09.2015. Формат 60Х84 1/16 Печать RISO. Усл.печ.л. ????. Заказ № ?????. Тираж 50 экз. Издательство: Московский гуманитарно-экономический институт Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) 353900 Краснодарский край, г. Новороссийск, ул. Коммунистическая/Советов, 36/37 Web-site: http//www.nvr-mgei.ru E-mail: nf_mgei@mail.ru (Редакционно-издательский отдел, rionfmgei2015@mail.ru ) Издательство не несет ответственности за содержание авторских материалов
