Урок-исследование &quot

Урок-исследование
в 10 классе 2011г.
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Учитель математики МБУ лицея №57 Автозаводского района г.о. Тольятти
Костина Таиса Константиновна
Цель:
 создать условия для формирования знания теоремы о трех перпендикулярах,
формировать навыки применения новых знаний на репродуктивном уровне;
 содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности
применять методы исследования;
 создать условия для воспитания активности, сосредоточенности, целеустремленности,
устойчивого интереса к предмету;
Методы и приемы обучения: частично-поисковый, наглядный, взаимоконтроль,
самоконтроль.
Оборудование: стереометрические наборы, чертежные
самоконтроля, магнитофон, аудиозапись для физкультминутки.
принадлежности,
листы
Формы работы: индивидуальная, в парах, коллективная, фронтальная.
Оформление классной доски:
Среди обыденных событий
Немало новых ждет открытий
Всех, кто на жизненном пути
Желает истину найти.
И вас, пытливых, теорема
Пусть вдохновляет, как поэма…
А. Ф. Буболо
Ход урока
Ориентировочно-мотивационный этап
1) Организационный момент
- Дорогие ребята! Сегодня у нас не совсем обычный урок. Мы проводим с вами
исследовательскую работу. Девизом сегодняшнего урока я выбрала слова знаменитого
белорусского классика Якуба Колоса: «Только те знания становятся нашим достоянием,
которые мы добываем сами».
На доске записана тема «Теорема о трех перпендикулярах». Цель нашего урока
познакомиться с ней, доказать её и научиться применять при решении задач. Все, что нам
необходимо для урока, вы имеете на столах: стереометрический набор, чертежные
принадлежности, лист учета знаний. А также нам понадобится сегодня хорошее настроение,
внимательность, аккуратность и сообразительность. (Учащиеся записывают в тетради дату, тему
урока). Вы сами должны Вывести теорему и научиться применять её при решении задач.
I.
2) Актуализация знаний (фронтальная работа)
- Для успешной работы нам необходимо вспомнить определения, теоремы и формулы,
которые понадобятся сегодня на уроке. Вы должны сформулировать следующие определения и
теоремы:






расстояние от точки до плоскости;
наклонная, проекция наклонной на плоскость;
сравнение наклонных и перпендикуляра, наклонных и их проекций, проведенных из
одной точки к плоскости;
определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;
теорема Пифагора;
формулы для вычисления площади треугольника.
(Ответы учащихся)
- Мы вспомнили теоретический материал, а теперь проверим ваши знания.
Операционно-познавательный этап (20 мин)
1) «Лови ошибку»
Каждый учащийся получает карточку, на которой написано 10 утверждений. Если
утверждение верно, то возле него ставится знак «+», а если неверно – « - ». За каждый
правильный ответ – 1 балл. Количество баллов выставляется в листок учета знаний. (Можно
пользоваться стереометрическим набором).
Утверждения:
1. Если две прямые в пространстве перпендикулярны третьей, то они параллельны между
собой.
2. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой
плоскости двум сторонам треугольника.
3. Если прямая a параллельна плоскости α и прямая b перпендикулярна прямой a, то
прямая b перпендикулярна плоскости α.
4. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум сторонам
квадрата, который принадлежит плоскости.
5. Если прямая а перпендикулярна плоскости α, а прямая b не перпендикулярна плоскости
α, то a параллельна b.
6. Прямая перпендикулярна плоскости треугольника, если она перпендикулярна двум его
сторонам.
7. Две стороны треугольника могут быть перпендикулярны одной плоскости
одновременно.
8. Две стороны трапеции могут быть перпендикулярны одной плоскости одновременно.
9. Прямая, которая пересекает круг в центре и перпендикулярная его диаметру,
перпендикулярна плоскости круга.
10. Прямая, которая пересекает круг в центре и перпендикулярна двум его радиусам (Не
образующим диаметр), перпендикулярна плоскости круга.
II.
Учащиеся меняются карточками и проверяют работы друг у друга. На доске вывешиваются
правильные ответы. Заполняются листы учета знаний.
2) Мозговой штурм
Задача:
О – точка пересечения высот треугольника ABC. Точка M не принадлежит плоскости
треугольника. MO перпендикуляр, проведенный к плоскости ABC. Найти расстояние от точки
M до стороны ВС.
Чертеж строится при помощи стереометрического набора. Модель строится сначала спицами
на доске, покрытой пласитилином, затем – чертеж в тетради. Учащиеся работают в группе.
После решения задачи учащимся предлагается расположить 4 прямые в пространстве так,
чтобы 2 из них лежали в одной плоскости, 2 другие – в другой плоскости и можно было найти три
пары взаимно перпендикулярных прямых. (Учащиеся исследуют расположение прямых согласно
поставленному условию на модели, построенной при помощи стереометрического набора.)
После построения модели учащиеся возвращаются к решению предыдущей задачи и с
помощью учителя формулируют теорему, которая называется теоремой о трех
перпендикулярных.
- Попытаемся выяснить, почему теорема носит такое название. Сформулируем обратную
теорему и докажем её.
Учащимся предлагается доказать теорему по следующему чертежу (групповая работа под
руководством учителя).
После вывода прямой и обратной теорем о трех перпендикулярных учащиеся читают в
учебнике их доказательство. (Данный этап урока оценивает учитель по участию учеников в
доказательстве теорем. Называет количество баллов, которое заработал каждый из учащихся.)
Физкультминутка
III.
Контрольно – оценочный этап
1. Задачи в рисунках (самостоятельная работа)
На доске вывешены чертежи для устных задач.
№1
Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости АВСД. Найдите расстояние от М до
сторон прямоугольника АВСД.
№2
Найдите расстояние от точки М до стороны CB треугольника АВС, если АМ=ВС, АС=13,
АМ=5.
№3
Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите расстояние от М до стороны
ВС, если АМ=4.
№4
Из М проведен перпендикуляр длиной 6 см к плоскости АВС. Основание перпендикуляра
является серединой гипотенузы АС. Найдите расстояние от М до стороны АВ.
№5
Из М проведен перпендикуляр к плоскости АВСД. Найдите расстояние от точки М до
сторон прямоугольника АВСД. АВ=8 см, ВС=6 см, ОМ=6 см.
2. Экспресс-контроль
После решения задач открывается краткое решение и ответы к задачам. Учащиеся ставят в
листы учета знаний столько баллов, сколько правильно решенных задач.
IV.
Домашнее задание
Задачи:
1. Прямая ОВ перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Найти площадь треугольника
ОАД, если ОВ=8 см, АВ=6см.
2. Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды МАВС равна 8 см. Найти
расстояние от вершины М к плоскости основания АВС, если АВ=12 см.
Подведение итогов. Рефлексия
Подведение итогов урока, определение основных знаний, умений и навыков, которые
приобрели на уроке и выставление оценок.
V.
Лист учета знаний
Фамилия,
имя
Лови
ошибку
Мозговой
штурм
Задачи в
рисунках
Моя оценка
Оценка
учителя
Итоговая
оценка
Учащиеся заполняют таблицу обратной связи «ученик – учитель»
Что знаю?
Что хочу узнать?
Что узнал?
- Ребята, вы очень хорошо сегодня потрудились, и я хочу пожелать вам всегда добиваться
поставленных целей.