Задачи районной олимпиады по информатике – 2006/2007

Задачи районной олимпиады по информатике – 2006/2007
1.
Иван-Царевич называет Кащею числа х, у, z. Кащей загадывает цифры а, b, с
и сообщает Ивану-Царевичу сумму ax+by+cz. Если Иван-Царевич не отгадает a, b и с,
Кащей отрубает ему голову. Какие числа должен назвать Иван-Царевич, чтобы сохранить
голову? (2 балла)
2.
В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя.
Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семёнов,
Герасимов. Миша - не Герасимов. Отец Володи - инженер. Володя учится в 6 классе.
Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова - учитель. Какая фамилия у каждого из трёх
друзей. (2 балла)
3.
Из 300 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, легче она
остальных или тяжелее. Как это узнать, сделав не более 2 взвешиваний на чашечных весах
без гирь? (2 балла)
4.
Для дежурства в классе на этой неделе выделены 5 учеников. Каждый должен
отдежурить 1 день. Сколькими способами можно составить график дежурства? (2 балла)
5.
В вазе лежат конфеты в одинаковых обертках, но с разной начинкой трех
видов. Сколько минимально надо взять конфет из вазы, чтобы среди них было не менее
трех с начинкой одного вида? (2 балла)
6.
Заполните пирамиду так, чтобы сумма чисел в двух соседних клетках давала
число в верхней клетке. В пустых клетках нижней строки должны быть числа 1, 2 и 4. (3
балла)
52
3
5
7.
Вписав недостающее пятое число, завершите ряд: 1001101, 110001, 100100,
10010, ... . (3 балла)
8.
Слова зашифрованы перестановкой букв в слове по одному и тому же
правилу: Аошкк аоабкс лтус орселк шаданрак. Восстанови слова и зашифруй по этому
правилу слово «компьютер». (4 балла)
9.
На острове Рококо живет племя, которое использует только три буквы - А, Б,
В. В словах они могут повторяться не более 2 раз. Сколько различных слов у жителей этого
острова, если все их слова трехбуквенные? (4 балла)
10.
Встретились как-то две бывшие подруги одноклассницы Катя и Женя.
Давно не виделись - конечно, начали расспрашивать друг друга: о жизни, делах, семье,
детях. «У меня трое детей, - сказала Катя, - произведение их возрастов равно Зб, а сумма количеству букв вон на той афише». Катя показала рукой на соседний магазин. Женя
посмотрела на афишу и призадумалась: «Знаешь, мне этих данных недостаточно». «А
старшая у меня рыжая» - продолжала Катя. «Тогда я знаю, сколько лет твоим детям» сказала Женя и назвала ответ. Попробуйте и вы найти возраст детей Кати.(5 баллов)
11.
Учитель проводил диктант по теме «Определения». Каждый из учеников Коля, Серёжа, Ваня, Толя, Надя - ошибся в одном из пяти заданий диктанта, причём все они
ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках,
сделанных их одноклассниками, следующим образом.
1-й ученик: «Коля ошибся в первом задании, а Ваня - в четвёртом».
2-й ученик: «Серёжа ошибся во втором, а Ваня - в четвёртом».
3-й ученик: «Серёжа ошибся во втором, а Коля - в третьем задании».
4-й ученик: «Толя ошибся в первом задании, а Надя - во втором».
5-й ученик: «Надя ошиблась в третьем задании, а Толя - в пятом».
Оказалось, что каждый из учеников был прав только в одном из двух своих
утверждений.
Определите, кто из ребят в каком задании допустил ошибку. (5 баллов)
12.
Мальчик рассказал своим друзьям, что бабушка прислала ему из деревни
посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета,
остальные - зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных
яблок. Яблок было 25, а груш - 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28.
Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Самыми вкусными оказались большие
жёлтые яблоки. Ребята заинтересовались: сколько же было таких яблок? Но мальчик им
этого не сказал. И тогда они сами вычислили число этих яблок. Какой у них получился
ответ? (6 баллов)
13.
Таня написала название родного города и все его циклические сдвиги,
получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти «слова» по алфавиту, она составила таблицу 2 и
выписала её последний столбец: РАТИС.
Таблица 1
Таблица 2
ИСТРА
АИСТР
АИСТР
ИСТРА
РАИСТ
РАИСТ
ТРАИС
СТРАИ
СТРАИ
ТРАИС
Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил «слово»
ЛПНГСАЕА. Что это за город, если его название заканчивается на букву С? (6 баллов)
14.
Злой экзаменатор никогда не ставит пятёрок по информатике. По причине
своей зловредности он заранее определил количество отметок каждого типа и произвольно
расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащейся в сообщении
«Абитуриент Иванов не провалился на экзамене», равно 2 битам. Информационный объём
сообщения «Абитуриент Сидоров получил тройку» равен 5 битам. Двадцать четыре
абитуриента получили двойки. Определите количество абитуриентов, получивших на
экзамене четвёрки и тройки. (6 баллов)