5.3. Содержание разделов дисциплины «Дискретная

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет
Инженерно-экономический
Кафедра
Высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________Л.И. Задорожная
«_____»____________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
Б2.3. Дискретная математика
по направлению
подготовки бакалавров
230700.62 Прикладная информатика
по профилю подготовки Прикладная математика в экономике
Квалификация (степень)
выпускника
Бакалавр
МАЙКОП
Рабочая программа составлена на основе ФГОС ВПО и учебного плана МГТУ по
направлению 230700.62 Прикладная информатика
Составитель рабочей программы:
доцент, кандидат экономических наук
(должность, ученое звание, степень)
_____________ Кузьменко Н.А.
(подпись)
(Ф.И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующий кафедрой
«___»________20__г.
_____________
(подпись)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
Председатель
научно-методического
совета направления (специальности)
(где осуществляется обучение)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Зав. выпускающей кафедрой
по направлению (специальности)
Дёмина Т.И.
(Ф.И.О.)
«___»_______20__г.
_____________ _______________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ _______________
(подпись)
(Ф.И.О.)
___________
(подпись)
___________
(подпись)
Гук Г.А.
(Ф.И.О.)
_____________
(Ф.И.О.)
1. Цели и задачи освоения дисциплины
В соответствии общей характеристикой профессиональной деятельности бакалавров по
направлению подготовки «Прикладная информатика» областью профессиональной
компетенции информатика являются профессионально-ориентированные информационные
системы. Дискретная математика является теоретической основой современной
информатики. Это позволяет сформулировать основные цели изучения дисциплины:
· ознакомить студентов с основными понятиями теории графов;
· научить студентов строить, анализировать и использовать графовые модели при
решении прикладных задач;
· выработать навыки реализации некоторых алгоритмов на графах;
· познакомить студентов с основными комбинаторными конфигурациями и выработать
навыки решения комбинаторных задач;
· выработать навыки решения линейных однородных разностных уравнений с
постоянными коэффициентами.
Задачи дискретной математики определяются содержанием и спецификой ее предмета и
метода.
· изучение метода математической индукции;
· решение задач из теории множеств, как с помощью преобразований, так и теоретикомножественным путем, изображая множества с помощью диаграмм Венна;
· изображение бинарных отношений с помощью графов и с помощью матриц;
· применение реляционных операций к n-арным отношениям;
· умение строить простейшие алгоритмы над графами;
· приобретение навыков работы с пакетами программ, позволяющими выполнять
операции над множествами, строить таблицы истинности, решать задачи теории графов.
·
2. Место дисциплины в структуре ОП по направлению подготовки
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2.Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 230700.62
Прикладная информатика. Развитие информационных технологий и систем компьютерной
математики требуют логической аккуратности и алгоритмической четкости при изучении
математических дисциплин и их приложений; достижению именно этого как раз и служат
все без исключения разделы курса дискретной математики.
Поэтому курс дискретной математики играет важную связующую роль в предметной
подготовке по основной образовательной программе «Прикладная информатика».
Курс дискретной математики включает в себя следующие разделы: основы
комбинаторного анализа, схемы из функциональных элементов, языки и грамматики,
автоматы, теория алгоритмов, основы теории графов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Вместе с другими дисциплинами базовой части цикла «Общие математические и
естественно-научные дисциплины» ФГОС ВПО «Прикладная информатика» обеспечивает
инструментарий формирования следующих профессиональных компетенций бакалавра:
− способностью находить организационно-управленческие решения в нестандартных
ситуациях и готовностью нести за них ответственность (ОК-6);
− способностью логически верно, аргументированно и ясно строить устную и
письменную речь, публично представлять собственные и известные научные результаты,
вести дискуссии (ОК-9);
− способностью использовать основные естественнонаучные законы, применять
математический аппарат в профессиональной деятельности, выявлять сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-1);
− способностью к программной реализации алгоритмов решения типовых задач
обеспечения информационной безопасности (ПК-17);
− способностью применять методы анализа изучаемых явлений, процессов и проектных
решений (ПК-20).
В результате изучения дисциплины «Дискретная математика» студенты должны:
Знать
 типовые свойства и способы задания булевых функций;
 основы комбинаторного анализа;
 основные понятия и алгоритмы теории графов;
 основные дискретные объекты;
 основные методы перечисления дискретных объектов;
 знать математические основы помехоустойчивого кодирования.
Уметь
 применять стандартные методы дискретной математики для решения
профессиональных задач;
 самостоятельно решать комбинаторные задач;
 находить различные параметры и представления булевых функций;
 вычислять параметры графов.
Владеть:
 навыками построения дискретных моделей при решении профессиональных задач;
 методами комбинаторного анализа, основными понятиями и методами
математической логики и теории графов.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа).
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются,
приводится перечень видов СРС)
1. Составление плана-конспекта
2. Подготовка к текущим занятиям
3. Подбор и анализ примеров
Форма промежуточной аттестации:
экзамен
Общая трудоемкость
Всего
часов/з.е.
Семестры
2
60/1,67
60/1,67
20/0,56
40/1,11
20/0,56
40/1,11
84/2,33
84/2,33
16/0,44
16/0,44
16/0,45
16/0,44
16/0,44
16/0,45
36/1
экзамен
36/1
144/4
144/4
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы по заочной форме обучения.
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов/з.е.
3
Аудиторные занятия (всего)
16/0,44
16/0,44
В том числе:
Лекции (Л)
4/0,11
4/0,11
Практические занятия (ПЗ)
12/0,33
12/0,33
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
128/3,56
128/3,56
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются,
приводится перечень видов СРС)
Составление плана-конспекта
64/1,78
64/1,78
Подбор и анализ примеров
64/1,78
64/1,78
Форма промежуточной аттестации:
экзамен
экзамен
Общая трудоемкость
144/4
144/4
5. Структура и содержание дисциплины
5.1. Структура дисциплины для очной формы обучения
№
п/п
Раздел дисциплины
1.
Основы
комбинаторики
Алгоритмы и их
сложность
Конечные автоматы
2.
3.
Недел
я
семест
ра
1-3
4-7
8-12
Элементы теории
графов
13-16
5.
Линейные коды
17-20
6.
Промежуточная
аттестация.
ИТОГО:
4.
Виды учебной работы,
включая самостоятельную и
трудоемкость
(в часах)
Л
С/ПЗ ЛР
СРС
2
4
4
8
6
12
4
8
7
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации
(по семестрам)
контрольная
работа
10
блиц-опрос
12
блиц-опрос
9
расчетнографическая
работа
блиц-опрос
36
экзамен
10
4
8
20/0,56
40/1,11
84/2,33
5.2. Структура дисциплины для заочной формы обучения
№
п/п
Раздел дисциплины
Неделя
семестра
Виды учебной работы, включая
самостоятельную и трудоемкость
(в часах)
Л
С/ПЗ
ЛР
СРС
1
2
10
1
4
30
1.
Основы комбинаторики
2.
Алгоритмы и их сложность
3.
Конечные автоматы
1
4
32
4.
Элементы теории графов
1
2
26
5.
Линейные коды
-
-
30
6.
Промежуточная аттестация:
экзамен
ИТОГО:
4/0,11
12/0,33
128/3,56
5.3. Содержание разделов дисциплины «Дискретная математика», образовательные технологии
Лекционный курс
№
Наименова Трудоемкость
Содержание
Форми
Результаты освоения
п/п
ние темы
(часы/зач. ед.)
руемы
(знать, уметь, владеть)
дисциплин ОФО
е
ЗФО
ы
компе
тенци
и
Знать: основные научные принципы
Тема Основы
2/0,06 1/0,02
Основные
понятия
теории
ОКи
базовые
понятия
основы
1.
комбинатор
множеств.
Отношения
6; 9.
комбинаторики.
ики
эквивалентности.
Принципы
Уметь: решать задачи применяя
комбинаторики.
ПКразличные теоремы и аксиомы;
Метод включения - исключения.
1; 17;
Владеть: культурой постановки,
Метод рекуррентных соотношений.
20.
анализа и решения задач, требующих
Перманенты и их применения.
для своего решения использования
Методы вычисления перманентов.
математических подходов и методов.
Тема Алгоритмы
4/0,11 1/0,03
Основные
понятия
теории
ОКЗнать:
основные
понятия
и
2.
и их
алгоритмов.
6; 9.
определения алгоритмов;
сложность
Машины Тьюринга. Понятие об
Уметь: составлять программы для
алгоритмической разрешимости и
ПКмашины
Тьюринга;
находить
неразрешимости задач.
1; 17; рекурсии функций;
Функции сложности алгоритмов.
20.
Владеть:
предметным
языком
Методы построения эффективных
математики и навыками грамотного
алгоритмов. Метод разбиения и
решения задач и представления
рекурсии. Сложность рекурсивных
полученных результатов.
алгоритмов.
Знать:
основные
понятия
и
Тема Конечные
6/0,17 1/0,03
Основные
понятия. Языки
и
ОКопределения
языков
и
грамматик;
3.
автоматы
грамматика.
6; 9.
Уметь:
устанавливать
Эквивалентность
состояний.
эквивалентность;
решать
задачи на
Алгоритм разбиения состояний.
ПКАвтоматы без потери информации.
1; 17; регулярные и линейные автоматы;
Владеть: навыками использования
Регулярные автоматы.
20.
методов
обработки
Линейные автоматы. Периодичность
экспериментальных данных.
в линейных автоматах.
Образоват
ельные
технологи
и
Слайдлекции
Проблемна
я лекция
Лекциибеседы
Тема
4.
Тема
5.
Элементы
теории
графов
Линейные
коды
Итого
4/0,11 1/0,03
4/0,11 -
20/0,56 4/0,11
Графы, их вершины, ребра и дуги.
Изображение
графов.
Матрица
инцидентности и список ребер.
Матрица смежности. Степени вершин
графов. Части, суграфы и подграфы.
Операции с частями графа.
Маршруты, цепи и циклы. Связные
компоненты граф. Пути и циклы в
ориентированном графе.
Деревья, лес. Концевые вершины и
ребра. Дерево с корнем, ветви. Типы
вершин и центры деревьев.
Оптимизационные задачи на графах.
Построение минимальных путей в
графах. Потоки в сетях, построение
максимального потока.
Постановка
задач
теории
кодирования.
Общие
границы
параметров кодов.
Линейные коды. Порождающая и
проверочная
матрицы.
Процесс
кодирования
и
декодирования.
Граница Варшамова-Гилберта.
Коды Хемминга. Циклические коды
и их декодирование.
Распределение
весов
кода.
Тождество Мак-Вильямс.
Оптимальные
Коды
Фано
и
Хаффмена.
ОК6; 9.
ПК1; 17;
20.
ОК6; 9.
ПК1; 17;
20.
Знать: основные понятия и свойства Проблемна
элементов теории графов;
я лекция
Уметь:
находить
матрицы
инцидентности
и
смежности;
находить маршруты, цепи и циклы;
строить минимальные пути и
максимальные потоки;
Владеть:
навыками
освоения
большого объема информации и
решения сложных и нестандартных
задач.
Знать: основные понятия и свойства Проблемна
линейных кодов;
я лекция
Уметь: находить порождающую и
проверочную
матрицу;
строить
процессы
кодирования
и
декодирования;
Владеть:
математической
символикой,
для
выражения
количественных
и
качественных
соотношений объектов.
5.4. Практические и семинарские занятия, их наименование, содержание и объем в часах
№
п/
п
№ раздела дисциплины
1.
Основы комбинаторики
2.
Алгоритмы и их
сложность
3.
Конечные автоматы
4.
Элементы теории графов
5.
Линейные коды
Наименование практических и
семинарских занятий
Отношения эквивалентности.
Метод рекуррентных соотношений.
Комбинаторные конфигурации.
Машины Тьюринга.
Способы и примеры построения
эффективных алгоритмов.
Автоматы и операции с ними.
Эквивалентность состояний.
Графы и способы их задания.
Деревья и остовы.
Общие оценки параметров кодов.
Линейные коды. Декодирование с
помощью синдромов.
Итого
Объем в
часах/трудоемкость
в з.е.
ОФО
ЗФО
4/0,11
2/0,06
8/0,22
4/0,11
12/0,34
4/0,11
8/0,22
2/0,05
8/0,22
-
40/1,11
12/0,33
5.5. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
№ п/п
-
№ раздела дисциплины
Наименование лабораторных работ
-
-
Объем в
часах/трудоемк
ость в з.е.
-
5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрен.
5.7. Самостоятельная работа студентов
5.7.1. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ОФО
Разделы и темы рабочей программы
Перечень домашних заданий и Сроки Объем в
самостоятельного изучения
других вопросов для
выпол часах/тру
самостоятельного изучения нения доемкость
в з.е.
Раздел 1. Метод включения - исключения. Подготовка к текущим занятиям, 1-4
7/0,19
Числа Стирлинга. Перманенты и методы их Подбор и анализ примеров,
неделя
вычислений.
Работа с учебной литературой.
Раздел 2. Методы оценки сложности Подготовка к текущим занятиям, 5-6
10/0,28
алгоритмов.
Составление плана-конспекта.
неделя
Раздел 3. Регулярные автоматы.
Подготовка к текущим занятиям, 7-8
12/0,33
Составление плана-конспекта.
неделя
Раздел 4. Эйлеровы графы. Пути и циклы в Подготовка к текущим занятиям, 9-12
10/0,28
графах.
Подбор и анализ примеров,
неделя
Работа с учебной литературой.
Раздел 5. Циклические коды. Нахождение Подготовка к текущим занятиям, 13-16
9/0,25
параметров
циклических
кодов. Подбор и анализ примеров,
неделя
Декодирование
циклических
кодов. Составление плана-конспекта.
Оптимальные коды.
Промежуточная аттестация
36/1
Итого
84/2,33
5.7.2. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ЗФО
Разделы и темы рабочей программы Перечень домашних заданий
самостоятельного изучения
и других вопросов для
самостоятельного изучения
Раздел 1.
Метод
включения
- Подбор и анализ примеров.
исключения.
Числа
Стирлинга. Составление плана-конспекта.
Перманенты и методы их вычислений.
Раздел 2. Методы оценки сложности Подбор и анализ примеров.
алгоритмов.
Составление плана-конспекта.
Раздел 3. Регулярные автоматы.
Подбор и анализ примеров.
Составление плана-конспекта.
Раздел 4. Эйлеровы графы. Пути и Подбор и анализ примеров.
циклы в графах.
Составление плана-конспекта.
Раздел
5.
Циклические
коды. Подбор и анализ примеров.
Нахождение параметров циклических Составление плана-конспекта.
кодов. Декодирование циклических
кодов. Оптимальные коды.
Промежуточная аттестация
Итого
Сроки
Объем в
выполне часах/трудое
ния
мкость в з.е.
Сентябрь
10/0,28
Сентябрь
30/0,83
Октябрь
32/0,90
Ноябрь
26/0,72
Декабрь
30/0,83
Январь
128/3,56
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения
6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для
студентов ОФО
Примерный вариант контрольной работы по теме «Основы комбинаторики»
Задание 1. Представьте с помощью кругов Эйлера отношения между объектами имён:
Человек – филолог – математик – человек, знающий английский язык – человек, знающий
логику.
Задание 2. Построить булеан множества А и булеан булеана множества А. Найти их
мощность (размерность)
A  1, 1,2
 . Задать матрицами отношения и
М  1, 2, 3, 4, 5, 6 и  -«быть меньше».
Задание 3. На множестве чисел М определено отношение
1

определить свойства  ,  ,  ,  ,   ,  . Если
Задание 4. Исследуйте отношение  .
Отношение  на множестве целых положительных чисел. xy  число x предшествует
числу y в последовательности:
2,1,4,3,6,5,…;
Задание 5. Найти дополнения, разности, произведение, симметрическую разность, прямое
произведение и квадраты двух промежутков. Изобразить.
0
2;5, 
.
2 ;3
Задание 6. Докажите методом математической индукции
1  21 2  2 2 3  2 3
n  2n
2 n1



 1
1.
;
n  2!
n  2!
3!
4!
5!
2.
5
n

 3 n  2n  4 .
Примерный вариант контрольной работы по теме «Элементы теории графов»
1. С помощью матрицы
ориентированного графа D.
смежности
найти
компоненты
сильной
связности
2. С помощью алгоритма фронта волны найти расстояния в ориентированном графе D:
диаметр, радиус и центры.
3. Найти минимальный путь в нагруженном графе по методу Форда-Беллмана.
из вершины v1 в вершину v4
4. Найти Эйлерову цепь в неориентированном графе.
5. Найти минимальное остовное дерево в неориентированном нагруженном графе.
6. Методом ветвей и границ найти оптимальный путь коммивояжёра при следующей
матрице стоимости.
1
2
3
4
5
6
1

7
5
2
9
2
8
1
3

4
7
5
3
8
4

3
6
1
7
2
4
5
8
1

0
1
5
2
1
1
0
6
1
4

9
0
8
3
7

6
6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Дискретная математика»
1. Отношения эквивалентности.
2. Метод включения - исключения.
3. Метод рекуррентных соотношений.
4. Комбинаторные конфигурации.
5. Числа Стирлинга.
6. Перманенты и методы их вычислений.
7. Машины Тьюринга.
8. Методы оценки сложности алгоритмов.
9. Способы и примеры построения эффективных алгоритмов.
10. Автоматы и операции с ними.
11. Эквивалентность состояний.
12. Регулярные автоматы.
13. Графы и способы их задания.
14. Деревья и остовы.
15. Эйлеровы графы.
16. Пути и циклы в графах.
17. Общие оценки параметров кодов.
18. Линейные коды. Декодирование с помощью синдромов.
19. Циклические коды. Нахождение параметров циклических кодов.
20. Декодирование циклических кодов.
21. Оптимальные коды.
6.3. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
Контрольные работы учебным планом не предусмотрены.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. ЭБС «Znanium.com» Вороненко, А А Дискретная математика. Задачи и упражнения с
решениями: учебно-методическое пособие / А.А. Вороненко, В.С. Федорова. - М.: ИНФРА-М,
2014. - 104 с. - Режим доступа: http://znanium.com/
2. ЭБС «Znanium.com» Алексеев, В. Б. Лекции по дискретной математике: учебное
пособие / В.Б. Алексеев. - М.: Инфра-М, 2013. - 90 с. - Режим доступа: http://znanium.com/
б) дополнительная литература
3. ЭБС «Айбукс» Тишин, В.Н. Дискретная математика в примерах и задачах: учеб.
пособие/ В.Н. Тишин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 352 с. - Режим доступа: http://ibooks.com/
4. ЭБС «Айбукс» Макоха, А.Н. Дискретная математика: учебник/ А.Н. Макоха, П.А.
Сахнюк, Н.И. Червяков. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с. - Режим доступа: http://ibooks.com/
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http://www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт Exponenta.ru.
2. http://www.matclub.ru – Лекции, примеры решения задач. Электронные учебники.
3. http://www. math.ru – Образовательный математический сайт Math.ru.
4. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: математический анализ;
дифференциальные уравнения; аналитическая геометрия, теория вероятностей и др.
5. Калькулятор с функциями.
6. Компьютер с программным обеспечением.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
1) библиотечный фонд ФГБОУ ВПО «МГТУ»;
2) мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций.
9. Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________/________ учебный год
В рабочую программу ____________________________________________________
(наименование дисциплины)
для направления (специальности) ___________________________________________________
(номер направления (специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес _______________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
_____________________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«____»___________________20__г.
Заведующий кафедрой
__________________
(подпись)
_____________
(Ф.И.О.)