Зачет №2 в формате Word

Зачетная работа № 2
Иррациональность
Вариант 1
1. Упростите выражение
x x  x  x 1
.
x  x  2x  x
2. Постройте график функции y  2  x  3 .
3. Решите уравнение
2  x  2x  6 .
x2  3x  8  x .
4. Решите неравенство
5. Напишите уравнение касательной к графику f ( x ) 
сделайте рисунок.
x  1 в точке с абсциссой x0 = 2 и
Вариант 2
1. Упростите выражение
4
42 3  4 42 3
.
0,5
2. Постройте график функции y  3  2  x .
3. Решите уравнение
2 x2  x  6  5  2 x .
4. Решите неравенство
2 x
 1.
x3
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f ( x)  2 x  8 x  1 на
отрезке [1; 16].
Вариант 3
. 1. Упростите выражение
6 3
4
 1
a 1
a

.
 4
 
a 
a  2 4 a 1
 a 1
2. Постройте график функции y  x 2  4 x  4
3. Решите уравнение
1  x x2  24  x  1 .
4. Решите неравенство
2 x 2  7 x  3  x 2  5x  6 .
5. Найдите экстремумы и промежутки возрастания и убывания функции
y  x 3  5 x .
Вариант 4
1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
6
; б)
3
2
а)
1
.
3 2
x2  x.
2. Решите графически неравенство
3.Решите уравнение x 3 x  4 3 x2  4  0.
4. Решите неравенство
( x 2  16) 3  x
 0.
2x 1
5. Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиками функций
y  x  2, y  2 x  2 и x = - 1.
Вариант 5
3
1. а) Упростите выражение
x2 x
;
x
б) Расположите числа в порядке убывания:
2. Решите графически неравенство
3
5, 3, 4 7.
x  5  x  1.
3. Решите уравнение 1,5sin x  cos x .
4. Найдите область определения функции
y  5 x 
6
x
5. Найдите точки экстремума и экстремумы функции f ( x)  (2 x  3) x .
Вариант 6
1.
Вычислите без калькулятора:
1
94 5
 5.
2. Постройте график функции y  sin x .
3. Решите уравнение
1
 x  2  2 x  3.
x 1  x  2
4. Решите неравенство y  5  4 x  x 2  2 x  2.
5.
Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиками функций
y  x  2  1, y 
1
x  2.
2
Вариант 7
1. Упростите выражение
4
32 3 4  4 64 3 0,5  3 3 2 4 2.
2. Постройте график функции y  6  2 | x |.
3. Решите уравнение
x 2  3x  x  x .
4. Решите неравенство
5.
5x  x2  x  1.
Найдите уравнения касательных к графику функции f ( x)  x  2 ,
которые проходят через точку А(10; 3).
Вариант 8
1. Упростите выражение
2. Изобразите штриховкой на координатной плоскости множество точек,
координаты которых удовлетворяют неравенству
x  2 y  2x  y.
3. Найдите целые корни уравнения
12  x  x  1  4  x .
4. Решите неравенство
x2  4  x  2.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f ( x)  x  x на
1
отрезке [ ; 2].
9
Вариант 9
1. а) Сравните
3
2 1 и
б) Упростите выражение
3
3
2 1 .
7  5 2  3  2 2.
2. Постройте график уравнения
y2 
1  cos 2 x
.
2
3. Решите уравнение sin 2 x  x2  2 x  3  0.
1
 x.
x
4. Решите неравенство
5. Исследуйте с помощью производной функцию f ( x)  ( x  1) 2  x и постройте
ее график.
Вариант 10
1. Упростите выражение
x2
x  2 x 1
.
2. Постройте график уравнения
x2 1 
y2  2 y.
3. Решите уравнение
sin x
 0.
x
cos
2
и найдите наибольший отрицательный корень уравнения.
4. Решите неравенство y  1,5cos x  sin x.
5. Вычислите
8

8 x  x 2 dx,
4
используя геометрический смысл интеграла.
Вариант 11
1. Представьте выражение
1
без иррациональности в знаменателе дроби.
3 2  3
2. Постройте график функции y  sin x . .
3. Решите уравнение
4. Решите неравенство
x
x 1
2
 3.
x 1
x
x  3  2  7  x.
5. При каком значении а y = ax - 1 прямая является касательной к графику функции
f ( x)  4 x  3 ?
Вариант 12
1. Упростите выражение
2. Постройте график функции y  | 2 | x | 3|.
3. Решите уравнение 3 5 x  7  3 5 x  12  1.
4.
Найдите область определения функции
5.
При каком значении а площадь фигуры, ограниченной графиками
2
функций y  x и y=ax2 равна 2 ?
3
Вариант 13
1. Вычислите без калькулятора:
3  5  (3  5)  ( 10  2).
2. Постройте график уравнения
f ( x) 
| x2  4 | 1
| x2  4 |
.
3. Решите уравнение ax  2  x  1
4. Решите неравенство x  4  x  1  x  4.
5. Найдите прямую, которая проходит через точку А(4; 2) и делит пополам
фигуру, ограниченную уравнениями y  x , у = 0 и х = 4.
Вариант 14
1. Упростите выражение
x  2 2x  4  x  2 2x  4 .
2. Постройте график функции y  sin | x 

4
|.
3. Решите уравнение 2 x  a  x  1.
4. Решите двойное неравенство
x2  9 x  20  x  1  x2  13.
5. При каком значении a площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y  x и y=mx, равна 4,5?
Вариант 15
1. Докажите, что
2. Постройте на координатной плоскости множество точек,
удовлетворяющих неравенству y 2  2 x  2 y  x , и найдите площадь
фигуры, которая удовлетворяет этому множеству.
3. Решите уравнение
(4  x  x)( x  2  x )  2.
4. Решите систему неравенств

5. Найдите координаты точки, которая принадлежит графику функции
f ( x)  x  2 и является ближайшей к точке А(-4; 7).