Машиностроение

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2011. № 3 (31)
Машиностроение
УДК 539.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
КОНСТРУКЦИОННОЙ СТАЛИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ
СОСТОЯНИИ
А.А. Крюков, В.Е. Калугин, Н.Н. Вассерман 
Пермский государственный технический университет
614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29
Построена математическая модель совместного упругопластического деформирования растяжением и кручением тонкостенных трубчатых образцов из сплава 15Х2ГМФ,
подтвержденная результатами экспериментов на современном высокоточном оборудовании.
Ключевые слова: растяжение, кручение, деформация, упругость, пластичность, упрочнение.
С целью увеличения надежности и долговечности изделий, работающих в условиях периодически меняющихся нагрузок, применяют разнообразные методы
упрочнения. Один из таких методов заключается в наведении в приповерхностной
области длинномерного цилиндрического изделия благоприятных сжимающих остаточных напряжений за счет последовательного пластического деформирования сначала растяжением, а затем, при фиксации полученной при растяжении продольной
деформации, кручением [1-5]. Однако существующие режимы упрочнения далеки от
оптимальных, т. к. в недостаточной степени теоретически и экспериментально обоснованы. Для определения области оптимальных режимов построена математическая
модель упругопластического деформирования конструкционной стали при напряженном состоянии, характерном для этого вида упрочнения, подтвержденная результатами экспериментальных исследований.
В представленной работе рассматривается первая часть модели, которая является определяющей, а именно модель деформирования тонкостенного трубчатого образца. В основе модели – положения классической теории течения для случая совместного растяжения и кручения. Соответственно область ее применимости ограничивается этим частным случаем нагружения. Необходимые испытания на тонкостенных трубчатых образцах для определения параметров модели и подтверждения
ее основных положений были проведены в Центре экспериментальной механики
ПГТУ на универсальной двухосевой сервогидравлической испытательной системе
Instron 8850. Подробно результаты испытаний на растяжение, чистый сдвиг и совместное растяжение и кручение рассмотрены в [6, 7].
Основные положения принятой модели:

122
Алексей Андреевич Крюков – ассистент.
Вячеслав Евгеньевич Калугин – к.т.н., доцент
1. Влияние временного фактора мало, с допустимой погрешностью им можно
пренебречь [6].
2. Критерий начала пластического течения не выделяется, общие деформации на
всем пути нагружения складываются из упругой и пластической составляющих:
ε  εе  ε р ,
dε  dε е  dε р ,
(1)
γ  γ е  γ р , dγ  dγ е  dγ р ,
где  и γ – общие линейная и угловая деформации, d и dγ – приращения линейной и
угловой деформаций, индексом e обозначены упругие составляющие деформаций и
их приращений, индексом р – пластические составляющие.
3. Напряженное состояние рассматривается как состояние, эквивалентное одноосному растяжению. В качестве эквивалентного напряжения ( σ ek ) и приращения
эквивалентной пластической деформации ( dε ekp ) принимается интенсивность
напряжений ( σ i ) и интенсивность приращений пластических деформаций ( dεip ),
которые для случая совместного растяжения и кручения описываются зависимостями:
σ ek (σ, τ)  σ 2  K1  τ 2 ,

dε ekp  dε p 2  K 2  dγ p
где σ и τ – нормальное и касательное напряжения, K1  3 , K 2 
2 ,
1
– безразмерные
3
коэффициенты, подтверждены для исследуемого материала [6].
4. Материал принимается однородным и изначально изотропным:
σ ek  σ ,
dεekp  dε p ,
– при одноосном растяжении:
σek  K1  τ ,
– при чистом сдвиге:
(2)
dε ekp  K 2  dγ p .
(3)
(4)
5. Связи между напряжениями и деформациями, а также их приращениями
определяются соотношениями:
σ  ε  ε р  E , dσ  dε  dε р  E ,
(5)
τ  γ  γ р  G,
dτ  dγ  dγ р  G,








где dσ и dτ – приращения нормальных и касательных напряжений, E и G – модули
Юнга и сдвига.
6. Диаграмма пластического деформирования описывается дифференциальным
уравнением вида:
dε ekp
dσ ek
dε ekp
dσ ek
 f1 σek  при dσek  0;
(6)
 0 при dσ ek  0 ,
где f1(σek) – первая определяющая функция модели, которая работает при активном
нагружении и равна нулю в случае разгрузки, считая, что та идет по линейному
упругому закону [6]; dσek – приращение эквивалентного напряжения.
7. Отношение приращения угловой пластической деформации к приращению
линейной пластической деформации является функцией от действующих напряжений:
dγ p
 f 2 σ, τ  ,
(7)
dε p
123
где f2(σ, τ) – вторая определяющая функция модели.
8. В итоге приращение эквивалентной пластической деформации выражается
следующей зависимостью:
dε ekp  dε p  1  K 2  f 2 (σ, τ)   dε p  f3 (σ, τ),
2
где f3 (σ, τ)  1  K 2  f 2 (σ, τ)  .
(8)
2
9. Окончательные выражения для приращений линейной и угловой пластических деформаций:
dε p 
σ  dε  E  f1 (σek )  K12  τ  dγ  G  f1 (σek )
f3 (σ, τ)  σek (σ, τ)  sign (σ)  σ  E  f1 (σek )  K12  τ  f 2 (σ, τ)  G  f1 (σek )
и из (7) dγ p  dε p  f 2 (σ, τ) .
(9)
Для каждого конкретного материала можно принимать наиболее подходящие
определяющие функции, не меняя при этом саму модель. Для исследуемого материала – конструкционной стали 15Х2ГМФ, не выявляющей площадки текучести, в качестве первой функции принята зависимость
m
σ 
(10)
f1 (σ ek )  A   ek  ,
 σ 02 
где σ02 – условный предел текучести материала, m – показатель степени, А – параметр, который выражается через σ02 и m из условия прохождения диаграммы пластического деформирования через точку с координатами (0,002; σ02):
0,002
.
(11)
A  m  1 
σ 02
В качестве второй определяющей функции принята зависимость
q
 τ
τ
f 2 (σ, τ)  B     sign   ,
σ
σ
где B и q – безразмерные параметры.
Согласно теории течения для случая совместного растяжения и кручения
dεip
dεip
dε p 
 σ,
dγ p  3 
τ .
σi
σi
Исходя из (13)
dγ p
τ
 3 ,
dε p
σ
(12)
(13)
(14)
т. е. по теории течения значения параметров второй функции должны быть следующими: B = 3, q = 1.
Существующие на настоящее время режимы упрочнения включают в себя растяжение, возможную частичную разгрузку, фиксацию достигнутой линейной деформации  на постоянном уровне и последующее однократное кручение. В ходе
проводимых исследований были выявлены новые, более эффективные режимы, при
которых после стадии растяжения и фиксации достигнутой линейной деформации
осуществляется кручение со сменой направления закручивания (знакопеременное
кручение). По причине того, что режимы со знакопеременным кручением включают
в себя и все стадии, реализуемые при режимах с однократным кручением, рассмот124
рим соответствие модели результатам экспериментов именно при этих новых режимах упрочнения.
Входными параметрами модели являются механические характеристики материала (E, G, σ02), коэффициенты определяющих функций (10) и (12), а также размеры поперечного сечения рабочей части образца. Модули Юнга и сдвига вычислялись
как тангенсы углов наклона к оси абсцисс прямых линий, аппроксимирующих
начальные участки диаграмм растяжения и чистого сдвига. Предел текучести σ 02
определялся как напряжение, соответствующее величине пластической деформации
p = 0,002 на диаграмме пластического деформирования при растяжении. Показатель
степени m у функции (10) определялся из условия наилучшего соответствия теоретической и экспериментальной диаграммы пластического деформирования в координатах σek – ekp как при растяжении, так и при чистом сдвиге. Для определения параметров B и q выделялись участки экспериментальных зависимостей, в пределах
которых изменялась одновременно и величина p, и величина γp, т. е. соответствующие активному нагружению, когда dp > 0, dγp > 0. В пределах каждого такого
участка экспериментальные зависимости σ, τ, p и γp от одного из других изменяющихся параметров, в данном случае от времени, аппроксимировались полиномами 3й степени. Затем для каждого из выделенных участков вычислялась зависимость
dγ p
dε p
от
τ
. Путем аппроксимации совокупности данных кусочных зависимостей
σ
функцией (12) определялись параметры B и q. На рис. 1 представлен соответствующий график.
Р и с . 1 . Определение параметров второй функции модели по данным испытаний образцов
из стали 15Х2ГМФ:
1,3
 τ
τ
τ
1 – принятая функция f 2 (σ, τ)  5,7     sign  ; 2 – функция f 2 (σ, τ)  3  , соответσ
σ
σ
 
 
ствующая теории течения; 3, 4 – зависимости, соответствующие данным эксперимента на
участках, где одновременно изменяются и линейная, и угловая пластические деформации:
3 – первая стадия кручения, 4 – вторая стадия кручения (в обратном направлении)
Параметры B = 5,7 и q = 1,3, которые получились для исследуемой стали
15Х2ГМФ, отличаются от параметров, которые дает теории течения для случая
125
совместного растяжения и кручения согласно (14), что подтверждает необходимость
использования в данной модели второй определяющей функции.
На рис. 2 и 3 представлено сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей, полученных численным решением уравнений модели одним из методов
конечно-разностной схемы.
Р и с . 2 . Графики зависимостей:
а)  – , б)  – , в)  – , г)  –  при испытании образца из стали 15Х2ГМФ в последовательности: растяжение до 02, фиксация достигнутой деформации  на постоянном уровне,
кручение до  = а (а = 0,01), кручение в противоположную сторону до  = – а, кручение в
первоначальном направлении до  = а. 1 – теоретические графики, 2 – экспериментальные
графики, 3 – эллипс Мизеса: 2 + 32 = 022
На рисунках видно, что для каждого из представленных режимов деформирования наблюдается достаточно точное соответствие результатов эксперимента и модели на стадии растяжения, частичной разгрузки после растяжения на рис. 3 и последующих двух стадиях кручения. На третьей стадии кручения наблюдается некоторое
отклонение результатов. Согласно эксперименту на данной стадии нормальное
напряжение практически не снижается, даже наоборот, сначала идет небольшое его
повышение. Это может быть вызвано анизотропией свойств, наведенных в процессе
деформирования, что не учитывается в представленной модели. Тем не менее, петлю
126
 –  модель описывает достаточно точно и на третьей стадии кручения, несмотря на
ярко выраженный эффект Баушингера. Этого удалось достичь благодаря расширению первой определяющей функции, вместо f1(σek) ввести f1(σek, A, m). На стадии
растяжения и последующих двух стадиях кручения параметры A и m остаются неизменными, на третьей стадии кручения они уменьшены. Для стали 15Х2ГМФ: m = 32
на первых стадиях и m = 8 на третьей стадии кручения, параметр A выражается соответственно по формуле (11).
Р и с . 3 . Графики зависимостей:
а)  – , б)  – , в)  – , г)  –  при испытании образца из стали 15Х2ГМФ в последовательности: растяжение до 02, разгрузка до  = 0,7502, фиксация достигнутой деформации 
на постоянном уровне, кручение до  = а (а = 0,01), кручение в противоположную сторону
до  = – а, кручение в первоначальном направлении до  = а. 1 – теоретические графики, 2 –
экспериментальные графики, 3 – эллипс Мизеса: 2 + 32 = 022
С точки зрения самого процесса упрочнения интерес представляет именно снижение нормального напряжения. Связано это с тем, что после стадии растяжения
общая линейная деформация фиксируется на постоянном уровне, но в то же время
она складывается из двух составляющих – упругой e и пластической p. Упругая
деформация связана законом Гука с нормальным напряжением. Поэтому со снижением напряжения σ происходит снижение составляющей e в общей деформации и
соответственно увеличение составляющей p, т. е. идет процесс накопления линей127
ной пластической деформации, которая в конечном итоге и связана с формированием остаточных нормальных напряжений. Исходя из этого полезными в данном случае можно считать стадии растяжения и последующие две стадии кручения, т. е. те,
в пределах которых модель достаточно точно описывает результаты эксперимента.
Третья стадия кручения в дальнейшем оставлена частично, в пределах, когда соответствие модели и эксперимента можно считать удовлетворительным.
Таким образом, математическая модель совместного упругопластического деформирования растяжением и кручением тонкостенного трубчатого образца показывает достаточно точное соответствие результатам экспериментов на стадиях, представляющих интерес для последующего упрочнения изделий. Это позволяет на ее
основе построить модель деформирования стержня сплошного круглого поперечного сечения, которая позволит оценить величину остаточных напряжений, наведенных в процессе упрочнения совместным растяжением и кручением.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Н.Н. Вассерман. Насосным штангам – долгую жизнь // Механико-технологическому факультету –
50 лет: Сб. научных трудов. – Пермь, 2005. – С. 118-129.
2. Н.Н. Вассерман, В.Е. Калугин. Определение остаточных напряжений в длинномерных цилиндрических изделиях после их пластического деформирования растяжением и кручением // Динамика и
прочность механических систем: Сб. научных трудов. – Пермь, 1996. – С. 35-43.
3. Технология восстановления прямолинейности и упрочнения насосных штанг / Н.Н. Вассерман,
В.В. Семенов, В.Е. Калугин, Н.П. Надымов // Наука – производству. – М., 2000. – №5. – С. 49-50.
4. Способ восстановления длинномерных цилиндрических изделий: патент 2069496 Рос. Федерация /
В.В. Семенов, Н.Н. Вассерман, В.Е. Калугин. – № 94030098/02; заявл. 11.08.94; опубл. 20.11.96,
Бюл. 32. – 3 с.
5. Надымов А.Н. Моделирование и оптимизация процесса восстановления насосных штанг: автореф.
дис. … канд. техн. наук. – Пермь, 2002. – 17 с.
6. Экспериментальное изучение закономерностей упругопластического деформирования стали
15Х2ГМФ при растяжении и кручении / Н.Н. Вассерман, В.Е. Калугин, А.А. Крюков,
М.П. Третьяков // Вестник ПГТУ. Машиностроение и материаловедение. – 2010. – №5. – Том 13. –
С. 15-24.
7. Исследование закономерностей упругопластического деформирования стали 15Х2ГМФ при сложном напряженном состоянии / Н.Н. Вассерман, В.Э. Вильдеман, А.А. Крюков, М.П. Третьяков //
Вестник ПГТУ. Механика. – 2010. – №2. – С. 34-47.
Статья поступила в редакцию 18 мая 2011 г.
SIMULATION OF ELASTOPLASTIC DEFORMATION STRUCTURAL
STEEL A COMPLEX STRESS STATE
A. A. Kryukov, V.E. Kalugin, N.N. Wasserman
Perm State Technical University
29, Komsomol prospectus, Perm, 614990
A mathematical model of joint elastic deformation is constructed by tension and torsion of
thin-walled tubular specimens made of alloys 15H2GMF and proved by the experiments results obtained by using the modern high-precision equipment.
Key words: tension, torsion, deformation, elasticity, plasticity, hardening.

128
Aleksey A. Kryukov – Asisstant.
Vyacheslav E. Kaluginмм – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 699.842+539.1
УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ БЕТОННЫХ СООРУЖЕНИЙ,
ПОДВЕРЖЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ:
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА И СПОСОБЫ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ
Мо Вей Ян У, Н.Н. Остроухов 
Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского (МАТИ)
Москва, ул. Оршанская, 3
E-mail: [email protected]
Выполнена расчетно-теоретическая проверка гипотезы о существенном влиянии на
усталостную прочность тонкостенных бетонных элементов строительных сооружений сравнительно слабых динамических воздействий различного происхождения (ветровых, акустических, сейсмических и др.). Разрушение элементов рассматривается как
процесс развития дефектов структуры бетона. Предложена расчетная модель для
определения предела выносливости элементов конкретной конфигурации.
Ключевые слова: численная модель, бетонные сооружения, дефекты структуры, разрушение, динамические воздействия.
Введение. Цель работы состоит в численной проверке гипотезы [1], связывающей разрушение тонкостенных несущих бетонных элементов строительных сооружений с развитием дефектов структуры бетона, происходящим под влиянием относительно слабых систематических воздействий – ветровых, акустических и механических колебаний, генерируемых непосредственно в самом сооружении.
Актуальность работы обусловлена отсутствием единого мнения о причинах ряда
аварий крупных строительных сооружений, произошедших при сходных обстоятельствах после значительного периода безаварийной эксплуатации и в отсутствие
каких-либо аномальных воздействий в момент разрушения, а именно обрушении
«Трансвааль-Парка» и Басманного рынка в Москве [2, 3], аварии здания в аэропорту
«Руасси – Шарль де Голль» в Париже и др.
Конструктивно разрушившиеся сооружения объединяло наличие в них железобетонных несущих элементов с очень большим отношением поперечного размера к
толщине. В «Трансвааль-Парке» и на Басманном рынке такими элементами были
железобетонные перекрытия – кровли малой кривизны, через стальное кольцо опертые на колонны, а в здании парижского терминала – несущие стены. Динамические
воздействия, о которых пойдет речь ниже, в таких элементах с необходимостью вызывают изгибные (поперечные) колебания, сопровождающиеся деформациями и
напряжениями растяжения, стойкость бетона к которым вследствие сильной дефектности структуры низка.
1. Природные и техногенные источники динамических воздействий. Основные характеристики динамических воздействий. В процессе эксплуатации
строительные сооружения, помимо расчетных статических, подвержены динамическим воздействиям различного происхождения: ветровым, акустическим, сейсмическим, а также механическим колебаниям, генерируемым непосредственно в самом
сооружении.

Мо Вей Ян У – аспирант.
Николай Николаевич Остроухов – доцент.
129
Ветровые воздействия. Поток воздуха создает на обтекаемых элементах конструкции перепад давления, равный скоростному напору газа P=ρu2/2, где ρ – плотность, u – скорость газа. В случае сильного ветра (u=30 м/с), при ρ=1,2 кг/м3 скоростной напор составляет 540 Па, согласно [4] скорость ураганного ветра может достигать 40 м/с. Техногенные потоки газов, как правило, локализованы пространственно и в настоящей работе не рассматриваются. Преобладающие частоты ветровых нагрузок доставляет доли Гц: 0,1-1 Гц. Выходя за рамки настоящей работы, отметим, что ставшие широко известными колебания дорожного полотна автомобильного моста в Волгограде в мае 2010 года естественнее всего объяснить несимметричностью газодинамики ветровых потоков над и под пролетами моста. Если контур
профиля поперечного сечения моста в верхней части длиннее, чем в нижней, то при
ветре вдоль Волги возникала сила, направленная вверх, вполне аналогичная подъемной силе крыла самолета. Последующая реакция конструкции на такое возмущение
осложнялась нестационарностью потока.
Акустические воздействия в основном имеют техногенную природу, в особенности длительные. Уровню (силе) звука L(Дб) соответствует [5] среднее давление
P(Па) за падающей звуковой волной, аппроксимируемое выражением P=2∙10-5∙10L/20.
Таким образом, силе звука 150 Дб (возникающего при работе некоторых устройств)
соответствует P≈650 Па. Частотный диапазон акустических воздействий очень широк (20÷20∙103 Гц), поэтому для отдельных элементов конструкций возможно возникновение резонанса. Частным случаем резонанса можно считать возникновение
(установление) стоячих звуковых волн внутри свободных помещений большого объема (аналог «Трансвааль-Парка»). Резонансными при этом будут частоты, кратные
отношению скорости звука к характерному размеру помещения. Весьма вероятно,
что разрушение терминала в парижском аэропорту «Руасси – Шарль де Голль» произошло в основном в результате акустических воздействий от работающих вблизи
авиационных двигателей.
Вследствие значительной (~102 кг/м2) поверхностной плотности бетонных элементов строительных сооружений существует верхняя граница частоты колебаний
(вибраций) ν*, такая, что эффективное возбуждение колебаний происходит лишь при
ν ≤ ν*. Сравнительно простые оценки показывают, что в большинстве случаев
ν* ≤ 10 Гц. Результатом ветровых и акустических воздействий является пульсирующее давление, изменяющееся в диапазоне от нуля до максимальных значений, указанных выше.
Наиболее сложны́ для расчетных оценок динамические воздействия, обусловленные генерируемыми непосредственно в сооружениях механическими колебаниями. Первичными источниками таких колебаний в городских условиях и в промышленных сооружениях являются работающее оборудование, транспорт и т. п. Колебания при этом могут передаваться либо элементам сооружения, находящимся в механическом контакте с источником, либо через промежуточную упругую среду [6],
например вибрации от метро через грунт. Для целей настоящей работы диагностику
таких колебаний предпочтительно проводить экспериментально, например непосредственно определяя деформацию рассматриваемого элемента конструкции. Забегая вперед, можно предложить конструктивно-технологический способ ослабления
влияния таких колебаний, заключающийся в целенаправленном снижении добротности сооружения как колебательной системы введением в конструкцию элементов,
способствующих диссипации колебательной энергии.
В тонкостенных элементах строительных конструкций уже возникшие механические колебания распространяются в виде поперечных (изгибных) волн, что сопро130
вождается возникновением в этих элементах деформаций и напряжений сжатия и
растяжения.
Проще и надежнее экспериментальная диагностика и диагностика комбинированных воздействий, в особенности при несовпадении или случайном характере частот отдельных воздействий.
2. Особенности физико-механических свойств бетона и его чувствительность к динамическим воздействиям. Основная гипотеза настоящей работы о повышенной чувствительности бетона к динамическим воздействиям базируется на
известных особенностях бетона как конструкционного материала, а именно композита [6], армированного дисперсными частицами (крупноразмерная фракция наполнителя), а в случае железобетона – одновременно и длинными волокнами (арматура).
Матрицей в этом композитном материале является отвердевшая песчаноцементно-водная суспензия, которой в процессе получения (изготовления) бетона
заполняются пустоты между всеми армирующими элементами, а также между этими
элементами и поверхностью бетона (опалубкой).
Все армирующие элементы и частицы песка (одна из фракций матрицы) имеют
структуру поликристаллических твердых тел с химической (у арматуры – металлической) связью между молекулами (атомами), которой соответствует высокая прочность. Связь между частицами матрицы и между матрицей и армирующими элементами – адгезионная (поверхностная, силы Ван-дер-Ваальса), прочность которой на 12 порядка меньше прочности химической и металлической. Материал самой матрицы тоже можно считать композитом. В нем армирующими элементами являются частицы мелкоразмерного наполнителя (песка), а матрицей – затвердевшая цементноводная суспензия. Адгезионная связь возникает при сближении гидратированных
частиц цемента с поверхностями всех остальных компонент бетона. Вследствие специфики технологии приготовления (получения) бетона (температура много меньше
температур плавления, а давление соответственно меньше пределов текучести) для
министруктуры [7] матрицы бетона характерна высокая концентрация дефектов, в
основном в виде пустот, т. е. незаполненных веществом матрицы пространств между
двумя близко расположенными ограничивающими поверхностями. Специфика
структуры бетона предопределяет особенности его механических свойств, в первую
очередь, бо́льшую (по некоторым источникам [8], на порядок) прочность на сжатие
по сравнению с прочностью на растяжение. В этом различии проявляются и фактическая несплошность бетона, и высокая концентрация напряжений в окрестностях
вершины трещины, приводящая к их (трещин) росту даже при незначительных
напряжениях, отличных от статических напряжений сжатия. Вследствие этого любые динамические воздействия (по определению не тождественные статическим
напряжениям сжатия) вызывают рост дефектов структуры бетона (трещины) и, таким образом, разрушают элементы строительных сооружений.
3. Схема оценки усталостной прочности. Любая деформация бетонного элемента стимулирует развитие дефектов его структуры. В случае протяженных тонкостенных элементов преобладающей формой их деформации является поперечный
изгиб. Для практических целей амплитуды предпочтительно определять экспериментально, в первую очередь, вследствие сложности реальной схемы нагружения
конкретного элемента. Однако для качественных оценок величины деформаций тонких протяженных элементов под действием перепада давлений (что соответствует
131
ветровым и акустическим воздействиям) можно использовать решения по изгибу
пластин и оболочек, например [9]. Изгиб таких элементов, расположенных вертикально, практически полностью соответствует указанным решениям. Для горизонтально ориентированных (и, как правило, предварительно нагруженных) элементов
характерна определенная специфика, обусловленная, в частности, малым значением
отношения возникающего перепада давления к удельному поверхностному весу
элементов – α=Р/ρgh1. При таких значениях α действие соизмеримого с удельным
весом давления, направленного вверх, эквивалентно уменьшению или полному отсутствию внешней нагрузки на элемент.
Схема базируется на следующих положениях:
– во-первых, любому конечному динамическому воздействию соответствуют
конечные (ненулевые) напряжения и относительные деформации, в т. ч. и относительные деформации растяжения;
– во-вторых, вследствие описанной выше специфики структуры бетона вблизи
дефектов структуры, особенно в окрестности вершин трещин, никакая конечная деформация растяжения не может быть упругой, но всегда сопровождается ростом
трещины.
Сформулированные положения были приняты в качестве основных допущений
для расчетной модели усталостного разрушения при вибрационных воздействиях.
Используя в качестве исходных данных ветровую и акустическую нагрузку, определяют [8] максимальный прогиб элемента сооружения ξ = ξ(P, R, h), где R и h – соответственно характерный размер элемента и его толщина. В частности, для круглой
шарнирно опертой пластины
3P 1  μ 
 5μ 2 ;
,
ξ  βR 2 
R  β
16
hE
1

μ


2
где P – перепад давления, μ – коэффициент Пуассона.
Полагая деформированную поверхность сферой, определяют относительные деформации растяжении поверхности элемента ε= (ξ / R)2 (отношение площадей элемента после деформации и до нее).
Увеличение поперечного (в плоскости элемента) размера отдельного дефекта
оценивается величиной s = ε/λ, где λ(м-1) – линейная концентрация дефектов, которую по данным [7] можно считать равной обратному характерному размеру частиц
крупной армирующей фракции.
В отсутствие надежных данных о процессе развития трещины для построения
качественной схемы можно допустить, что в перпендикулярном направлении
(вглубь элемента) трещины увеличиваются тоже на величину s.
Для реализации описанного механизма развития дефекта необходимо, чтобы отдельный шаг s был больше некоторого минимального, так чтобы он действительно
сопровождался разрушением межмолекулярных (ван-дер-ваальсовых) связей в слое,
толщина которого много больше толщины мономолекулярного. В качестве порогового значения smin можно принять величину 10-7м (0.1 мкм), приблизительно соответствующую 100 толщинам моноатомных слоев, или средний размер отдельной частицы цемента dc (1÷100 мкм). Если удлинение трещины сравнимо с толщиной монослоя, то вполне вероятно восстановление сплошности материала и адгезионной связи после прохождения волны деформации.
Если в начале эксплуатации условие s > smin выполняется, дальнейший расчет
процесса разрушений очевиден. После первого воздействия эффективная толщина
несущего элемента уменьшается на величину s1: h1=h0 – s1. Для уменьшенной толщины деформация ξ будет больше предыдущей, этой бо́льшей деформации соответ132
ствует бо́льший шаг s2, так что h2=h1 – s2. Таким образом, цикл численного расчета
замыкается. Минимально допустимая толщина несущего элемента определяется
независимо, например из условия предельных статических нагрузок. Если на k-том
шаге цикла окажется, что hk=hmin, то N=k есть число циклов нагружения, т. е. единичных воздействий, которое рассматриваемый элемент выдерживает до разрушения, или это число циклов нагружения, для которого пределом выносливости является расчетное статическое напряжение.
0
5
10
R, м
15
20
25
30
0
3
lg s0
-2
2
1
-4
3'
2'
-6
lg Smin=-7
1'
-8
-10
Зависимость «начального» шага увеличения размера трещины от радиуса круглой шарнирно
опертой пластины толщиной h для нескольких значений равномерного по площади давления
P=500; 1000; 1500 Па (кривые 1, 2, 3) h=0,1 м (сплошная линия) и h=0,25 м (пунктир)
На рисунке представлена зависимость величины s0 (первого шага развития трещины) от радиуса (R) круглой бетонной пластины толщиной h при воздействии на
нее равномерного по площади давления P. Из рисунка видно, что при достаточно
высоких значениях величины r=2R/h и давлениях, характерных для описанных в п. 1
внешних воздействий, величина s достигает пороговых значений ~ 10-7 м, что и является условием начала разрушения несущего элемента даже независимо от расчетной статической нагрузки.
Значения r*, при которых s0 ≥ smin ≈ 10-7, определяют область применимости
описанной модели. При r < r* начальный шаг меньше порогового smin – разрушение
не начинается: при r ≥ r* разрушение происходит. Для кривых (1) на рисунке, соответствующих минимальному динамическому давлению 500 Па s min = 10-7м, достигается при значениях r* 300 и 200 для толщин 0,1 и 0,25 м соответственно. Для купола
«Трансвааль-Парка» величина r превышала 500, т. е. для него описанный механизм
разрушения был вполне реален. Время, за которое происходит N единичных воздействий с ss*, можно считать верхней границей периода безаварийной эксплуатации
сооружений.
Косвенным подтверждением того, что разрушение рассматриваемых сооружений происходило вследствие протяженного во времени процесса развития дефектов
структуры бетона, можно считать полную сохранность конструкции автомобильного
моста в Волгограде, в котором 20 мая 2010 г.[10] под действием ветра возникли ко133
лебания с амплитудой до 0,5 м (по некоторым свидетельствам до 1 м). Межопорные
перекрытия моста выполнены из стали, структура которой существенно совершеннее структуры бетона. В сочетании с большим пределом упругости стали отсутствие
дефектов структуры, подобных дефектам структуры бетона, обусловило сохранность
сооружения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Остроухов Н.Н.. Почему рухнул «Трансвааль-Парк» // Наука и жизнь. – 2006. – №9. – С. 74-75.
Назаров Ю.П., Жук Ю.Н., Симбиркин В.Н., Егоров М.И. Басманный рынок: анализ конструктивных
решений и возможных механизмов разрушения здания // Строительная механика и расчет сооружений. – 2007. – №2. – С. 49-55.
3. Анализ материалов расследования аварии центра массового отдыха «Аквапарк» в г. Москве. –
Вологдинские чтения – 2005, №48. – С. 33-36.
4. Оксанович Л.В. Невидимый конфликт / Под ред. Ю.М. Веллера. – М.: Стройиздат, 1981. – 191 с.
5. Карякин Н.И., Быстров К.Н., Киреев П.С. Краткий справочник по физике. – М.: Высшая школа,
1964. – 574 с.
6. Минаев В.А., Фадеев А.О. Функция управления геодинамической безопасностью территориальных
социально-экономических систем // Цивилизации знаний: глобальный кризис и инновационный
выбор России. Труды 10-й Международной научной конференции. – М.: РосНоУ, 2009. – С. 304308.
7. Дюрелли А., Холл Дж., Стерн Ф.и др. Экспериментальная механика. Кн. II. – M.: Мир, 1990. –
552 с.
8. Невиль А.М. Свойства бетона. – М.: Изд-во литературы по строительству, 1972. – 344 с.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с.
10. Танец над Волгой // Вестник МЧС. Т. 27, №5. – 2010. – С. 54-56.
1.
2.
Статья поступила в редакцию 8 декабря 2010 г.
UDC 699.842+539.1
FATIGUE FAILURE OF CONCRETE STRUCTURES EXPOSED
BY DYNAMIC EFFECTS: NUMERICAL MODEL OF THE PROCESS
AND METHODS OF PREVENTION
Moe Wai Yan Oo, N.N. Ostroukhov
«MATI» – Russian State University of Aviation Technology
Analytical and theoretical verification of the hypothesis of a significant effect on the fatigue
strength of thin-walled concrete elements of building structures, which is relatively weak dynamic effects of different origin (wind, acoustic, seismic, etc.) is performed.
The destruction of the elements seen as a process of structural defects in concrete.
A computational model for determining the endurance limit of elements of a particular configuration is proposed.
Key words: numerical model, concrete buildings, defects of structure, fracture, dynamic forces.

134
Moe Wai Yan Oo – Postgraduate student.
Nikolay N. Ostroukhov – Associate professor.