9 класс геометрия Урок№3-4 Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180. Некоторые тригонометрические тождества. Цель: дать понятие тригонометрических функций на круге, некоторые тригонометрические тождества. Ход урока Рассмотрим тригонометрический круг- круг радиуса 1с центром в начале координат. Точка М лежит на единичной окружности. М(х;у). Отрезок ОМ образует с осью ОХ угол α. Синусом угла α называется ордината точки М Косинусом угла α называется абсцисса точки М Тангенсом угла α называется отношение ординаты к абсциссе точки М Котангенсом угла α называется отношение абсциссы к ординате точки М sinα=y cosα=x tgα=y/x ctgα=x/y Если отрезок ОМ лежит на положительной полуоси х, то угол α=0, тогда sin0=0 cos0=1 tg0=0/1=0 ctg0- не существует. Если повернуть отрезок ОМ вокруг т.О против часовой стрелки, то уголα будет увеличиваться. Если отрезок ОМ лежит на положительной полуоси ОУ, то α=90°, тогда sin90=1 tg90- не существует cos90=0 ctg90=0 Если повернём отрезок ОМ дальше против часовой стрелки на 180°, то т.М окажется на отрицательной полуоси х, тогда sin180=0 cos180=1 tg180=0/1=0 ctg180- не существует. Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60° вы знаете из таблицы 8 класса( повторите). Напомню также осноновные тригонометрические тождества, которые мы изучили в 8 классе. sin (180– α) sin α, cos (180– α) – cos α Эти две новые формулы мы также будем использовать при решении задач. Пример1. Вычислить sin120 Решение sin120 = sin(180-60)= sin60=√3/2 cos120 tg120 cos120 = cos(180-60)= - cos60=- ½ tg120=√3/2: (-1/2)= - √3 Пример 2 Вычислить 1)2 sin 90+ 3 cos 0; 2) 3 sin 0– 5 cos 180; 3) 6 tg 180+ 5 sin 180; Решение 1)2 sin 90+ 3 cos 0= 2*1+3*1=5 2) 3 sin 0– 5 cos 180= 3*0 – 5*(-1)= 0+5=5 3) 6 tg 180+ 5 sin 180= 6*0 +5*0=0 Пример3 Вычислите остальные тригонометрические функции, если sinα= 0,6 0<α<90 Решение cos2α= 1- sin2α= 1- 0,36= 0,64 cosα=0,8 1+tg2α= 1/cos2α 1+tg2α= 1/0,64 1+tg2α= 25/16 tg2α= 9/16 tgα= 3/4 tgα* ctgα=1 ctgα=1: 3/4 ctgα= 4∕3 Ответ: cosα=0,8 tgα= ¾ ctgα= 4∕3 Домашнее задание: Выучить определение тригонометрических функций, основные формулы.Прочитать п.1 учебника смотри ссылку http://data.gymnasia.com.ua/Files/9_klass/geometry_9_r.pdf Решить №5,№9,№12