Грыжов В.К., Корольков В.Г. г. Вязьма, Смоленская область

Грыжов В.К., Корольков В.Г.
г. Вязьма, Смоленская область
филиал ГОУ ВПО Московского государственного
университета технологий и управления в г. Вязьме
Смоленской области
ИНФОРМАЦИОННО- МЕТОДИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ ДЛЯ
ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КАДРОВ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ: «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»
Как известно, теория автоматического управления (ТАУ) является
отраслью науки, в которой рассматриваются проблемы проектирования
систем автоматического управления (САУ) техническими объектами и
технологическими процессами вне зависимости от их физической природы.
Принципиальное значение для методологии ТАУ имеет то, что САУ
являются системами взаимодействующих между собой объекта управления
и автоматического управляющего устройства (контроллера).
Соответственно, основным подходом при изучении и проектировании таких
систем должен быть системный подход. Этого можно достичь при
использовании традиционного лабораторного практикума с реальными
объектами управления и составляющими звеньями систем управления. При
дистанционном образовании студент часто не имеет возможности доступа к
реальным объектам. В этом случае большую помощь для развития
практических навыков студентов может оказать применение компьютерных
технологий.
К настоящему времени имеется обширная монографическая и учебная
литература по ТАУ. Целостного законченного комплекса практических и
лабораторных работ для дистанционного образования фактически не
существует. В Вяземском филиале МГУТУ к настоящему времени на базе
среды моделирования VisSim разработаны и применяются в учебном
процессе некоторые модели систем управления, в частности предлагаемый
модуль.
Для практической реализации этого модуля были решены следующие
основные задачи:
1. В соответствии с учебной программой по дисциплине разработан краткий
электронный конспект лекций, включающий список основной и
дополнительной литературы, а также адреса разработок в Internet.
2. В соответствии с требования образовательных стандартов разработан
комплекс лабораторных работ и практических занятий с примерами
выполнения индивидуальных заданий в среде моделирования VisSim.
3. Разработаны методические указания и задания для курсового
проектирования и контрольных работ.
4. Разработаны электронные тесты для промежуточного и итогового
контроля знаний студентов.
5. Разработаны критерии анализа освоения материала и рекомендаций для
дальнейшего обучения.
Рассмотрим пример проведения и оформления одной лабораторной
работы из семи, включенных в состав модуля.
Название: «Исследование дискретных линейных систем управления».
Цель лабораторной работы: разработать и исследовать цифровую
систему автоматического управления электродвигателем постоянного тока с
нагрузкой.
1. Постановка задачи. Описание звеньев системы.
1.1 Объект управления- двигатель постоянного тока независимого
возбуждения, управляемый по цепи якоря, с нагрузкой. Передаточная
функция ОУ задается:
W ( p) 
 ( p)
U ( p)

kД
1,5 p  1
,
где k Д - передаточный коэффициент;
 ( p) - изображение по Лапласу угловой скорости вращения вала – выходной
управляемой величины;
U ( p ) - изображение входной величины- напряжения, подаваемого на цепь
якоря.
Нагрузочные характеристики двигателя (мощность М) приводятся на
рисунке 1.1.
 , c 1
400
300
V4  70В
V3  60 В
V2  50В
V1  40В
200
100
10
20
30
40
50
60
70
M,H  м
80
Рис. 1.1.
1.2. На якорь двигателя подается постоянное напряжение, значение
которого
изменяется
широтно-импульсным
модулятором
(ШИМ).
Статическая характеристика ШИМ- регулирующего органа нелинейная,
задана в виде таблицы , где Uвх-
входное напряжение на ШИМ, Uвых-
напряжение, подаваемое на двигатель.
Таблица. 1
Uвх, В
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Uвых, В
52
63
73
82
90
1.3. Скорость вращения вала двигателя измеряется с помощью
тахогенератора, у которого массой и моментом инерции можно пренебречь.
В таком случаи, тахогенератор является безынерционным звеном, у которого
зависимость ЭДС от скорости пропорциональная:
    ,
где  - передаточный коэффициент тахогенератора,   5,5  10 3 В * с.
Его передаточная функция
W ( p) 
U ( p)
 5,5  10 3 .
 ( p)
W ( p) - изображение входного сигнала;
 ( p) - угловой скорости вращения;
U ( p ) - изображение входного напряжения.
1.4. Цифровой микроконтроллер должен реализовать дискретный ПИрегулятор. В состав микроконтроллера входит АЦП и ЦАП.
Основные требования, предъявляемые к проектируемой системе
управления:
-
погрешность
регулирования
выходной
переменной
(скорости
вращения электродвигателя) по каналу регулирования не более 2%;
- время регулирования- не более 1 сек.;
- колебательность- 2-3 периода;
- перерегулирование- до 20%.
В лабораторной работе должны быть выполнены следующие
задания:
- определение рабочей точки объекта управления, согласно варианту;
- определение передаточного коэффициента k Д
в передаточной
функции объекта управления;
- линеаризация статической характеристики широтно-импульсного
модулятора в окрестности рабочей точки, определение передаточного
коэффициента ШИМ;
- определение выходного напряжения тахогенератора в рабочей точке;
-
разработка
структурной
и
алгоритмической
схем
систем
автоматического управления;
- представление передаточной функции непрерывной части системы в
дискретной z-форме, определение интервала дискретности времени;
-
определение
области
устойчивости,
определение
параметров
дискретного ПИ-регулятора;
- расчет переходного процесса в системе при скачкообразном
задающем воздействии;
- анализ проектируемой системы автоматического управления по
параметрам переходного процесса;
- оформить отчет и сделать выводы.
Вариант задания определяется порядковым номером студента в
журнале.
В рабочей точке для N-ого варианта объект управления имеет
следующие значения переменных:
- момент на волу двигателя М=10 + 2N, (Hм);
- угловая скорость вращения вала   250  5 N , (с-1),
2. Методические указания и пример выполнения варианта лабораторной
работы.
2.1 Выполнение работы следует начинать с определения рабочей точки
системы. Согласно технического задания двигатель в установившемся
режиме должен создать на валу вращательный момент М=10+2*20=50 (Нм)
при угловой скорости вращения вала   250  5 * 20  150 (с-1).
Пользуясь
нагрузочными
характеристиками
(Рис.
1.1)
найдём
необходимое для этого напряжение, подаваемое на цепь якоря. Эту задачу
можно решить графическим или аналитическим методами. Графический
способ даёт значение напряжения U=70В, это видно из рисунка 2.1
Рис. 2.1.
Таким образом, при подаче на цепь якоря двигателя напряжения 70Ввходной сигнал, при нагрузке 50Нм в установившемся режиме, угловая
скорость вала двигателя 150с-1- выходной сигнал. Отсюда находим
передаточный коэффициент k Д
в передаточной функции двигателя с
нагрузкой:
W ( p) 
kД
1,5 p  1
.
При p  0
kД
1,5 p  1
 70  150 , k Д 
150
 2,14 .
70
Передаточная функция объекта управления принимает вид:
W ( p) 
2,14
.
1,5 p  1
Так, как, статическая характеристика ШИМ нелинейная, проведем
линиарезацию в окрестности рабочей точки Uвых=70В для данного звена
системы, переходя к новым координатам.
При входных напряжениях 2В и 2,5В соответствующие выходные
напряжения равны 63В и 73В. Уравнение прямой, проходящей через эти две
точки Uвых=20Uвх+23. Отсюда U ВЫХ  20  U ВХ , где U ВЫХ - изменение
выходного напряжения в окрестности рабочей точке ШИМ; U ВХ
-
изменение входного сигнала в окрестности рабочей точки. Коэффициент 20 –
передаточный коэффициент (передаточное число) широтно-импульсного
модулятора – регулирующего органы системы.
В стационарном режиме для создания входного напряжения на
двигателе 70В, на входе ШИМ должен бить U ВХ , значение которого найдем
из уравнения 70  20  U ВХ  23 ; U ВХ  2,35B .
Угловая скорость вращения вала электродвигателя   150 с-1
преобразовывается тахогенератором в выходное для него напряжение
U=5,5*10-3*150=0,825 В.
2.2 Разработка структурной и алгоритмической схем САУ.
Структурная схема системы автоматического управления представлена
рисунке 2.2
Микроконтроллер
Непрерывная
часть системы
Задатчик
ЦАП
ВУ
Угловая
скорость
Двигатель
и нагрузка
ШИМ
Тахогенератор
АЦП
Обратная связь
Рис. 2.2
В состав проектируемой системы входят:
- объект управления- двигатель постоянного тока с нагрузкой;
- регулирующий орган- широтно-импульсный модулятор (ШИМ);
- измерительный преобразователь скорости вращения вала двигателятахогенератор;
- микроконтроллер, содержащий в составе: вычислительное устройство (ВУ),
аналого-цифровой преобразователь (АЦП), цифро-аналоговый (ЦАП).
Непрерывная часть системы состоит из объекта управления, ШИМ и
ЦАП. Обозначим передаточную функцию, непрерывной части, Wнч(p)=W(p).
В цепи обратной связи, тахогенератор преобразовывает сигнал на
выходе объекта управления- частоту вращения вала

в напряжении 0,825В,
которое поступает на вход АЦП. С выхода АЦП сигнал, преобразованный в
дискретную цифровую формулу, поступает в блок сравнения ВУ, где
происходит его вычитание из цифрового сигнала задатчика (150) и
формируется
сигнал
рассогласования.
В
данной
цифровой
системе
автоматического управления обратная связь является отрицательной, с
коэффициентом передачи (-1).
Согласно техническому заданию, необходимо запрограммировать ВУ
микроконтроллера на реализацию ПИ-закона регулирования; установить
задающий сигнал – частоту вращения вала электродвигателя 150 с-1; задать
тактовую частоту, определив дискретность интервала времени.
Алгоритмическая структура системы автоматического управления
будет иметь вид, представленный на рисунке 2.3.
X(z)
+

D(z)
W(Z)
Y(z)
Рис. 2.3
D(z) - дискретная передаточная функция ПИ-регулятора;
W(z) - дискретная передаточная функция непрерывной части системы.
2.3. Представление передаточной функции непрерывной части системы
в дискретной z-форме.
Передаточная функция двигателя с нагрузкой:
W1 ( p) 
2,14
.
1,5 p  1
Постоянная времени данного объекта Т=1,5с. При подаче на вход
напряжения 70В, вал двигателя достигает установившейся скорости
вращения 150 с-1 за время   4  5T , т.е. за 6- 7,5 с. График переходного
процесса, смоделированного в прикладном программном пакете VisSim для
данного объекта без системы автоматического управления представлен на
рисунке 2.4.
Согласно техническому заданию в проектируемой замкнутой системе
управления, время разгона должно быть не более 1 с. Интервал дискретности
по времени t  T0 должен быть хотя бы на порядок меньше времени разгона.
Поэтому для дальнейших расчетов принимаем значение Тo = 0,1 с.
Рис. 2.4
Получим передаточную функцию непрерывной части системы в
дискретной форме при Тo = 0,1 с. Непрерывная часть состоит: из объекта
управления – двигателя с нагрузкой; регулирующего органа – ШИМ; цифроаналогово преобразователя – ЦАП.
В качестве ЦАП применим экстраполятор нулевого порядка, с
передаточной функций:
W0 ( p) 
1  e  pT0 )
.
p
Передаточная функция ШИМ имеет вид:
W2 ( p)  20 .
Передаточная функция всей непрерывной части системы имеет вид:
W ( p)  W2 ( p) W0 ( p) W1 ( p)
После подстановки получим:


1  e  pT0
2,14
1
  (1  e  pT0 ) .
W ( p)  20 

 42,8  
p
1,5 p  1
 (1,5 p  1) p 
Множитель
1
представим в виде суммы двух простых дробей:
(1,5 p  1) p
1
1
1,5
,
 
(1,5 p  1) p p 1,5 p  1
тогда
1
1

1,5 
1
  1  e  pT0  42,8 
  1  e  pT0 .
W ( p)  42,8   
 p 1,5 p  1 
 p p  0,667 




Из таблицы (1.1.1) находим соответствующие представления выражений в
дискретной z-форме:
1
z
;

p
z 1
1
z
z


,
p  0,667
z  e 0,667T0 z  0,93
0, 667T0
 z  e0,0667  0,930 ;
значение z  e
1  e   1  z .
 pT0
1
Сделав соответствующие подстановки получим передаточную функцию
непрерывной части системы в z-форме:
z
 z

W ( z )  42,8  

  1  z 1 .
z

1
z

0
,
93



После
алгебраических

преобразований
это
выражение
принимает
окончательный вид:
W ( z) 
3
.
z  0,93
2.4. Определение области устойчивости САУ. Определение параметров
ПИ-регулятора.
Дискретная передаточная функция замкнутой системы с единичной
отрицательной обратной связью находится из выражения:
П ( z) 
D( z )  W ( z )
,
1  D( z )  W ( z )
где D(z) – передаточная функция ПИ-регулятора, которая в дискретной zформе имеет вид:

T
1 
,
D( z )  k1 1  0 
1 
 TИ 1  z 
где k1, ТИ – параметры регулятора, Т0 – интервал дискретности времени.
Определим область устойчивости САУ и выберем значения параметров
регулятора k1 и ТИ из найденной области устойчивости.
Прировняв
знаменатель
выражения
характеристическое уравнение:
к
нулю,
получим
1  D( z )  W ( z )  0 .
0,1k1
.
TИ
Передаточная функция непрерывной части:
В таком случае, 1  D( z )  W ( z )  1 
После
П(z)

k  0,1
0,1
1 
1
  k1  1
D( z )  k1 1 



1 
TИ
1  z 1
 TИ 1  z 
k2
( k  k 2 ) z  k1
 k1 
 1
1
z 1
1 z
При Т0 =0,1с.:
где k 2 
для
алгебраических
W ( z) 
3
.
z  0,93
(k1  k 2 ) z  k1
3

 0.
z 1
z  0,93
преобразований
характеристическое
уравнение
принимает вид:
z 2  (3k1  3k 2  1,93)  z  (0,93  3k1 )  0 .
Для определения искомых параметров настроек k1 и k2, при которых
система устойчива, воспользуемся методом замены переменных.
Подставляя в полученное уравнение z 
 1
, получим:
 1
3k 2 2  (0,14  6k1 )  (3,86  6k1  3k 2 )  0 .
Условием
вещественной
устойчивости
части
корней
системы
полученного
является
уравнения.
отрицательность
Для
этого
в
соответствии с алгебраическим критерием устойчивости Раусса, должны
выполняться неравенства:
3k 2  0

.
0,14  6k1  0
3,86  6k  3k  0
1
2

Первые два неравенства очевидны. Из третьего получаем:
k 2  2k1  1,287 .
На рисунке 2.5 изображена область устойчивости по параметрам k1 и k2,
цифровой системы автоматического управления двигателем постоянного
тока с нагрузкой.
Рис. 2.5.
Из графика видно, что значения коэффициента усиления k1 ПИрегулятора ограничено, k1 < 0,64. Возьмем значение k1 = 0,3(k1 = 0,3 < 6,4) из
области устойчивости настроек. При значении k2 = 0,3 , из выражения
k2 
0,1k1
TИ
получим значение TИ = 0,1 с, что равно интервалу дискретности по
времени.
При TИ = 0,5с., значение k 2 
0,1  0,3
 0,6 , что принадлежит области
0,5
устойчивости. Принимаем значения параметров ПИ-регулятора:
k1 =k2 = 0,3 и TИ = 0,1с., выражение для передаточной функции цифрового
ПИ-регулятора с полученными параметрами из области устойчивости
настроек, принимает вид:
1  0,36 z  0,3
 0,1
D( z )  0,31 


1
z 1
 0,5 1  z 
2.5. Построение алгоритмической цифровой модели системы управления и
анализ переходного процесса.
По полученным передаточным функциям в дискретной z- форме ПИрегулятора и объекта управления с блоком силовой электроники, используя
контур обратной связи строим модель системы управления (рис. 2.6.) По
графику переходного процесса определяем:
- точность регулирования


100% 
152  150
100  1,3% ,
150
 макс  
165  150
100% 
100%  9,0%

150
- перерегулирование
- время регулирования- не более 1 сек.
150.36
PI
150
*
+
-
1
0.36z-0.3
1
z-1
Plot
3
200
z-0.93
*
175
150
125
100
75
50
25
0
0
.25
.5
.75
1
1.25
Time (sec)
1.5
1.75
Рис. 2.6.
Можно сделать вывод, что спроектированная цифровая система
управления соответствует техническому заданию.
Модуль является первым компонентом в планируемом комплексе
информационно- методических модулей для дистанционного образования
инженерных кадров.
Внедрение модуля в образовательный процесс создаст возможность
дистанционного изучения дисциплины и позволит повысить качество
образования инженерных кадров.
2
Список литературы.
1. Грыжов В.К., Корольков В.Г. Применение виртуальных лабораторий в
обучении техническим дисциплинам. Заочная научно- практическая
конференция «Региональные особенности развития современного
образования»- г. Смоленск: СГПУ, 5 апреля 2004 г.
2. Грыжов В.К., Корольков В.Г. Особенности методики оптимизации
систем автоматического управления по интегральному критерию качества.
Методический сборник. Работы преподавателей Филиала Московского
государственного университета технологий и управления в г. Вязьме.
Выпуск 1., Смоленск- Вязьма 2008 г.
.
3. Корольков В.Г., Грыжов В.К. Модель времяимпульсного цифрового
вольтметра для измерений в реальном режиме времени постоянных и
изменяющихся напряжений в среде VisSim
печатная
Научные труды
XIV Международной научно-методической конференции: «Стратегия
развития образования: эффективность, инновации, качество», Вып. 12.
Москва, МГУТУ, 2008. Корольков В.Г.
4. Ротач В.Я. Теория Автоматического управления. Учебник для вузов, 2-е
издание. – М.: «МЭИ» 2004 г.
5. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. –
Санкт-Петербург: «Невский диалект» 2001 г.