ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НОУ ВПО «РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА» (институт)

Российская Экономическая Школа
НОУ ВПО «РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА»
(институт)
программа учебной дисциплины
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
автор программы: П.К. Катышев, к.ф.-м.н., [email protected]
Утверждена Cоветом Программы
«___»_____________2012 г.
Исполнительный директор:
Е.В. Максимова___________________
Москва
2012
Российская Экономическая Школа
Цели освоения и краткое описание дисциплины
Данная дисциплина содержит основы элементарной теории вероятностей и
математической статистики, в процессе обучения вводятся понятия эксперимента со
случайным исходом, случайного события, вероятностного пространства, изучаются
условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса, независимость
событий. Основное внимание уделено случайным величинам и случайным векторам.
Кроме того, рассматриваются закон больших чисел и центральная предельная теорема,
излагаются начальные сведения теории случайных процессов, вводится понятие
генеральной совокупности и выборки, дается определение основных выборочных
характеристик, изучаются задачи точечного оценивания и интервального оценивания
(доверительные интервалы) параметров генеральной совокупности, изучаются
проблемы статистического тестирования гипотез, рассматриваются основы
корреляционного и дисперсионного анализа.
Основная цель освоения дисциплины – дать студентам систематические знания в
области элементарной теории вероятностей и в области начальной математической
статистики. Студенты должны получить представление об экспериментах со случайным
исходом и их формально-математическом описании – вероятностном пространстве.
Слушатели должны научиться строить простые вероятностные схемы и решать задачи с
использованием элементов комбинаторики, условной вероятности, формулы Байеса.
Центральное место в процессе освоения дисциплины занимает изучение случайных
величин, случайных векторов и связанных с ними понятий (числовые характеристики,
условные распределения и т.п.). Студенты должны овладеть не только техникой
вычислений, но и умением строить и анализировать простые вероятностные модели
реальных явлений. Студенты должны получить представление о генеральной
совокупности и выборке и их математической формализации. Студенты должны
научиться формулировать задачу точечного оценивания параметров генеральной
совокупности, знать основные понятия, связанные с этой задачей (несмещенность,
состоятельность, эффективность оценки), строить стандартные оценки (среднее,
дисперсия нормальной генеральной совокупности и т.п.). Слушатели должны освоить
понятие доверительного интервала и научиться строить стандартные доверительные
интервалы. Одна из основных задач элементарной математической статистики –
статистическое тестирование гипотез. Студенты должны получить представление о
таких понятиях, как гипотеза, тест, значимость, мощность теста. Одна из целей освоения
дисциплины – научить студентов тестировать гипотезы и делать статистические
выводы, используя тестовые статистики и понятие P-значения. Кроме этого, изучаются
некоторые общие методы оценивания – метод моментов и метод максимального
правдоподобия. Данная дисциплина дает теоретическую основу для изучения
математической статистики и эконометрики. Предполагается, что слушатели знают
математический анализ и линейную алгебру в объёме стандартных курсов для
студентов экономических специальностей.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-12 , ПК-14, ПК-15
Российская Экономическая Школа
Структура и организация учебной дисциплины
Название раздела
Всего
часов
Аудиторные часы
Лекции
Семинары
Самостоятельная
работа
1
Основы теории вероятностей.
Простейшие вероятностные схемы.
14
2
2
10
2
Случайные величины и случайные
векторы.
Многомерное нормальное
распределение.
Предельные теоремы
16
3
3
10
16
3
3
10
16
2
2
12
Основы теории случайных
процессов.
Цепи Маркова
14
2
2
10
14
2
2
10
Генеральная совокупность и
выборка. Выборочные
характеристики
Точечное оценивание параметров.
Свойства оценок.
Доверительные интервалы.
Построение стандартных
доверительных интервалов.
Тестирование гипотез. Тест,
значимость и мощность теста.
Лемма Неймана-Пирсона.
Тестовые статистики и Р значения.
Стандартные тесты.
Критерий согласия хи-квадрат.
Таблицы сопряженности.
Дисперсионный анализ.
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
14
2
2
10
32
32
152
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 Метод моментов. Метод
максимального правдоподобия.
15 Неравенство Рао-Крамера
(неравенство информации)
ИТОГО
216
Российская Экономическая Школа
Система оценивания и требования к выставлению итоговой оценки
Формы контроля знаний
Вес в финальной
оценке (%)
Тип контроля
Форма контроля
Параметры
Текущий контроль
Контрольная
работа
Письменная работа
15
Домашние работы
Выполнение
письменных
домашних заданий
Письменная работа
15
Итоговый
контроль
Экзамен
70
Критерии оценки знаний и навыков
Текущий контроль знаний студентов осуществляется с помощью еженедельных
домашних заданий и письменной контрольной работы. В конце курса проводится
письменный экзамен. Экзамен является блокирующим.
Содержание дисциплины
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Простейшие вероятностные схемы.
2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ.
3. МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ.
4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
6. ЦЕПИ МАРКОВА
7. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА.
Выборочные Характеристики
8. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ. СВОЙСТВА ОЦЕНОК.
9. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ.
Построение стандартных доверительных интервалов.
10. ТЕСТИРОВАНИЕ ГИПОТЕЗ.
Российская Экономическая Школа
Тест, значимость и мощность теста. Лемма неймана-пирсона.
11. ТЕСТОВЫЕ СТАТИСТИКИ И Р-ЗНАЧЕНИЯ.
Стандартные тесты.
12. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ХИ-КВАДРАТ.
Таблицы сопряженности.
13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ.
14. МЕТОД МОМЕНТОВ. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ.
15. НЕРАВЕНСТВО РАО-КРАМЕРА
Неравенство информации.
Методы обучения
В процессе изучения дисциплины используются следующие методы и формы работы:
лекции, семинары, еженедельные домашние задания, письменные контрольные работы,
консультации преподавателя и самостоятельная работа с литературой.
Примеры заданий и вопросов для самостоятельной работы и
промежуточного контроля
Примерные задания для текущего контроля, проводимого в форме письменных работ:
1. Три карты выбраны случайным образом без перемешивания из 52х-карточной
колоды игральных карт. Вычислите условную вероятность того, что первая
выбранная карта пики, при условии, что вторая и третья пики.
2. Продавец планирует зайти в две квартиры В первой квартире у него купят
пылесос с вероятностью 0.3, во второй независимо с вероятностью 0.6. Если
покупатель соглашается купить пылесос, то он равновероятно покупает либо
простой пылесос за 500$, либо самый современный пылесос за 1000$. Найдите
распределение случайной величины X равной общей выручке продавца в
долларах.
3. Вы приходите на остановку в 9:00, зная, что автобус придёт в некоторое
случайное время, равномерно распределенное на временном промежутке от 9:00
до 9:30.
а) Какова вероятность, что вы прождёте хотя бы 5 минут?
б) Уже 9:15, а автобус ещё не приехал. Какова вероятность, что вы прождёте еще
10 минут?
Список основной и дополнительной литературы
Основная литература
Айвазян, С.А., Мхитарян, В.С., Теория вероятностей и прикладная статистика.
ЮНИТИ. Москва, 2001.
Шведов, А.С., Теория вероятности и математическая статистика. ВШЭ, 1995.
Ross, S., A first course in Probability, Pearson Prentice Hall, 2006
Российская Экономическая Школа
Дополнительная литература
Чистяков, В.П., (2000) Курс теории вероятностей (5-е издание). М., «Агар».
Шиярев, А.Н., (2007) Вероятность. МЦНМО.
Гнеденко, Б.В., Курс теории вероятностей, М., «Наука», 1988.