XXII районная научно-практическая конференция

Районная
научная
конференция
научного
общества
учащихся
Полное название темы работы
«Алгоритмы
непараметрической
оценки
функции
по
точкам с применением генетических алгоритмов»
Название направлений форума
Информационные системы и технологии в науке, технике и
образовании
Тип работы
Исследовательская работа
Возрастная номинация
9 класс
Фамилия, имя автора
Сергиенко Степан
Территория
г. Красноярск, Кировский район
Место учебы
МБОУ “Общеобразовательное учреждение гимназия ;№ 6”
Класс
9
Место выполнения работы
МБОУ гимназия № 6
Руководитель
Сергиенко Антон
Борисович, (учитель математики,
аспирант СибГАУ)
Научный руководитель
Сергиенко Антон
Борисович, (учитель математики,
аспирант СибГАУ)
Ответственный за корректуру Сергиенко Антон
текста работы
аспирант СибГАУ)
e-mail
[email protected]
Контактный телефон
Борисович, (учитель математики,
ТЕЗИСЫ РАБОТЫ
Секция: Прикладная и фундаментальная математика
Тип работы: Исследовательская работа
Возрастная номинация: 9 класс
Тема: «Алгоритмы непараметрической оценки функции по точкам»
Выполнил: Сергиенко Степан
Руководитель: Сергиенко Антон Борисович
Место выполнения работы: МОУ Гимназия №6
Экспериментальные данные дают возможность для построения моделей. С их
помощью можно предсказывать поведение объектов при тех или иных условиях. Часто
поведение объектов описывается сложными уравнениями, узнать которые не представляется
возможным. Поэтому задача изучения алгоритмов построения моделей без использования
уравнений истинной зависимости представляется актуальной задачей.
У нас имеется выборка, состоящая из некоторого количества элементов, каждый из
которых имеет определенную (одинаковую) размерность.
По стандартной формуле непараметрики модель выход объекта строится как:
 x  xi 

cs 
i 1
y s
.
 x  xi 



 cs 
i 1
s
 y 
i
Был предложен простой алгоритм непараметрической оценки, заключающийся в том,
что для каждой точки ищется ближайшая левая и правая точка и находится их среднее
арифметическое по значениям функций. При программировании это определялось через
поиск минимального элемента по xi среди элементов больших заданного x и максимального
среди xi меньших заданного.
Также было предложено модифицированный алгоритм стандартной непараметрической
процедуры. Изменение заключается в том, что вначале по первому предложенному алгоритму ищется
среднее арифметическое по двум точкам, а потом если колокообразное ядро дает ненулевой вес, то
если значение функции больше найденного среднеарифметического по двум точкам по модулю на
10%, то такие точки выбрасываются. Это позволяет избавиться от выбросов и получить более
сглаженную кривую.
Так
же
был
использован
генетический
алгоритм
для
более
лучшего
действия
колоколообразной функции. Пример действия такого алгоритма: есть 2 числа состоящих из нулей и
единиц. Надо получить от них потомков с наибольшей суммой всех элементов. Случайно
генерируется число, определяющее место разрыва этих двух чисел. Из куска первого и куска второго
числа получается потомок. Перед этим проводиться отбор этих кусков по наибольшей сумме.
То же самое происходит с потомками. Данные алгоритмы был реализованы в программной
среде С++ Builder.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ
1. ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы работы: Экспериментальные данные дают возможность для
построения моделей. С их помощью можно предсказывать поведение объектов при тех или
иных условиях. Часто поведение объектов описывается сложными уравнениями, узнать
которые не представляется возможным. Данная ситуация часто возникает на производстве.
Часто приходиться проводить дорогостоящие эксперименты, требующие много затрат. С
помощью такой программы эту проблему будет легко решить. Так-же на различных фирмах ,
начиная с мелких, заканчивая очень крупными, во многих отраслях в нынешние дни
требуются какие-либо как методы оптимизации уже существующих процессов, так и для
предугадывания последствий. Поэтому задача изучения алгоритмов построения моделей без
использования уравнений истинной зависимости представляется актуальной задачей.
Цель работы: Запрограммировать несколько вариантов непараметрических моделей и
предложить свой вариант видоизмененной модели.
Задачи:
1.
Рассмотреть стандартную непараметрическую модель.
2.
Разработать свои варианты моделей.
3.
Реализовать предложенный метод в программном продукте.
4.
Сравнить полученные результаты.
Методы и методики решения основных задач: «стандартная» непараметрика, среда
программирования: С++ Builder.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.
Нам даны массивы выборки xi и yi , где i – номер элемента выборки объема s.
В реализованной программе в качестве их выступают массивы q[e] и w[e], где e –
номер элемента выборки.
При этом на значения выхода функции yi (w[e]) накладывается помеха, определяемая как
добавочное слагаемое в процентах от амплитуды колебания значений функции.
У нас имеется выборка, состоящая из некоторого количества элементов, каждый из
которых имеет определенную (одинаковую) размерность.
По стандартной формуле непараметрики модель выход объекта строится как:
 x  xi 

cs 
i 1
y s
.
 x  xi 



 cs 
i 1
s
 y 
i
Был предложен простой алгоритм непараметрической оценки, заключающийся в том,
что для каждой точки ищется ближайшая левая и правая точка и находится их среднее
арифметическое по значениям функций. При программировании это определялось через
поиск минимального элемента по xi среди элементов больших заданного x и максимального
среди xi меньших заданного. На практике это выглядит так:
Также было предложено модифицированный алгоритм стандартной непараметрической
процедуры. Изменение заключается в том, что вначале по первому предложенному алгоритму ищется
среднее арифметическое по двум точкам, а потом если колокобразное ядро дает ненулевой вес, то
если значение функции больше найденного среднеарифметического по двум точкам по модулю на
10%, то такие точки выбрасываются. Это позволяет избавиться от выбросов и получить более
сглаженную кривую.
Данные алгоритмы был реализованы в программной среде С++ Builder.
На
рисунке
представлен
предложенным алгоритмом.
графи
восстановления
части
параболы
первым
Пример восстановления синуса через стандартную непараметрическую процедуру.
На следующем рисунке представлено восстановление обычной непараметрической
процедурой прямой линии с низким уровнем помехи.
Восстановление параболы через модифицированную непараметрическую процедуру.
Так
же
был
использован
генетический
алгоритм
для
более
лучшего
действия
колоколообразной функции. Пример действия такого алгоритма: есть 2 числа состоящих из нулей и
единиц. Надо получить от них потомков с наибольшей суммой всех элементов. Случайно
генерируется число, определяющее место разрыва этих двух чисел. Из куска первого и куска второго
числа получается потомок. Перед этим проводиться отбор этих кусков по наибольшей сумме.
То же самое происходит с потомками. Данные алгоритмы был реализованы в программной
среде С++ Builder.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выводы: были рассмотрены несколько вариантов непараметрической оценки функции по
точкам и были предложены комбинированная модификация.
Дальнейшее развитие: рассмотреть возможность автоматического определения уровня
помех для отсекания выбросов.
Практическое применение: данные алгоритмы можно использовать для решения
практических задач, где требуется восстановление поведения функции даже при
значительном уровне помехи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Политехнический словарь [Текст] / Под ред. А. Ю. Ишлинский. – М.: Советская
энциклопедия, 1989. - 656 с.
2. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов
[Текст] / И. Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1981. – 720с.
3. Математический энциклопедический словарь [Текст] / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М.:
Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.
4. Мышкис, А. Д. Математика для втузов. Специальные курсы [Текст] А. Д Мышкис М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. - 632с.