Задачи

Задачи
Даны точки A, B, C, D и E.
Векторная алгебра:
⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ ортогональными. Если нет, то найти
1. Проверить, являются ли АВ
⃗⃗⃗⃗⃗ на ось вектора 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ .
проекцию АВ
2. Найти площадь треугольника АВС.
3. Проверить, лежат ли точки A, B, C и D в одной плоскости. Если нет, то
найти объём пирамиды ABCD (иначе взять пирамиду ABCЕ).
Аналитическая геометрия:
1. Составить уравнение плоскости Р1, проходящей через точки А, В и С.
Записать координаты нормального вектора плоскости Р1. Преобразовать
уравнение плоскости Р1 к нормальному виду. Найти направляющие
косинусы её нормального вектора и расстояние плоскости от начала
координат. Найти расстояние от точки Е до плоскости Р1.
2. Найти угол между плоскостями Р1 и P2: x + 2y – z +1 = 0.
3. Составить канонические уравнения прямой L, проходящей через точку Е
перпендикулярно плоскости Р1.
4. Найти точку пересечения прямой L и плоскости Р1.
5. Найти расстояние от точки D до прямой L.
Теория
1. Линейная комбинация векторов. Понятие базиса на плоскости и в
пространстве.
2. Понятие системы координат. Разложение вектора по ортам координатных
осей.
3. Скалярное произведение двух векторов. Определение и основные
свойства.
4. Векторное произведение двух векторов. Определение и основные свойства.
5. Смешанное произведение трёх векторов. Определение и основные
свойства.
6.
Эллипс. Определение, рисунок и основные понятия.
7.
Гипербола. Определение, рисунок и основные понятия.
8.
Парабола. Определение, рисунок и основные понятия.