dop_glavy_ma4sem_prikl_matem

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (модуля)
Дополнительные главы математического анализа
Направление подготовки
010400 Прикладная математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2011
Содержание
1.
Цели освоения учебной дисциплины
3
2.
3.
Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Структура и содержание учебной дисциплины
Образовательные технологии
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
3
3
4.
5.
6.
7.
8.
2
5
7
7
9
10
1. Цели освоения учебной дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Дополнительные главы математического анализа» являются:
 овладение основными фактами, идеями и методами теории функций действительного переменного, теории неявно заданных функций, основными
приложениями интегрального исчисления в области кратных и поверхностных интегралов;
 развитие математического мышления, способностей доказывать теоремы,
исследовать объекты различной природы аналитическими методами с
применением современного математического аппарата;
 осознание студентами роли поверхностных интегралов, неявно заданных
функций;
 развитие способности применять изученные методы в научных исследованиях.
2. Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла (Б2.ДВ3.1 Дисциплины по выбору) и изучается в 4
семестре.
Изучение дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» опирается на содержание всех модулей дисциплины «Математический
анализ». Ее содержание будет полезно для бакалавров, желающих продолжить свое обучение в магистратуре.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
Процесс изучения дисциплины ««Дополнительные главы математического анализа»» направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- способности владениями навыками работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-11);
б) профессиональных (ПК):
- способности демонстрации общенаучных базовых знаний естественных
наук, математики и информатики, понимания основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
- способности приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
(ПК-2).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
1. определение и свойства n-кратного интеграла;
2. определения и свойства несобственных кратных интегралов;
3
определения и свойства поверхностных интегралов;
формулы Остроградского, Стокса;
определение и свойства интеграла, зависящего от параметра;
определения и свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
7. приложение несобственных интегралов, зависящих от параметра, к вычислению несобственных интегралов;
8. определения и свойства интегралов Эйлера;
9. определения и свойства Г-функции и В-функции;
10.связь между эйлеровыми интегралами;
11.определение множества, измеримого по Лебегу; примеры, свойства;
12.понятие измеримой функции, примеры, свойства;
13.определение предела последовательности измеримых функций, свойства;
14.определение интеграла Лебега от измеримой ограниченной функции;
15.основные свойства интеграла Лебега, следствия из основных свойств;
16.определение интеграла Лебега от неотрицательной измеримой функции,
свойства, понятие интеграла Лебега от функции любого знака;
17.определение пространств L1 и L2, свойства;
18.схему исследования функций, заданных параметрически и в полярной системе координат;
19.определение и способы нахождения особых точек плоских кривых;
20.основные способы обработки математической информации в области
кратных интегралов, поверхностных интегралов, неявных и параметрически заданных функций на компьютере;
21.основы современных технологий сбора, обработки и представления информации.
3.
4.
5.
6.
•Уметь:
1. вычислять n-кратные интегралы;
2. вычислять интеграл Пуассона;
3. исследовать на сходимость и вычислять несобственные кратные интегралы;
4. вычислять поверхностные интегралы;
5. применять формулы Остроградского, Стокса;
6. вычислять в простейших случаях интегралы, зависящие от параметра, и с
пределами интегрирования, зависящими от параметра;
7. вычислять и оценивать в простейших случаях несобственные интегралы,
зависящие от параметра;
8. применять в простейших случаях несобственные интегралы, зависящие от
параметра, к вычислению несобственных интегралов;
9. находить меру множества;
10.исследовать функции, заданные параметрически и в полярной системе координат, и строить их графики;
11.строить графики неявно заданных функций;
12.находить особые точки плоских кривых;
4
13.использовать в процессе обучения данной дисциплине разнообразные ресурсы, в том числе потенциал других учебных предметов;
14.использовать современное ППО для автоматизации расчетов и проведения
компьютерного эксперимента в области рядов.
•Владеть:
1. навыками решения задач в области теории функций действительного переменного, теории неявно заданных функций, кратных и поверхностных
интегралов;
2. навыками работы с программными средствами профессионального назначения;
3. способами ориентации в профессиональных источниках информации (в
том числе журналах, сайтах, образовательных порталах);
4. различными средствами коммуникации;
5. способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования образовательной среды БИСГУ, региона, области, страны.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Дополнительные главы математического анализа»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов,
из них 18 часов лекций, 54 часа практических занятий, 72 часа СРС, 36 часов
экзамен.
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
Раздел дисциплины
n-кратные интегралы. Вычисление интеграла Пуассона.
Несобственные кратные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Формулы
Остроградского,
Стокса.
Интеграл, зависящий от параметра. Зависимость от параметра пределов интегрирования.
Несобственные интегралы,
зависящие от параметра.
Свойства.
Приложение несобственных
интегралов, зависящих от
С Нее деля
м сее мес
с тра
т
р
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в часах)
4
1
Л
0
4
1
0
2
2
4
2-4
0
10/1
10
4
4-5
0
5
5
4
5-6
0
5
5
4
7
0
4
4
5
ПЗ/ИФ СРС
2
2
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям семестра)
Формы промежуточной аттестации (по семестрам)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
параметра, к вычислению
несобственных интегралов.
Интегралы Эйлера.
Г-функция.
В-функция.
Свойства.
Связь между эйлеровыми
интегралами.
Вычисление
определенных интегралов.
Множества измеримые по
Лебегу. Свойства измеримых
множеств. Счетная аддитивность меры. Измеримость
множества и его дополнения
до интервала.
Пересечение и разность измеримых множеств. Свойства измеримых множеств.
Понятие измеримой функции.
Характеристическая функция
множества. Эквивалентные
функции. Измеримость эквивалентных функций.
Измеримость суммы произведения, частного измеримых функций. Предел последовательности
измеримых
функций. Теорема Егорова.
Теорема Лузина.
Свойства нижних и верхних
интегральных сумм Лебега.
Определение интеграла Лебега от измеримой ограниченной функции.
Основные свойства интеграла Лебега. Следствия из основных свойств. Последовательность функций, сходящаяся по мере.
Теорема Рисса. Предельный
переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов Лебега и Римана. Интеграл Лебега от неотрицательной измеримой функции.
Свойства.
Понятие интеграла Лебега от
функции любого знака. Необходимое и достаточное
условие
суммируемости
функции. Свойства суммируемых функций любого
4
8
2
2
4
4
9
0
4/2
4
4
10
2
0
2
4
10
2
0
2
4
11
2
0
2
4
11
2
0
2
4
12
2
0
2
4
12
2
0
2
4
13
2
0
2
4
13
2
0
2
6
Контрольная работа № 1
17
18
знака. Пространства L1 и L2,
их полнота.
Функции, заданные парамет- 4
рически и в полярной системе координат
Построение графиков неявно 4
заданных функций. Особые
точки плоских кривых
4
1416
0
10/6
10
116
-17
0
10/6
10
Контрольная работа № 2
Экзамен
2022
Итого
18
54/15
72
36
5. Образовательные технологии
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должен составлять не менее
20% аудиторных занятий. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для иллюстрации понятий и фактов из
теории неявно заданных функций и проведения компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Посещение занятий оценивается преподавателем от 0 до 1 балла: 0
баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
две контрольные работы при освоении модуля) и предназначена для оценки
знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и
практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.
Оценка за контрольную работу выставляется в соответствии со
следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
7
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов,
которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
В качестве итогового контроля освоения модуля «Дополнительные главы
математического анализа» выступает экзамен. Оценка за экзамен является
составной и выставляется на основе текущего рейтинга (успеваемости при
освоении модуля) и устного ответа на два вопроса экзаменационного билета.
Степень полноты ответа оценивается экзаменатором в процентах.
Окончательный рейтинг равен сумме текущего рейтинга, умноженного на
0,6, и оценке в процентах на экзамене, умноженной на 0,4. Таким образом,
полученные проценты дают оценку студента по пятибалльной шкале,
указанной выше, или, соответственно, количество освоенных зачетных
единиц.
К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, выполнение контрольных работ.
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа № 1. Поверхностные интегралы. Интегралы, зависящие
от параметра.
Контрольная работа № 2. Исследование неявно и параметрически заданных
функций и построение их графиков.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. n-кратные интегралы.
2. Вычисление интеграла Пуассона.
3. Несобственные кратные интегралы.
4. Поверхностные интегралы.
5. Формула Остроградского
6. Формула Стокса.
7. Интеграл, зависящий от параметра.
8. Зависимость от параметра пределов интегрирования.
9. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
10.Приложение несобственных интегралов, зависящих от параметра, к
вычислению несобственных интегралов.
11.Интегралы Эйлера. Г-функция. В-функция.
12.Связь между эйлеровыми интегралами.
13.Вычисление определенных интегралов.
14.Множества измеримые по Лебегу. Свойства измеримых множеств.
15.Счетная аддитивность меры. Измеримость множества и его дополнения
до интервала.
8
16.Пересечение и разность измеримых множеств. Свойства измеримых
множеств.
17.Понятие измеримой функции. Характеристическая функция множества.
18.Эквивалентные функции. Измеримость эквивалентных функций.
19.Измеримость суммы произведения, частного измеримых функций.
20.Предел последовательности измеримых функций.
21.Теорема Егорова.
22.Теорема Лузина.
23.Свойства нижних и верхних интегральных сумм Лебега.
24.Определение интеграла Лебега от измеримой ограниченной функции.
25.Основные свойства интеграла Лебега. Следствия из основных свойств.
26.Последовательность функций, сходящаяся по мере. Теорема Рисса.
27.Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов Лебега и Римана.
28.Интеграл Лебега от неотрицательной измеримой функции. Свойства.
29.Понятие интеграла Лебега от функции любого знака. Необходимое и
достаточное условие суммируемости функции.
30.Свойства суммируемых функций любого знака.
31.Пространства L1 и L2, их полнота.
32.Функции, заданные параметрически.
33.Функции в полярной системе координат.
34.Построение графиков неявно заданных функций.
35.Особые точки плоских кривых.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
а) Основная литература
1. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа [Электронный ресурс] : учебник : [в 2 ч.] / Г. М. Фихтенгольц. – 9-е изд., стер. Ч. 1. – Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. – 440 с. – Режим доступа:
http://library.sgu.ru/uch_lit/54.pdf. – Загл. с экрана.
2. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа [Электронный ресурс] : учебник : [в 2 ч.] / Г. М. Фихтенгольц. – 9-е изд., стер. Ч. 2. – Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. – 463 с. – Режим доступа:
http://library.sgu.ru/uch_lit/55.pdf. – Загл. с экрана.
б) Дополнительная литература
1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст] :
учеб. пособие / Г. Н. Берман. - М.: Наука, 1975. - 416 с.
2. Бохан, К.А.. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб. пособие.
Том 2 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. - 2е изд. – М.: Просвещение, 1972. – 439 с.
9
3. Виноградова, И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2
т. [Текст] : учеб. пособие. Т. 2 : Ряды, несобственные интегралы кратные и
поверхностные интегралы / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А.
Садовничий; под ред. В. А. Садовничего.- 2-е изд. - М. : Высш. шк., 2002. 712 с.
4. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу
[Текст] / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 1977. - 528 с.
5. Ильин, В.А. Математический анализ. В 2 т. [Текст] : учеб. для вузов. Том 2
/ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов, под ред. А. Н. Тихонова.
— М.: Изд-во МГУ, 1987. - 358 с
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Информационное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest;
4. Источники из электронной библиотеки СГУ, БИ СГУ, электронных библиотечных систем Лань, ИНФРА-М, Biblioclub, Ibooks.
Интернет-ресурсы
1. www.exponenta.ru
Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др., методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
2. www.math.ru/lib
Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников.
В библиотеке представлены не только книги по математике, но и по физике и
истории науки.
3. www.mccme.ru/free-books
Свободно распространяемые книги издательства МЦНМО.
4. htth//window.edu.ru
Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства образования и науки РФ.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска, пластиковая доска;
2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25).
10
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 010400 «Прикладная
математика и информатика».
Авторы:
кандидат физико-математических наук доцент Ляшко С.А.,
кандидат физико-математических наук доцент Ляшко М.А.
Программа одобрена на заседании кафедры математики
от ___________года, протокол № _________________.
Подписи:
Авторы программы:
к. ф.-м.н., доцент Ляшко С.А,
к. ф.-м.н., доцент Ляшко М.А.
Зав.кафедрой математики______________ к.ф.м. н., доцент Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
11