АНАЛИЗ БОЛЬШИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

ЗАДАЧИ по курсу АНАЛИЗ БОЛЬШИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ
1. Доказать существование матриц M L и M R , дающих блочную диагонализацию
обобщенной формы Шура (205).
2. Доказать, используя определение пассивности (212), что система управления вида (307),
(1) пассивна, если матрицы этой системы обладают свойствами (306). Доказать, что
Крыловская редукция сохраняет пассивность этой системы.
3. Доказать, используя определение пассивности (212), что система управления вида (307),
(2) пассивна, если матрицы этой системы обладают свойствами (306). Доказать, что
Крыловская редукция сохраняет пассивность этой системы.
4. Доказать сохранение моментов для редукции (406)-(407) в общем случае.
5. Доказать, что сбалансированное усечение сохраняет асимптотическую устойчивость.
6. Объяснить, почему сбалансированное усечение может не сохранить пассивность.
Использовать определение пассивности (212).
7. Доказать, что матрица T , вычисленная по алгоритму (508), обладает указанными на
этом слайде свойствами.
8. Пусть разложения матриц P и Q на слайде (509) являются точными. Доказать, что
найденные матрицы X и Y будут реализовывать сбалансированное усечение.
9. Доказать (слайд (503)), что матрица P – вырожденная в том и только том случае, если
столбцы C принадлежат инвариантному подпространству матрицы A размерности < n.
10. Доказать (слайд (504)), что матрица Q – вырожденная в том и только том случае, если
столбцы C принадлежат инвариантному подпространству матрицы A размерности < n.
11. Обосновать указанное на слайде (503) решение задачи оптимального управления.
12. Обосновать указанное на слайде (504) решение задачи наблюдения.
13. Доказать, что матрицы Pk можно вычислять в виде разложения, приведенного на
слайде (605).
14. Доказать теорему (705).
15. Доказать теорему (706).
16. Дать подробное обоснование алгоритма (709).