ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЙ КОЛЕБАТЕЛЬНО НЕРАВНОВЕСНЫХ ГАЗОВ Ю.Н. Григорьев1, И.В. Ершов2 Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, 2 Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск 1 В докладе рассматривается линейная и нелинейная устойчивость сдвиговых течений колебательно неравновесного двухатомного газа. Математической моделью таких течений служит система уравнений двухтемпературной аэрогидродинамики, которая включает в себя систему уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа и уравнение Ландау-Теллера, описывающее релаксацию колебательных мод в терминах колебательной температуры потока. Уравнения двухтемпературной газовой динамики получаются из нее занулением всех коэффициентов молекулярного переноса. Устойчивость невязких сдвиговых течений рассматривалась в [1] на основе линеаризованной системы двухтемпературной газовой динамики. Изучена устойчивость течений относительно плоских волн q exp[i ( x ct )] , где 0 вещественное волновое число; c = cr ici комплексная фазовая скорости. Для функции давления получено самосопряженное уравнение вида [ W 2( n1) H ] [ 2 (m 2 M 2 W 2 ) W 2n nW n (W n3 W ) ] 0 , W U c, p H W n . При n 0 из его квадратичной формы следует первое условие Рэлея, необходимое для развития неустойчивости: U min c r U max . При некотором дополнительном ограничении на ее основе доказывается теорема Ховарда о полукруге, ограничивающее фазовую скорость развивающейся неустойчивости неравенством [c r (U min U max ) / 2] ci [(U max U min ) / 2] . При 2 2 2 n 1 получается соотношение, обобщающее на случай колебательно-возбужденного газа известное условие Рэлея о необходимости точки перегиба на профиле скорости для развития инерционной неусточивости. При n 0 рассчитывались также инкременты нарастания возмущений для профиля скорости U th y . Показано, что релаксация, подобно сжимаемости, понижает инкременты нарастания неустойчивых мод. Для оценки прямого вклада релаксации в изменение критического числа Рейнольдса ламинарнотурбулентного перехода (ЛТП) использовалась энергетическая теория нелинейной устойчивости, распространенная авторами на случай колебательно-возбужденных течений в [3,4]. На ее основе аналитически и численно решена вариационная задача о минимальном числе Рейнольдса Re cr ЛТП в течении Куэтта. В длинноволновом приближении получено асимптотическое решение. Во всем диапазоне изменения волновых чисел возмущений спектр чисел Рейнольдса рассчитывался методом коллокаций с использование QZ-алгоритма. Показано, что минимальные значения Re cr достигаются на продольных модах. Возрастание степени неравновесности колебательной энергии и времени колебательной релаксации в диапазонах, реальных для двухатомных газов, при фиксированных числах Маха потока и объемной вязкости приводит к росту значений критических чисел Рейнольдса Re cr в 2,5 - 3 раза. Увеличение числа Маха и объемной вязкости также приводит к возрастанию значений критических чисел Рейнольдса. В [4] для закритических чисел Рейнольдса на основе численного моделирования исследовано влияние колебательной релаксации на полный цикл развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца вплоть до формирования и последующей диссипации структуры «cat’s-eye». Результаты показывают, что в пределах уровней возмущений, рассматривавшихся в расчетах Re cr , скорость диссипации турбулентной энергии для двухатомных газов может возрасти на 10 – 15 %. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 11-0100064). ЛИТЕРАТУРА. 1. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно возбужденного двухатомного газа // ПММ, 2011, т. 45, вып. 4, с. 581-593. 2. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Устойчивость течений колебательно возбужденных газов. Энергетический подход // Вестник Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, МЖГ, 2011, № 4 (3), с. 735-737. 3. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // ПМТФ, 2011. (в печати) 4. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Диссипация вихревых возмущений в колебательно неравновесном газе // Теплофизика и аэромеханика, 2011. (в печати)