МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет автоматики и вычислительной техники
Рассмотрен и рекомендован к утверждению
на заседании кафедры____САиТ___________
протокол от ______________№_____________
Зав.кафедрой __
/Рогозов Ю.И./
«_____»_______________20________г.
Утвержден
Декан факультета
автоматики и вычислительной техники
__________
/Вишняков Ю.М./
«____»__________________20_____г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
Методы оптимизации
Направление подготовки
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Форма обучения
Информатика и вычислительная техника, код 230100.62
Автоматизированные системы обработки информации и управления
Бакалавр
Очная
Разработчик
Липко Юлия Юрьевна, к.т.н., доцент каф. СаиТ
( подпись)
(должность, Ф.И.О., ученая степень, ученое звание)
Таганрог – 2012
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет автоматики и вычислительной техники/
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета автоматики и
вычислительной техники
/Вишняков Ю.М./
«_____»______________20_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
(наименование)
Направление подготовки:
230100.62 «Информатика и вычислительная техника»
Профиль подготовки:
«Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Квалификация (степень) выпускника:
бакалавр
Кафедра
Системного анализа и телекоммуникаций
(название)
Курс 3
семестр
5
Форма обучения: очная
Программа разработана
доцентом каф. САиТ, к.т.н. Липко Ю.Ю.
Рецензент(ы)
__________________________________________________________
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)
Таганрог – 2012
Рекомендована к утверждению
Рассмотрена и одобрена
2
решением учебно-методического
совета
ФАВТ ТТИ ЮФУ
Направление подготовки: 230100.62
«Информатика и вычислительная техника»
протокол заседания №____ от
«____»_____________ 20__г.
(подпись, Ф.И.О. председателя)
на заседании кафедры
___ САиТ _
протокол заседания №___ от
«____»_____________20__г.
Заведующий кафедрой
САиТ
/Ю.И. Рогозов/
(подпись, Ф.И.О. зав. кафедрой,)
3
1.
Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины:
 овладение методами оптимизации, необходимым для применения формальных методов
для решения практических задач в рамках своей специализации, а также при проведении фундаментальных и прикладных научных исследований;
 развитие логического мышления, освоение приемов исследования и решения математически формализованных задач.
Задачи дисциплины:
 постановки и алгоритмизация задач оптимизации с целью их эффективной программной реализации;
 изучение современных тенденций развития методов оптимизации и их приложений для
информационных систем;
 получение нывыков применять существующие средства оптимизации для практических
задач, умение оценивать и использовать полученные результаты.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
2.1. Учебная дисциплина «Методы оптимизации» относится к профессиальному циклу
дисциплин по выбору Б2.ДВ4.2.
2.2. Дисциплина «Методы оптимизации» базируется на знаниях, умениях и навыках, полученных в рамках школьного курса математика и дисциплин, изучаемых в рамках направления
подготовки: «Алгебра и геометрия» (линейная алгебра, аналитическая геометрия), «Математический анализ» (функционального анализа, векторный анализ).
Дисциплина «Методы оптимизации» является общим теоретическим и методологическим
основанием для следующих общепрофессиональных дисциплин, входящих в профессиональный цикл ООП бакалавра по направлению «Информатика и вычислительная техника»: «Оптимизация и реижениринг бизнес-процессов», «Информационные системы управления предприятием».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО (ОС ЮФУ) и ООП ВПО по данному направлению подготовки (специальности):
а) общекультурных (ОК):
ОК-10: использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования.
б) професиональных (ПК):
ПК-2: осваивать методики использования программных средств для решения практических задач;
ПК-6: обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1. Знать:
 важнейшие аспекты построения и анализа математических моделей;
 средства математического и иного программирования для решения прикладных задач
оптимизации.
2. Уметь:
 применять существующие средства оптимизации для практических задач;
 осуществлять выбор средства оптимизации для моделей однокритериальной и многокритериальной оптимизации.
4
3. Владеть:
 умение применять существующие средства оптимизации для практических задач;
 умение оценивать и использовать полученные результаты.
4. Демонстрировать способность и готовность:
 применять полученные знания в области математического и иного программирования
для решения прикладных задач оптимизации в различных областях деятельности;
 широкого представления о видах и возможностях применения методов оптимизации,
необходимого для понимания влияния профессиональных проблем и их решений на общество и
мир в целом;
 работать в многопрофильных командах;
 результативного общения;
 необходимости и стремления обучаться в течение всей жизни.
4. Содержание и структура дисциплины «Методы оптимизации»
4.1. Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1
1
2
3
4
Наименование
Содержание раздела
раздела (модуля)
2
3
Общее понятия Предмет курса, его цели и задачи, основтеории оптимиза- ные понятия курса. Градиент: линейное
ции
локальное приближение. Вторые производные. Квадратичное представление.
Понятие о численных методах оптимизации. Сходимость методов оптимизации.
Классы функции. Условия экстремума.
Постановка задачи оптимизации. Классификация задач оптимизации.
Методы
без- Методы безусловной оптимизации. Осоусловной оптими- бенности. Примеры. Методы одномерной
зации
оптимизации. Метод дихотомии. Метод
фибоначчи. Метод золотого сечения. Методы многомерной оптимизации.
Методы условной Методы условной оптимизации. Особеноптимизации
ности.
Примеры.Методы
штрафных
функций. Методы возможных направлений.
Линейное
про- Линейное программирование: основные
граммирование
определения и теоремы.Симплекс метод.
Транспортная задача. Методы составления опорного плана транспортной задачи.
5
Динамическое
программирование
Методы решения задач дискретной оптимизации. Локальная оптимизация. Методы ветвления. Алгоритм Лэнд и Дойга.
Задача о коммивояжере. Теория графов.
Разбиение графа на подграфы с минимальной связностью.
6
Теория игр
Классификация игр. Матричные игры.
Решение матричных игр в чистых
Форма текущего
контроля
4
Индивидуальное
домашнее задание
часть №1.
1-й рубежный контроль
2-й рубежный контроль
2-й рубежный контроль
Индивидуальное
домашнее задание
часть №2.
2-й рубежный контроль
3-й рубежный контроль
3-й рубежный контроль
5
7
Оптимизация
бизнес-процессов
стратегиях. Смешанное
расширение
матричной игры. Графический метод решения игр 2 х n и m х 2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Бесконечные антагонистические игры. Игры с выпуклыми
функциями выигрышей
Основные понятия. Различия между реинжинирингом и оптимизацией бизнеспроцессов. Модели потоков работ. Модели и методы теории расписаний. Теория и
модели массового обслуживания. Моделирование потоков работ методами линейного программирования. Транспортная задача. Поиск кратчайшего пути. Моделирование потоков работ конечными
автоматами. Моделирование потоков работ сетями Петри. Оценка критериев качества.
Индивидуальное
домашнее задание
часть №3.
3-й рубежный контроль
4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины «Информационные технологии» составляет__4___зач.ед. ( 144 часов).
Вид работы
№ семестра
Трудоемкость, часов
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов
Контрольная работа (К)
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим
занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.),
Подготовка и сдача экзамена
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
5
5
5
5
144
72
36
36


5
40


5
20








5
20
5
5
экзамен
Разделы дисциплины, изучаемые в __5_ семестре
Количество часов
№
раздела
Наименование раздела
Всего
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
ЛР
Внеауд.
работа
СР
6
1
Общее понятия теории оптимизации
19
6
6

6
2
Методы безусловной оптимизации
19
6
6

6
3
Методы условной оптимизации
13
4
4

5
4
Линейное программирование
18
8
8

8
5
Динамическое программирование
8
2
2

4
6
Теория игр
13
4
4

5
7
Оптимизация бизнес-процессов
18
6
6

6
Итого:
112
36
36

40
4.3. Лабораторные работы
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Практические занятия
№
занятия
№
раздела
Тема
Кол-во
часов
Математическое моделирование задач оптимизации
1
1
2
2
Методы безусловной оптимизации. Метод дихотомии. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения.
Контрольная работа
Математическая модель транспортной задачи. Метод вычеркивания.
Метод северо- западного угла.
Метод минимальной стоимости
Переход от одного опорного решения к другому. Метод потенциалов
2
2
3,4
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
5
Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом. Контрольная работа
Задача о рациональном питании. Задача об использовании ресурсов.
Задача о загрузке транспорта. Контрольная работа
Динамическое программирование, алгоритмы на графах. Оптимальная политика замены оборудования. Контрольная работа
8
6
Основные понятия об игровых моделях. Платежная матрица.
2
9
6
Решение игр в смешанных стратегиях. Контрольная работа
2
10
7
Построение оптимизированной функционально-ориентированной
модели предприятия. Контрольная работа
8
2
4
2
4
4
4.5. Курсовой проект (курсовая работа)
7
Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.
4.6. Самостоятельное изучение разделов дисциплины
Самостоятельное изучение разделов дисциплины не предусмотрено.
5. Образовательные технологии
Наряду с традиционными образовательными технологиями, методами и средствами обучения, используются:
– Использование объяснительно- иллюстративном метода обучение, для реализации которого при изложение части тем лекционных занятий применение мультимедиа–оборудования
для проведения презентаций и демонстрации других материалов занятий.
– Опосредованное взаимодействие с обучающимися в электронной информационнообразовательной среде «Цифровой кампус».
5.1. Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
Учебным планом не предусмотрены.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Контроль усвоения материала включает:
– проведение контрольных работ;
– проверку знаний теоретического материала на практических занятиях;
– оценку знаний при защите индивидуального задания.
Методы контроля включают стандартные формы контроля усвоения знаний, авторское
формирование содержания экзаменов, систему требований (собрание образцов работ), оценку
индивидуального задания по результатам его защиты, устные экзамены.
6.1. Контрольные вопросы для самопроверки
6.1.1. К разделу «Общее понятия теории оптимизации»
1.
Каковы основные задачи теории оптимальных решений?
2.
Цель курса методы оптимизации?
3.
Что такое: Задача; Условия; Цель; Оптимальное решение?
4.
Что такое система, цель системы, элемент, структура?
5.
Критерий оптимизации.
6.
Основные модели теории оптимальных решений.
7.
Прикладная задача, виды прикладных задач.
8.
Математическая модель, виды математических моделей.
9.
Формальная классификация моделей математического программирования.
10.
Что такое нелинейная система?
11.
Схема оптимизационного исследования.
12.
Способ приведения задачи условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Градиент: линейное локальное приближение.
Понятие о численных методах оптимизации.
Сходимость методов оптимизации.
Классы функци.
Условия экстремума.
Классификация задач оптимизации.
8
6.1.2. К разделу «Методы безусловной оптимизации»
1.
Методы безусловной оптимизации. Особенности. Примеры.
2.
Методы одномерной оптимизации.
3.
Методы многомерной оптимизации.
4.
Метод дихотомии. Пример, выводы.
5.
Метод Фибоначчи. Пример, выводы.
6.
Метод золотого сечения. Пример, выводы.
6.1.3. К разделу «Методы условной оптимизации»
1.
Методы условной оптимизации. Особенности. Примеры.
2.
Методы штрафных функций.
3.
Методы возможных направлений.
4.
Решение задач условной оптимизации методом Лагранжа.
5.
Метод переменной метрики для задач условной оптимизации.
6.1.4. К разделу «Линейное программирование»
1.
Сформулируйте задачу линейного программирования (ЛП) в произвольной форме записи.
2.
Сформулируйте задачу линейного программирования (ЛП) в канонической форме записи.
3.
Перечислите типовые задачи ЛП.
4.
Что такое план и решение задачи ЛП.
5.
Базисное решение, опорный план задачи ЛП.
6.
Основная теорема линейного программирования.
7.
Какая теорема определяет угловую точку многогранника решений задачи ЛП?
8.
Какая теорема определяет понятие линейно независимой компоненты?
9.
Основные методы решения задач линейного программирования.
10.
Графический метод решения задач линейного программирования.
11.
Анализ чувствительности оптимального решения: основные этапы.
12.
Алгоритм симплекс-метода решения задач ЛП.
13.
Двойственная задача.
14.
Основная теорема двойственности линейного программирования.
15.
Правила получения двойственной задачи ЛП по прямой.
6.1.5. К разделу «Динамическое программирование»
1.
Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Примеры.
2.
Решение распределительной задачи динамического программирования с помощью теории графов.
3.
Этапы построения формальной модели с помощью теории графов.
4.
Оптимизация на графах – поиск кратчайшего пути. Алгоритм, примеры.
5.
Оптимизация на графах. Алгоритм задачи о максимальном потоке.
6.
Методы решения задач дискретной оптимизации.
7.
Локальная оптимизация.
8.
Методы ветвления.
9.
Алгоритм Лэнд и Дойга.
10.
Задача о коммивояжере.
11.
Разбиение графа на подграфы с минимальной связностью.
6.1.6. К разделу «Теория игр»
1. Задачи оптимизации, решаемые с помощью теории игр
2. Классификация игр.
3. Матричные игры.
4. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
9
5.
6.
7.
8.
9.
Смешанное расширение матричной игры.
Графический метод решения игр 2 х n и m х 2.
Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
Бесконечные антагонистические игры.
Игры с выпуклыми функциями выигрышей.
6.1.7. К разделу «Оптимизация бизнес-процессов»
1. Различия между реинжинирингом и оптимизацией бизнес-процессов.
2. Модели потоков работ.
3. Модели и методы теории расписаний.
4. Теория и модели массового обслуживания.
5. Моделирование потоков работ методами линейного программирования.
6. Моделирование потоков работ конечными автоматами.
7. Моделирование потоков работ сетями Петри.
8. Оценка критериев качества.
9. Сформулируйте результат построения формальных моделей процессов.
10. Сформулируйте три типа функций системы управления потоками работ.
11. Основные этапы построения формальной модели функционирования современного
предприятия.
12. Основные информационные модели.
13. Информационный поток.
14. Интенсивность потока.
15. Виды потоков.
16. Классификация систем массового обслуживания по характеру поступлений требований.
17. Классификация систем массового обслуживания по количеству поступающих требований в один момент времени.
18. Классификация систем массового обслуживания по характеру поведения требований
заявок.
19. Классификация систем массового обслуживания по способу выбора требований на
обслуживание.
20. Классификация систем массового обслуживания по дисциплине обслуживания.
21. Классификация систем массового обслуживания по характеру обслуживания требований.
22. Классификация систем массового обслуживания по числу каналов обслуживания.
23. Классификация систем массового обслуживания по количеству этапов обслуживания.
24. Классификация систем массового обслуживания по ограниченности потока требований.
6.2. Образцы тестов для проведения текущего контроля
6.2.1. Тест для 1-го рейтингового контроля
Вопрос 1. В теории методов оптимизации изучаются
! вопросы определения оптимальных значений функции
вопросы решения уравнений
вопросы преобразования функций
Вопрос 2. Допустимая область задачи это
! множество опорных планов задачи
все пространство решений целевой функции
пространство решений системы ограничений
Вопрос 3. Сформулируйте задачу коммивояжера
Коммивояжер должен посетить каждый из n городов и вернуться в исходный пункт.
10
! Коммивояжер должен посетить один, и только один, раз каждый из n городов и вернуться в исходный пункт. Его маршрут должен минимизировать суммарную длину пройденного пути.
Вопрос 4. Охарактеризуйте задачу линейного программирования
! Целевая функция является линейной функцией переменных, а область допустимых
значений определяется системой линейных равенств или неравенств.
Необходимо найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции при условии,
что ее переменные x принадлежат некоторой области.
Характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при отсутствии ограничений.
Вопрос 5. Охарактеризуйте задачу на безусловный экстремум
характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при наличие ограничений
! характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при отсутствии ограничений
Вопрос 6. Что такое принцип Золотое сечение
!принцип, в основе которого лежат отношения длин отрезков в соответствии с уравнением: x2 – x – 1= 0
принцип нахождения оптимума функции с ограничениями, в целевую функцию которой
входит симметричная матрица размерности
Вопрос 7. Критерием качества (критерий оптимальности) это
Целевая функция.
! Количественная оценка оптимизируемого качества объекта
Вопрос 8. Охарактеризуйте понятие Прямые методы поиска
!методы, в которых для отыскания экстремума не используются производные первого и
высших порядков
методы, в которых для отыскания экстремума используются производные первого и
высших порядков
Вопрос 9. Оптимизация системы состоит
в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления
! в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция достигает экстремума
Вопрос 10. Интервал неопределенности в методах одномерного поиска это
! интервал, в котором заведомо находится точка минимума/максимума
интервал, для которого мы не можем заведомо определить находится ли точка минимума/максимума
Вопрос 11. Перечислите варианты корректировок математической модели
переход от нелинейных зависимостей к линейным
! расширение набора внешних факторов, управляющих переменных и выходных характеристик модели
! переход от линейных зависимостей к нелинейным или повышению степени нелинейности
! расширение набора ограничений, или их комбинаций
Вопрос 12. Перечислите требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности
Критерий оптимальности должен описывать управляющие параметры
! Критерий оптимальности должен выражаться количественно
! Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса
Вопрос 13. Критерий оптимальности называется простым
! если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие–
либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации
11
если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин
Вопрос 14. Если оптимизируемый объект схематично можно представить следующим
образом, то f будет обозначать
регулируемые входные параметры управляющие параметры
выходы объекта
! случайные воздействия
Вопрос 15. В чем заключается этап "Построение модели" математического моделирования
! На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект – явление природы,
конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило,
четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и
связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель.
На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов
решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой
точностью и за допустимое время.
Вопрос 16. Задача безусловной оптимизации состоит
! в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений
в нахождении минимума или максимума функции при ограничениях
Вопрос 17: Охарактеризуйте Метод дихотомии
! Метод относится к последовательным стратегиям и позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения на каждой итерации ровно половину текущего интервала неопределенности.
Задается начальный интервал неопределенности и требуемая точность
Метод относится к последовательным стратегиям. Задается начальный интервал неопределенности и количество N вычислений функции
Вопрос 18. Охарактеризуйте Метод Фибоначчи
Метод относится к последовательным стратегиям и позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения на каждой итерации ровно половину текущего интервала неопределенности.
Задается начальный интервал неопределенности и требуемая точность.
! Метод относится к последовательным стратегиям. Задается начальный интервал неопределенности и количество N вычислений функции. Алгоритм основан на анализе величин
функции в двух точках
Вопрос 19. Симплекс метод
!метод последовательного улучшения плана
метод для решения оптимальных задач с нелинейными выражениями
Вопрос 20. Для каких задач используются модели распределения
для вычисления уровня предложения, обеспечивающего наиболее экономным путем
удовлетворение будущего, не всегда определённого, спроса.
! для планирования множества операций, требующих одних и тех же ресурсов и одного и
того же оборудования
Вопрос 21. Для каких задач используется теория игр
!моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтных ситуаций или неопределённости
12
планирования множества операций, требующих одних и тех же ресурсов и одного и того
же оборудования
Вопрос 22. Дайте определение понятию «Дерево решений»
! граф, схема, отражающая структуру задачи оптимизации многошагового процесса принятия решений
числовые значения вероятностей всех операций процесса
Вопрос 23. Под правилом понимается
! логическая конструкция, представленная в виде "если ... то ...".
последовательности решения
Вопрос 24. Какой метод теории оптимизации используется для оптимизации дискретных
многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная
функция критериев оптимальности отдельных стадий.
Линейное программирование
! Динамическое программирование
Вопрос 25. На каких уровня описываются Информационные модели предприятия
на уровне организационной структуры
на уровне функциональной структуры
на уровне бизнес-процесса
! все ответы верные
Вопрос 26. На какие уровни можно разделить задачи исследования операций
! детерминированый уровень; стохастический уровень; неопределенный уровень
стохастически уровень, уровень определенности
6.2.2. Тест для 2-го рейтингового контроля
Вопрос 1. Выберете правильную формулировку
наиболее оптимальный по заданному критерию;
самый оптимальный по заданному критерию;
! оптимальный по заданному критерию
Вопрос 2. Оптимизация системы состоит
в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления
! в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция достигает
экстремума
в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция наиболее
оптимальна
в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция самая оптимальная
в поиске минимального набора параметров управления, при которых целевая функция достигает экстремума.
Вопрос 3. Целевая функция - это
любая функция, у которой есть экстремумы
любая функция, у которой нет экстремумов
любая функция, у которой есть минимумы
! функция, экстремумы которой необходимо найти
любая функция, у которой есть максимумы
Вопрос 4. Методы Чисел Фибоначчи и Золотого сечения являются
Методами отыскания экстремумов многоэкстремальных функций
Методами отыскания только минимумов многоэкстремальных функций
! Методами отыскания экстремумов унимодальных функций
Методами отыскания только максимумов многоэкстремальных функций
Методами отыскания только минимумов унимодальных функций
Вопрос 5. По какому критерию ведется оптимизация в задаче для системы массового
назначения с ожиданием сформулированная следующим образом (рисунок) (Вес: 1)
13
! По критерию среднесетевой вероятности своевременной доставки сообщения
По критерию времени доставки сообщения
По критерию стоимости
По критерию математического ожидания числа своевременно доставленных сообщений
По времени старения информации
Вопрос 6. Выберете функцию Лагранжа для этой задачи (рисунок)
!
Вопрос 7. Оптимизационную задачу относят к линейному программированию, если
! целевая функция и функции ограничений линейны
целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество
целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество
целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны
целевая функция вогнута и нет ограничений
Вопрос 8. Оптимизационную задачу относят к выпуклому программированию, если
целевая функция и функции ограничений линейны
! целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество
целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество
целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны
целевая функция вогнута и нет ограничений
Вопрос 9. Для метода Ньютона необходимо:
! функция должна иметь производную
! точка должна быть взята близко к корню
функция не изменяется близко к линейной функции
Вопрос 10. Целевая функция зависит от нескольких переменных. При условии что нет дополнительных условий, накладывающихся на переменные, тогда
! безусловная оптимизация.
условная оптимизация
Вопрос 12. Какие методы относятся к методам прямого поиска?
! Хука-Дживса
! Нелдера-Мида
Метод Ньютона
Вопрос 13. Что такое Симплекс-метод?
! продвижение по выпуклому многограннику ограничений от вершины к вершине, при котором на каждом шаге значение целевой функции улучшается до тех пор, пока не будет достигнут оптимум
метод заключается в построении фигур, соответствующих ограничениям, и нахождении
области определения (т.е. пересечения)
Вопрос 14. В чем заключается простой перебор (графический метод)?
! в построении фигур, соответствующих ограничениям, и нахождении области определения (т.е. пересечения).
14
первая итерация начинается с того элемента, которому соответствует максимальный коэффициент в целевой функции
Вопрос 15. Интервал неопределенности в методах одномерного поиска это
! интервал, в котором заведомо находится точка минимума/максимума
интервал, для которого мы не можем заведомо определить находится ли точка минимума/максимума
Вопрос 16. Если Матрица Гесса в точке локального экстремума положительно определена, то
! это точка – локального минимума
это точка – локального максимума
это седловая точки
Вопрос17. Что такое прикладная задача?
! Реальная ситуация, осознаваемая как требующая изменения для достижения поставленной, но непосредственно недоступной цели, средства и пути к которой неизвестны
Представление обоснованных количественных данных и рекомендаций для принятия оптимальных решений
Вопрос 18. Определить метод решения задачи Предприятие имеет возможность производить продукцию четырех видов. Требуется: составить математическую модель задачи, позволяющую найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль
! Симплекс-метод
Метод множителей Лагранжа
Вопрос 19. Каким методом решить задачу- пределить оптимальное соотношение между
заказами на продукцию в месяц, чтобы получить максимальную прибыль
Симплекс-метод
Простой перебор (графический метод)
! Все варианты верные
Вопрос 20. На какие уровни можно разделить задачи исследования операций
! детерминированый уровень; стохастический уровень; неопределенный уровень.
неопределенный уровень, уровень определенности.
Вопрос 21. Что такое Матрица коэффициентов?
! матрица, элементами которой являются коэффициенты системы линейных равенств или
неравенств определенного типа
количественная оценка оптимизируемого качества объекта
Вопрос 22. Признак вершины допустимой области
! Если система из k ненулевых векторов-столбцов, образованных соответствующими
столбцами матрицы ограничений является линейно независимой и ненулевые координаты точки X, удовлетворяют ограничениям, то эта точка является вершиной допустимой области
Если система из k ненулевых векторов-столбцов, образованных соответствующими
столбцами матрицы ограничений является линейно зависимой и ненулевые координаты точки
X, удовлетворяют ограничениям, то эта точка является вершиной допустимой области.
Вопрос 23. Примеры прикладных задач
! оптимизация документооборота предприятия
! планирование производства
! выбор маршрута (кратчайшего пути)
построении фигур, соответствующих ограничениям, и нахождении области определения
Вопрос 24. Что такое Квадратичное программирование
! раздел математического программирования, в котором рассматриваются задачи нахождения оптимума функции с ограничениями, в целевую функцию которой входит симметричная
матрица размерности
15
раздел математического программирования, в котором рассматриваются задачи нахождения оптимума функции без ограничений, в целевую функцию которой входит симметричная
матрица размерности
Вопрос 25. Виды организационных структур. Выберете верный ответэ
! линейно-функциональные, дивизионные, матричные и т.д
одномерная, дифференцированная, многоканальная
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1 Основная литература
1.
Аттетков А. В. Методы оптимизации: учебник для студ. втузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко . - 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003
2.
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для
студ. втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
3.
Липко Ю.Ю. Учебно-методическое пособие по курсу «Методы оптимизации»
Часть I, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012.
7.2 Дополнительная литература
1. Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.
2. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб. пособие для студ.
вузов. - СПб. : Питер, 2004.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для лекционных занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный.
Для практических занятий
Стандартно оборудованные аудитории для проведения интерактивных практических занятий: видеопроектор, экран настенный.
16
9. Учебная карта дисциплины Методы оптимизации
Преподаватель Липко Ю.Ю.
Кафедра САиТ
Курс 3 Семестр 5 Группа А-50
Направление подготовки (специальность) Информатика и вычислительная техника, код 230100.62
№
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
Модуль 5
Модуль 6
Количество
Общее по- Методы
Методы
ДинамичеТеория игр
Модуль 4
баллов за 1
Виды контрольнятия тео- безусловусловной
Линейное
про- ское
проконтрольных
рии опти- ной опти- оптимизаграммирование
граммированое
мероприятий
мизации
мизации
ции
ние
мероприятие
Количество баллов по модулю
Модуль 7
Оптимизация бизнеспроцессов
Текущий контроль
1
Посещение лекций
2
Работа на практических занятиях
3
Промежуточное
тестирование
4
Реферат
5
Индивидуальное задание
0/4
от 0 до 1
8/30
от 8 до 10
от 0 до 1
от 0 до 1
от 2 до 4
от 0 до 2
от 0 до 2
от 8 до 10
от 2 до 4
от 8 до 10
Рубежный
контроль
1
Контрольная
работа
1/3
от 1 до 3
2
Тестирование
3/5
от 3 до 5
3
Другое
1/4
от 1 до 3
от 2 до 3
от 1 до 3
от 1 до 3
от 3 до 5
от 2 до 3
от 3 до 5
Промежуточная аттестация
Экзамен
от 1 до 3
от 1 до 3
от 2 до 4
от 2 до 4
от 2 до 4
от 2 до 4
Краткое изложение программного материала с методическими
рекомендациями студенту
Модуль (раздел) «Общее понятия теории оптимизации»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по основам теории оптимизации, необходимых при изучении дисциплин, входящих в учебный план по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника» профиля «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Освоение методов и приемов решения математически формализованных задач.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач.
2. Содержание модуля
Тема 1. Предмет курса, его цели и задачи, основные понятия курса
Лекционное занятие. Цели и задачи курса. Направления исследования и прикладные задачи теории оптимизации. Рассмотрение основных понятий и терминологий, используемых в курсе методы оптимизации. Общая формулировка понятия математическая
модель в разрезе моделирования объекта управления.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
понятия формальная (математическая модель), используемого в теории оптимизации и
получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
1.
Рассмотрение прикладной задачи:
а) ввод основных понятий (математическое моделирование, математическая модель);
б) формальная классификация моделей;
в) постановка задачи из некоторой предметной области;
г) рассмотрение примера построение математической модели из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем. Предлагается студентам привести примеры математических моделей для описание объектов управления.
2.
Формулировка требований для выполнения индивидуального задания (часть
1).
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
индивидуального задания.
Тема 2. Поиск оптимальных решений
Лекционное занятие. Градиент: линейное локальное приближение. Вторые производные. Квадратичное представление. Численные методы оптимизации. Сходимость методов оптимизации. Классы функции. Условия экстремума. Постановка задачи оптимизации.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания.
Тема 3. Задачи оптимизации
Лекционное занятие. Примеры оптимизационных задач. Постановка и классификация задач.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 1-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: особенности постановки и решения задач оптимизации.
План практического занятия. Рассмотрение примеров постановки оптимизационных
задач.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуального
задания №1.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Общее понятия теории оптимизации» студентам выдается индивидуальное задание №1, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по
заданию преподавателя.
Критерии оценки индивидуального задания №1: выполнение задания оценивается
числом баллов от 08 (минимум) до 10 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения индивидуального задания №1 и оценки рубежного тестирования.
4.1. Тест 1-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела «Основы теории множеств»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.1.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 5 баллов, минимум 3 баллов.
4.2. Результаты 1-го рубежного контроля
Оценка
Работа на практиИндивидуального
Оценка теста
ческих занятиях
Результат
задания №1
максиминимаксиминимаксиминимаксиминимум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
10
8
5
3
0
1
15
12
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Аттетков А. В. Методы оптимизации: учебник для студ. втузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко . - 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.
19
Модуль (раздел) «Методы безусловной оптимизации»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по методам безусловной оптимизации.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами безусловной оптимизации.
2. Содержание модуля
Тема 1. Методы безусловной оптимизации.
Лекционное занятие. Методы безусловной оптимизации. Методы многомерной оптимизации. Особенности. Примеры.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей метода безусловной оптимизации, используемого в теории оптимизации и
получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
3.
Рассмотрение прикладной задачи:
а) ввод основных понятий (математическое моделирование, математическая модель);
б) формальная классификация моделей;
в) постановка задачи из некоторой предметной области;
г) рассмотрение примера построение математической модели из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем. Предлагается студентам привести примеры математических моделей для описание объектов управления.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 2. Метод дихотомии
Лекционное занятие. Метод половинного деления в решении уравнения. Алгоритм
метода дихотомии. Метод дихотомии пример.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений методом дихотомии.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
г)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
д)
постановка задачи;
е)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
Тема 3. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения.
Лекционное занятие. Принципы формообразования в природе. Метод золотого сечения. Метод Фибоначчи. Примеры решения задач.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: особенности постановки и решения задач оптимизации методами Фибоначчи и методом золотого сечения.
20
План практического занятия. Рассмотрение примеров постановки оптимизационных
задач.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Методы безусловной оптимизации» студентами выполняется контрольная работа, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по
заданию преподавателя.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения контрольной
работы и оценки работы на практическом занятии.
Результаты 2-го рубежного контроля
Оценка
Оценка работы на практичеРезультат
контрольной работы
ском занятии
максимум
минимум
максимум
минимум
максимум минимум
3
1
1
0
4
1
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Аттетков А. В. Методы оптимизации: учебник для студ. втузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко . - 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.
Модуль (раздел) «Методы условной оптимизации»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по методам условной оптимизации.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами условной оптимизации.
2. Содержание модуля
Тема 1. Методы безусловной оптимизации.
Лекционное занятие. Методы условной оптимизации. Особенности. Примеры.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей метода условной оптимизации, используемого в теории оптимизации и получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
Рассмотрение прикладной задачи:
а) ввод основных понятий (математическое моделирование, математическая модель);
б) формальная классификация моделей;
в) постановка задачи из некоторой предметной области;
21
г) рассмотрение примера построение математической модели из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем. Предлагается студентам привести примеры математических моделей для описание объектов управления.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 2. Примеры задач условной оптимизации
Лекционное занятие. Методы штрафных функций. Методы возможных направлений.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 3-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений методом штрафных функций и возможных направлений.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Методы условной оптимизации» вопросы вводятся для 3 рейтингового контроля.
Критерии оценки работы на практических занятиях: выполнение задания оценивается числом баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки работы на практическом
занятии.
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для студ.
втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.
Модуль (раздел) «Линейное программирование»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по методам линейного программирования.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами линейного программирования.
2. Содержание модуля
Тема 1. Особенности методов линейного программирования
Лекционное занятие. Линейное программирование: основные определения и теоремы.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 4-й рубежный контроль.
22
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей метода линейного программирования, используемого в теории оптимизации
и получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
Рассмотрение прикладной задачи линейного программирования:
а) ввод основных понятий (постановка и классификация задач линейного программирования);
б) постановка задачи из некоторой предметной области;
в) рассмотрение примера постановки задачи из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем. Предлагается студентам привести примеры математических моделей для описание объектов управления.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной и индивидуальной работы.
Тема 2. Симплекс метод
Лекционное занятие. Алгоритм симплекс-метода. Двухфазный симплекс-метод.
Двойственный симплекс-метод.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений симплекс методом.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной и индивидуальной работы.
Тема 3. Транспортная задача
Лекционное занятие. Постановка задачи. История поиска методов решения. Итерационное улучшение плана перевозок. Решение с помощью теории графов.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: особенности постановки и решения транспортной задачи.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной и
индивидуальной работы.
Тема 4. Методы составления опорного плана транспортной задачи.
Лекционное занятие. Метод северо-западного угла (диагональный). Метод
наименьшего элемента.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
23
Практическое занятие. Цель занятия: особенности постановки и решения транспортной задачи методом северо-западного угла (диагональный) и методом наименьшего
элемента.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной и
индивидуальной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Линейное программирование» студентами выполняется контрольная
работа, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по заданию
преподавателя.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 2 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения индивидуального задания № 2 и оценки рубежного тестирования.
4.1. Тест 4-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела «Линейное программирование»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.1.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 5 баллов, минимум 3 баллов.
4.2. Результаты 1-го рубежного контроля
Оценка
Работа на практиИндивидуального
ческих занятиях,
Оценка теста
Результат
задания №2
контрольная работа 2
максиминимаксиминимаксиминимаксиминимум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
10
8
5
3
7
4
15
12
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для студ.
втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.

Модуль (раздел) «Динамическое программирование»
1. Комплексная цель модуля
Получение знаний по методам динамического программирования.
24

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами динамического программирования.
2. Содержание модуля
Тема 1. Методы динамического программирования.
Лекционное занятие. Методы решения задач дискретной оптимизации. Локальная
оптимизация. Методы ветвления. Алгоритм Лэнд и Дойга. Задача о коммивояжере. Теория графов. Разбиение графа на подграфы с минимальной связностью.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 5-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей методов динамического программирования, используемого в теории оптимизации и получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
Рассмотрение прикладной задачи:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Динамическое программирование» студентами выполняется контрольная работа, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по
заданию преподавателя.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
Критерии оценки работы на практических занятиях: выполнение задания оценивается числом баллов от 0 (минимум) до 2 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения контрольной
работы и оценки работы на практическом занятии.
Результаты 5-го рубежного контроля
Оценка
Оценка работы на практичеРезультат
контрольной работы
ском занятии
максимум
минимум
максимум
минимум
максимум минимум
3
1
2
0
5
1
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для студ.
втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.

Модуль (раздел) «Теория игр»
1. Комплексная цель модуля
Получение знаний по методам теории игр.
25

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами теории игр.
2. Содержание модуля
Тема 1. Основные понятия теории игр
Лекционное занятие. Классификация игр. Матричные игры. Решение матричных
игр в чистых стратегиях. Смешанное расширение матричной игры.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 6-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей методов, используемых в теории игр и получение практических навыков
при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
Рассмотрение прикладных задач, решаемых с помощью теории игр, выделить особенности:
а) ввод основных понятий (постановка и классификация задач теории игр);
б) постановка задачи из некоторой предметной области;
в) рассмотрение примера постановки задачи из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 2. Особенности задач, решаемых в теории игр
Лекционное занятие. Графический метод решения игр 2 х n и m х 2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Бесконечные антагонистические
игры. Игры с выпуклыми функциями выигрышей.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 2-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений с помощью теории игр.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку и решение задачи.
Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Теория игр» студентами выполняется контрольная работа, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по заданию преподавателя.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 1 (минимум) до 3 (максимум).
Критерии оценки работы на практических занятиях: выполнение задания оценивается числом баллов от 0 (минимум) до 2 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения контрольной
работы и оценки работы на практическом занятии.
Результаты 6-го рубежного контроля
Оценка
Оценка работы на практичеРезультат
контрольной работы
ском занятии
максимум
минимум
максимум
минимум
максимум минимум
3
1
2
0
5
1
26
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для студ.
втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: СОЛОН-Пресс,
2009.
Модуль (раздел) «Оптимизация бизнес-процессов»
1. Комплексная цель модуля

Получение знаний по методам оптимизации бизнес-процессов.

Выработка умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач методами оптимизации бизнес-процессов.
2. Содержание модуля
Тема 1. Основы теории оптимизации бизнес-процессов
Лекционное занятие. Основные понятия. Различия между реинжинирингом и оптимизацией бизнес-процессов. Модели потоков работ.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 7-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: рассмотрение на примере прикладной задачи
особенностей методов оптимизации бизнес-процессов, используемого в теории оптимизации и получение практических навыков при решении задач по теме лекционного занятия.
План практического занятия.
Рассмотрение прикладной задачи:
а) ввод основных понятий (математическое моделирование, математическая модель);
б) формальная классификация моделей;
в) постановка задачи из некоторой предметной области;
г) рассмотрение примера построение математической модели из некоторой предметной области.
Решение задач производится на доске преподавателем. Предлагается студентам привести примеры математических моделей для описание объектов управления.
Текущий контроль. Введение задач по тематике практического занятия в число задач
контрольной работы.
Тема 2. Модели и методы оптимизации бизнес-процессов
Лекционное занятие. Модели и методы теории расписаний. Теория и модели массового обслуживания. Моделирование потоков работ методами линейного программирования. Транспортная задача. Поиск кратчайшего пути.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 7-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: получение практических навыков при постановке задач по нахождению оптимальных решений методом дихотомии.
План практического занятия. Решение задач предусматривает:
а)
формулировка задачи, выделение особенностей решения задачи;
б)
постановка задачи;
в)
рассмотрение примеров решения задачи.
Решение задач производится на доске преподавателем. Студентам предлагается на
основе общей формулировки задачи осуществить ее постановку (выделить исходные данные, подходы к решения, результат).
27
Введение задач по тематике практического занятия в число задач контрольной работы.
Тема 3. Особенности многокритериального анализа при оптимизации бизнепроцессов
Лекционное занятие. Оценка критериев качества. Моделирование потоков работ
конечными автоматами. Моделирование потоков работ сетями Петри.
Текущий контроль. Введение вопросов по теме занятия в 7-й рубежный контроль.
Практическое занятие. Цель занятия: особенности постановки и решения задач оптимизации помощью теории конечных автоматов и сетями Петри.
План практического занятия. Рассмотрение примеров постановки оптимизационных
задач.
Текущий контроль. Опрос знания лекционного материала в начале и в ходе решения
задач. Введение задач по тематике практического занятия в число задач индивидуальной и
контрольной работы.
3. Задания, обеспечивающие достижение студентом комплексной цели модуля
По разделу «Оптимизация бизнес-процессов» студентами выполняется контрольная работа, включающее рассмотрение одной из моделей теории оптимизации по заданию
преподавателя.
Критерии оценки контрольной работы: выполнение задания оценивается числом
баллов от 2 (минимум) до 3 (максимум).
4. Формы рубежного контроля
Рубежная аттестация производится на основании оценки выполнения индивидуального задания № 2 и оценки рубежного тестирования.
4.1. Тест 7-го рубежного контроля
4.1.1. Назначение теста: установление степени усвоения учебного материала раздела «Оптимизация бизне-процессов»
4.1.2. Продолжительность тестирования: один академический час.
4.1.3. Тестовые задания: образец теста приведен в пп. 6.2.1.
4.1.3. Система оценивания результатов тестирования: максимум 5 баллов, минимум 3 баллов.
4.2. Результаты 1-го рубежного контроля
Оценка
Работа на практиИндивидуального
ческих занятиях,
Оценка теста
Результат
задания №2
контрольная работа 2
максиминимаксиминимаксиминимаксиминимум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
мум
10
8
5
3
7
4
15
12
5. Список рекомендуемой литературы к модулю
5.1. Основная литература к модулю
Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб. пособие для
студ. вузов. - СПб. : Питер, 2004.
5.2. Дополнительная литература к модулю
Липко Ю.Ю. Учебно-методическое пособие по курсу «Методы оптимизации»
Часть I, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012.
28
Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Дидактической целью практических занятий является формирование практических умений  профессиональных или учебных, необходимых в последующей учебной деятельности по общепрофессиональным и специальным дисциплинам. В соответствии с ведущей дидактической целью содержанием практических занятий является
решение разного рода задач, выполнение вычислений, расчетов, работа со справочниками.
На практических занятиях студенты овладевают первоначальными профессиональными умениями и навыками, которые в дальнейшем закрепляются и совершенствуются в
процессе изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике,
развиваются интеллектуальные умения.
Практические занятия требуют предварительной теоретической подготовки по соответствующей теме: изучения учебной и дополнительной литературы. Рекомендуется придерживаться при этом следующего. Вначале необходимо изучить вопросы темы по учебной литературе. Если по теме прочитана лекция, то непременно надо использовать материал лекции. Студент не обязан прочитать всю литературу, приведенную в перечне основной и дополнительной литературы.
Методические рекомендации преподавателю
Дисциплина «Методы оптимизации» (МО) читается в 5-м семестре и состоит из семи модулей  общее понятия теории оптимизации, методы безусловной оптимизации, методы условной оптимизации, линейное программирование, динамическое программирование, теория игр, оптимизация бизнес-процессов.
Учебный процесс обучения дисциплине МО включает в себя учебные лекционнопрактические занятия, самостоятельную работу, а также время на проведение промежуточного и итогового контроля.
Аудиторная работа включает в чтение лекций (36 часов), проведение практических
(36часов) занятий. Преподавателю целесообразно контролировать посещение всех видов
занятий.
Чтение лекций рекомендуется проводить с демонстрацией слайдов.
Практические занятия проводятся в аудитории, оснащенной интерактивной доской.
Решение каждой задачи контролируется преподавателем. Допускается завершать решение
задач дома с последующей сдачей этого решения на следующем практическом занятии.
Самостоятельная работа студентов включает в себя подготовку к лекционным и
практическим занятиям, а также выполнение индивидуальных домашних заданий
Контроль усвоения материалов осуществляется на практических занятиях путем
опроса теоретического материала по теме занятия, приема решенных задач, при проверке
индивидуального домашнего задания.
Студенты, которые по уважительной причине не смогли набрать необходимое число баллов по текущему и рубежному контролю модуля, могут по согласованию с преподавателем ликвидировать задолженности до начала промежуточной аттестации. При повторном прохождении рубежного контроля или промежуточной аттестации баллы,
набранные впервые, не суммируются с баллами, полученными повторно для одного и того
же модуля.
29
Применяется рейтинговая система, использующая 100 балльную оценку. Распределение баллов между видами контроля устанавливается в следующем соотношении
Рейтинг первого
контроля
Рейтинг второго
контроля
Рейтинг третьего
контроля
Суммарный
рейтинг
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
25
16
25
16
50
23
100
55
30