Исследование операций - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра программного обеспечения
Донкова Ирина Адольфовна
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность»,
специализация «Безопасность распределенных компьютерных систем»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
2
Донкова И.А. Исследование операций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов, специальности 090301.65 «Компьютерная безопасность», специализация «Безопасность распределенных компьютерных систем», очной формы обучения. Тюмень, 2014, 22 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрОП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ
«Исследование операций» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3plus.utmn.ru свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения. Утверждено
директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова И.Г., д.п.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Донкова И.А., 2014.
3
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Целью преподавания дисциплины «Исследование операций» является изучение теоретических основ моделирования оптимизационных задач и методов их решения, основных приемов и методик разработки и применение на практике методов решения на ЭВМ
задач оптимизации с использованием современных языков программирования.
Семинарские (практические) занятия должны включать рассмотрение конкретных
приемов по построению оптимизационных методов и сопровождаться практикумом на
ЭВМ (где студенты обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя
известные
оптимизационные
методы).
В результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие методы исследования операций лежат в основе программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATHCAD,
MAPLE и т.пр.)
Задачи дисциплины:

обучить студентов основным методам решения задач исследования операций;

привить студентам устойчивые навыки математического моделирования с использованием ЭВМ;

дать опыт проведения вычислительных экспериментов.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП.
Дисциплина «Исследование операций» входит в вариативную часть цикла естественно - научных дисциплин вариативной части Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».
Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, методов вычислений. Знания и умения, практические навыки, приобретенные студентами в результате
изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ,
4
связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением
конкретных задач из механики, физики и т.п.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Проблемноориентированные программные комплексы
Методика и технологии поддержки принятия решений
Основы управления проектами
4
Имитационное моделирование
5
Методы оптимизации
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы
В результате изучения дисциплины “Исследование операций” цикла естественнонаучных дисциплин вариативной части по направлению подготовки 02.03.03 “Математическое обеспечение и администрирование информационных систем” с квалификацией
(степенью) “бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной программы и
задачами профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО, выпускник должен
обладать следующими компетенциями:

Профессиональными компетенциями:
Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически точный результат (ПК 5);
Понимание корректности постановок задач (ПК 10);

Глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК 13).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
5
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
 теорию основных разделов математического программирования;
 классификацию задач исследования операций и виды экономикоматематических моделей;
 основные методы решения оптимизационных задач (метод последовательного улучшения плана, графический метод);
 теорию двойственности задач математического программирования и теоремы двойственности;
 анализ оптимального решения на чувствительность при изменении параметров модели,
уметь:
 использовать основные понятия и методы исследования операций;
 практически решать типичные задачи исследования операций;
 решать достаточно сложные в вычислительном отношении задачи, требующих их численной реализации на ЭВМ;
 иметь навыки в постановке и реализации задач исследования операций,
владеть:
методами и технологиями разработки оптимизационных моделей и методов для задач из
указанных разделов.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 6 . Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы - 144 академических часов, из них 34 часов лекций,
34 часов семинарские занятия, 4,55 часа иные виды работ, 72,55 часов, выделенных на
контактную работу с преподавателем, 71,45 часов, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план
Таблица 2.
1
1
2
1
2
3
1
2
2
Модуль 1
Основные понятия исследования операций
Основы линейного
программирования
Всего*
Модуль 2
Прикладные оптимизационные
методы решения задач
линейного программирования
Теория двойственности
Анализ оптимального решения
задач математического программирования на чувствительность
Всего*
Модуль 3
Специальные задачи математического программирования
Прикладные оптимизационные
методы решения задач
нелинейного программирования
Всего*
Итого (часов, баллов):*
Из них в интерактивной форме
* с учетом иных видов работ
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
8
9
Самостоятельная работа*
занятия*
Семинарские
(практические)
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в
час.
Лекции*
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
1
2
2
4
8
2-3
4
4
8
16
6
6
12
24
4-6
6
6
20
32
4
0-13
7-9
10
6
2
6
2
10
4
22
8
4
0-18
0-8
14
14
34
62
11-13
6
6
10
22
4
0-10
14-17
8
8
20
36
4
0-26
14
34
14
34
30
76
58
144
0-6
4
0-19
0-25
0-39
0-36
0–
100
20
7
Информационные системы и технологии
электронные
практикум
Технические
формы контроля
программы компьютерного
тестирования
тест
Письменные работы
контрольная
работа
ответ на семинаре
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
темы
Итого количество баллов
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
Модуль 1
Т1
Т2
Всего
Т1
Т2
Т3
Всего
0-1
0-2
0-1
0-5
0-2
0-4
0-5
0-5
0-3
0-6
0-5
0-5
0-5
0-3
0-3
0-1
0-7
0-6
0-6
0-2
014
0-5
0-5
0-3
0-4
0-7
0-6
0-8
014
034
0-2
0-6
0-2
0-1
0-19
0-1
0-4
0-1
0-25
0-5
0-1
0-1
Модуль 2
0-2
0-2
0-1
0-1
0-5
0-2
0-4
0-2
0-13
0-18
0-8
0-39
0-1
0-1
0-2
0-10
0-26
0-36
0-5
0 – 100
Модуль 3
Т1
Т2
Всего
Итого
015
0-17
0-5
0-5
0-1
0-2
0-2
0-15
0-4
0-10
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Основные понятия исследования операций
Этапы экономико-математического моделирования, относящиеся к периоду «Исследования операций». Обзор научных работ (научные школы, организации, направления деятельности и достижения). Общая постановка задачи исследования операций. Целевая
функция. Оптимальное решение (оптимальный план). Классификация задач исследования
операций. Примеры постановок задач математического программирования. Общая характеристика методов оптимизации. Аналитическое исследование оптимизационных задач
классическими методами. Исследование нелинейных задач численными методами. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты.
8
Тема 1.2. Основы линейного программирования
Классификация линейных задач по системе ограничений (общая, стандартная, основная (каноническая)). Формы записи линейных задач. Свойства решений задач линейного
программирования. Графический метод решения стандартных задач. Построение области
решений, градиента и линии уровня целевой функции.
Исследование на совместность систем ограничений основных задач. Нахождение базисных решений для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация
решения основных линейных задач на плоскости.
Модуль 2.
Тема 2.1. Прикладные оптимизационные методы решения задач
линейного программирования
Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его модификации.
Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц.
Особые случаи симплекс метода. Метод искусственного базиса.
Тема 2.2. Теория двойственности
Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач
(симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай). Экономическая
интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия. Теоремы двойственности.
Тема 2.3. Анализ оптимального решения задачи на чувствительность
Понятие чувствительности (устойчивости) оптимального решения. Способы исследования
на устойчивость. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность. Исследование на устойчивость оптимального решения задач на ЭВМ.
Модуль 3.
Тема 3.1. Специальные задачи математического программирования
Постановка и математические модели задач целочисленного программирования (ЦП).
Экономические задачи ЦП и основные методы решения. Статические задачи распределительного типа. Частный случай – транспортные задачи (ТЗ), задачи управления запасами.
Методы решения ТЗ: метод северо-западного угла, метод потенциалов и др.
Тема 3.2. Прикладные оптимизационные методы решения задач
нелинейного программирования
Общая постановка задачи нелинейного программирования. Особенности решения задач нелинейного программирования. Графический метод решения нелинейных задач.
Классические методы решения на основе дифференциального исчисления. Понятие о необходимых и достаточных условиях экстремума. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация решения нелинейных задач. Примеры постановок и решение эко-
9
номических нелинейных задач классическими методами условной и безусловной оптимизации.
6.
Планы семинарских занятий.
Тема 1.1. Основные понятия исследования операций
Общая постановка задачи исследования операций. Примеры постановок задач математического программирования. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами.
Тема 1.2. Основы линейного программирования
Классификация линейных задач по системе ограничений (общая, стандартная, основная (каноническая)). Формы записи линейных задач.
Графический метод решения стандартных задач. Построение области решений,
градиента и линии уровня целевой функции.
Исследование на совместность систем ограничений основных задач. Нахождение
базисных решений для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация решения основных линейных задач на плоскости.
Тема
2.1.
Прикладные
линейного программирования
оптимизационные
методы
решения
задач
Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его модификации.
Аналитический симплекс метод. Табличная организация вычислительного процесса по
схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц. Особые случаи симплекс метода. Метод искусственного базиса.
Тема 2.2. Теория двойственности
Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных
задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай). Нахождение решения взаимно двойственных задач на основе теорем двойственности.
Тема 2.3. Анализ оптимального решения задачи на чувствительность
Понятие чувствительности (устойчивости) оптимального решения. Способы исследования на устойчивость. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
Исследование на устойчивость оптимального решения задач на ЭВМ.
Тема 3.1. Специальные задачи математического программирования
Постановка и математические модели задач целочисленного программирования
(ЦП). Экономические задачи ЦП и основные методы решения. Задачи распределительного типа: задачи управления запасами, транспортные задачи. Способы реализации на ЭВМ.
10
Тема
3.2.
Прикладные
оптимизационные
нелинейного программирования
методы
решения
задач
Особенности решения задач нелинейного программирования. Графический метод
решения нелинейных задач. Классические методы решения на основе дифференциального исчисления. Понятие о необходимых и достаточных условиях экстремума. Метод
множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация решения нелинейных задач.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не планируется.
8.
Примерная тематика курсовых работ
Не планируются.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Таблица 4.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1 Т1.
1.2
Т2.
Виды СРС
обязательные
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ. Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 1: *
Модуль 2
2.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.2
Т2.
Конспектирование материала
дополнительные
Работа с
учебной литературой
Неделя
семестра
Объ
ем
часов
Кол
-во
бал
лов
1
4
0-6
2-3
8
0-19
Написание
программы
12
0-25
4-6
20
0-13
7-9
10
0-18
Работа с
учебной литературой
Работа с
11
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.3
Т3.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 2:*
Модуль 3
3.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
3.2
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 3:*
ИТОГО:
учебной литературой
10
4
0-8
Работа с
учебной литературой
34
0-39
11-13
10
0-10
14-17
16
0-26
26
76
0-36
0100
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
* с учетом иных видов работ
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
ПК-5
+
+
ПК-10
+
ПК-13
+
*отмечены дисциплины базового цикла
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Системное программирование
Исследование операций
Теория игр
Методы оптимизации
+
6 семестр
7 семестр
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Планирование эксперимента
и обработка экспериментальны
х данных
5 семестр
Имитационное моделирование
4 семестр
Задачи оптимального управления
3 семестр
Теория вероятностей и математическая статистика*
2 семестр
Методы вычислений*
Функциональный анализ*
1 семестр
Математический анализ *
Циклы, дисциплины (модули)
учебного плана
ОП
Аналитическая геометрия*
Математический анализ *
Индекс компетенции
Математический анализ*
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из
матрицы компетенций):
Б.3. Дисциплины (модули)
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
повышенный
(отлично)
91-100 баллов
Оценочные средства
(тесты, творческие работы, проекты и др.)
Знает:
Знает:
Знает:
основные подходы при формулировке математически точны
результатов, полученных на
основе анализа проведенных
прикладных исследований.
основные подходы и этапы к
корректной формулировке математически точных результатов, полученного на основе
анализа проведенных прикладных исследований.
все подходы, этапы и особенности
корректной формулировки математически точных результатов, полученного на основе анализа проведенных прикладных исследований.
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
опрос.
Умеет:
Практические занятия
Практические задания,
контрольная работа
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
экзамен
Умет:
ПК-5
базовый (хорошо)
76-90 баллов
Виды занятий (лекции,
семинарские, практические,
лабораторные)
корректно формулировать математически точные результаты, полученные на основе анализа проведенных прикладных
исследований.
Владеет:
способностью корректно формулировать математически
точные результаты, полученные на основе анализа проведенных прикладных исследований.
Умет:
корректно формулировать и
представлять математически
точные результаты, полученные на основе анализа проведенных прикладных исследований.
Владеет:
способностью корректно формулировать и представлять математически точные результаты, полученные на основе анализа проведенных прикладных
исследований.
корректно формулировать, представлять и интерпретировать математически точные результаты,
полученные на основе анализа
проведенных прикладных исследований.
Владеет:
Способностью корректно формулировать, представлять и объяснять математически точные результаты, полученные на основе
анализа проведенных прикладных
исследований.
ПК-10
14
Знает:
Знает:
Знает:
основные подходы формулировки корректных постановок
стандартных задач, выраженных в терминах предметной
области
основные подходы, этапы формулировки корректных постановок сложных задач, выраженных в терминах предметной
области
все подходы, этапы и особенности
формулировки корректных постановок творческих задач, выраженных в терминах предметной области
Умеет:
Умеет:
Умеет:
корректно постановить стандартные задачи, выраженные в
терминах предметной области
представлять, и делать выводы
о корректности постановок
сложных задач, выраженных в
терминах предметной области
представлять, объяснять и делать
выводы о корректности постановок
творческих задач, выраженных в
терминах предметной области
Владеет:
Владеет:
основными подходами, этапами
корректной формулировки постановок сложных задач, выраженных в терминах предметной
области.
основными подходами, этапами и
особенностями корректной формулировки постановок творческих
задач, выраженных в терминах
предметной области
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
опрос.
Практические занятия.
Практические задания,
контрольная работа.
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
экзамен.
Владеет:
основными подходами корректной формулировки постановок стандартных учебных
задач, выраженных в терминах предметной области
15
Знает:
Знает:
Знает:
основные подходы при формулировке результатов фундаментальных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
основные подходы и этапы к
формулировке результатов
фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
все подходы, этапы и особенности
формулировки результатов фундаментальных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
опрос.
Практические занятия.
Практические задания,
контрольная работа.
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
экзамен.
ПК-13
Умеет:
Умеет:
Умеет:
формулировать результаты
фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
формулировать и представлять
результаты фундаментальных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления
Владеет:
Владеет:
подходами к формулировке
результатов фундаментальных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления
подходами и методами для
формулировки результатов
фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
формулировать, представлять и
объяснять результаты фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
Владеет:
всеми этапами подходов и методов
для формулировки результатов
фундаментальных исследований в
виде конкретных рекомендаций,
выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Пример тестового задания по теме «Основы линейного программирования»:
1. Задача линейного программирования - это поиск оптимальных значений линейных целевых функций, на переменные которых наложены
1) линейные ограничения;
2) нелинейные ограничения;
3) линейные ограничения и условия целочисленности;
4) произвольные ограничения.
2. Представлена математическая модель
z = 5x1 + 4x2  max,
- 2x1 + x2 = 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2x1 + 3x2 = 4,
1) задачи нелинейного программирования;
2) задачи целочисленного программирования;
3) задачи линейного программирования;
4) задачи динамического программирования.
3. Развернутая форма записи
z = С Х  max, АХ ≤ В, Х ≥ 0,
для
где Х = (x1 ; x2 )Т, С = (3; 3), В = (2; 1) Т; А =
1) z = 3x1 + 3x2  max,
2) z = x1 + 3x2  max,
задачи
линейного
программирования:
 1 1



1
1


x1 + x2 ≤ 2,
- x1 + x2 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
3x1 + x2 ≤ 2, - x1 + x2 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
3) z = 3x1 + 3x2  max,
x1 + x2 ≤ 1,
- x1 + x2 ≤ 2, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0;
4) z = 3x1 + x2  max,
x1 + x2 ≤ 2,
- x1 + x2 ≤ 3, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
4. Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует
1) угловая точка множества допустимых решений;
2) внутренняя точка множества допустимых решений;
3) точка, не принадлежащая множеству допустимых решений;
4) все множество допустимых решений.
17
5. Количество допустимых базисных решений линейной задачи
1) бесконечно;
2) равно общему числу переменных задачи;
3) определяется числом переменных и величиной ранга;
4) равно числу основных переменных задачи.
Пример практического задания в 6 семестре
Дана задача линейного программирования
z = 2x1 + 7x2  max, - 2x1 + 3x2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Найти оптимальное решение задачи симплексным методом.
Пример контрольной работы в 6 семестре:
Дана задача линейного программирования
z = 2x1 + 7x2  max, - 2x1 + 3x2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Найти оптимальные решения исходной и двойственной задач.
Выполнить геометрическую интерпретацию полученных решений.
Пример экзаменационного билета:
1. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
2. Первая и вторая теоремы двойственности.
Вопросы к экзамену:
1. Общая постановка задачи исследования операций. Целевая функция. Оптимальное
решение (оптимальный план).
2. Экономико-математическая модель. Задача планирования производства (задача об
использовании ресурсов).
3. Общая задача линейного программирования. Стандартная задача линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
4. Формы записи линейных задач (матричная, векторная, развернутая, сокращенная).
5. Свойства задач линейного программирования.
6. Понятие выпуклых множеств.
7. Графический метод решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными на плоскости.
18
8. Исследование на совместность систем ограничений основных линейных задач.
Нахождение ранга матриц систем линейных алгебраических уравнений, базисных
решений для основной задачи линейного программирования.
9. Геометрическая интерпретация решения линейных задач на плоскости.
10. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Критерии оптимальности решения. Аналитический симплекс метод.
11. Табличная организация вычислительного процесса по схеме Жордана-Гаусса. Построение симплекс-таблиц.
12. Особые случаи симплекс метода: конечный оптимум, альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения.
13. Основная (каноническая) задача линейного программирования. Метод искусственного базиса. Искусственные переменные.
14. Теорема о разрешимости расширенной задачи.
15. Двойственность в линейном программировании. Модели взаимно двойственных задач (симметричные, несимметричные двойственные модели, общий случай).
16. Экономическая интерпретация двойственных задач на примере задачи об использовании ресурсов предприятия.
17. Первая и вторая теоремы двойственности. Основное неравенство теории двойственности.
18. Нахождение решения двойственных задач по решению исходной. Теорема равновесия.
19. Двойственный симплекс-метод.
20. Анализ оптимального решения на устойчивость (чувствительность) при изменении
коэффициентов целевой функции, правых частей систем ограничений и коэффициентов основной матрицы системы.
21. Геометрическая интерпретация анализа на чувствительность.
22. Постановка и математические модели задач целочисленного программирования
(ЦП).
23. Экономические задачи ЦП и основные методы решения.
24. Классификация оптимизационных методов и задач.
25. Виды экстремумов. Основные понятия и определения.
26. Геометрический метод решения нелинейных задач.
27. Постановка общей задачи нелинейного программирования (ЗНП)
28. Необходимые и достаточные условия экстремума функций одной и нескольких переменных.
29. Нахождение градиента, производной по направлению, частных производных и дифференциалов 1 и 2-го порядков нелинейных функций
30. Построение поверхностей методом сечений. Кривые второго порядка.
31. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация метода
32. Условия и способ перехода от задачи условного экстремума к безусловному экстремуму.
33. Принцип Лагранжа (необходимое условие существования экстремума)
34. Свойства и особенности решения ЗНП.
19
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в
рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.
Студент получает экзамен автоматически в случае набора в течение семестра следующего количества баллов:
61 – 75 баллов – «удовлетворительно»;
76 – 90 баллов – «хорошо»;
91 – 100 баллов – «отлично».
 Студент набирает в течение семестра 35-60 баллов. Для сдачи экзамена студент должен явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной
форме (на усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных
разделов годового курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество
баллов. После подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти баллы
суммируются с баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе всех набранных баллов. Если набранных балов не хватает для
получения экзаменационной оценки, студент добирает баллы путём сдачи
самостоятельных работ или выполнения дополнительных заданий.
 Студент набирает в течение семестра менее 35 баллов (не допущен к сдаче
экзамена). Студент добирает баллы путём сдачи самостоятельных и контрольных работ. После получения допуска (35 баллов), студент должен
явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной форме (на
усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных разделов
курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество баллов. После
подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти баллы суммируются с
баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе
всех набранных баллов. Если набранных балов не хватает для получения экзаменационной оценки, студент добирает баллы путём сдачи самостоятельных работ или выполнения дополнительных заданий.
 Если студент хочет повысить оценку, полученную автоматически по
итогам семестра, он должен явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной форме (на усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных разделов курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество баллов. После подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти
баллы суммируются с баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе всех набранных баллов. В случае, если студент отказывается от сдачи экзамена или набранных баллов не хватает для повышения
оценки, ему выставляется оценка, полученная автоматически по итогам семестра.
20
В случае, если в течение семестра студент не набрал необходимое количество
баллов и не явился на сдачу зачёта (экзамена) во время сессии, добор баллов и
пересдача осуществляются только в сроки, установленные учебной частью института.
11. Образовательные технологии.
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных
работ, промежуточного тестирования, экзамена).
аудиторные занятия:
лекционные и компьютерные семинарские занятия; на практических занятиях контроль осуществляется при сдаче заданий в аналитическом виде, в виде программы (на одном из используемых языков программирования) и пояснительной записки к задаче. В течение семестра студенты
выполняют задачи, указанные преподавателем к каждому занятию.
активные и интерактивные формы
компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении
самостоятельных работ
внеаудиторные занятия:
выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности
при выполнении практических заданий, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации; индивидуальные консультации.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
12.1. Основная литература:
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера.
– М.: ЮРАЙТ, 2012. – 438 с.
2. Донкова И.А. Исследование операций/ И.А. Донкова; Тюм. гос. ун-т. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2011. - 164 с.
12.2. Дополнительная литература:
1. Алексеев В. М.Сборник задач по оптимизации: Теория. Примеры. Задачи. Для мат.
спец. вузов / В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. - Москва : Наука, 1984. 288 с.
2. Алексеев, В. М.. Оптимальное управление : [учеб. пособие для мат. спец. вузов] / В.
М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. Ф. Фомин. - Москва : Наука, 1979. - 429 с.
21
3. Егоров А. И.Основы теории управления / А. И. Егоров. - Москва: Физматлит, 2004. 504 с.
4. Оптимальное управление / ред. Н. П. Осмоловский, В. М. Тихомиров. - Москва :
МЦНМО, 2008. - 320 с.
12.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ]. – Режим доступа http: // www.numanal.srcc.msu.ru/ свободный. – Загл. с экрана.
1. Донкова И.А. Исследование операций (2008), – Режим доступа: http://study.kib.ru/ по
паролю.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Задания практикума могут выполняться с использованием систем программирования
(например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE и т. пр.).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием. Для выполнения практических
работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного
обеспечения разработчика.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для успешного сдачи экзамена студенты должны посещать лекции и практические занятия, выполнять домашние задания и все контрольные работы.
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по теме до проведения практического занятия.
Работу с теоретическим материалом с использованием учебника или конспекта
лекций можно проводить по следующей схеме:
название темы; цели и задачи изучения темы; основные вопросы темы; характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы; краткие
выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.
22
Виды контроля деятельности студентов, применяемые на аудиторных занятиях, их
оценка в рейтинговых баллах
№ п/п Вид контроля
Максимальное количество баллов
В случае пропуска лекции без уважительной причины текущий рейтинг снижается на 1 балл
1.
Посещение лекционных занятий
2.
В случае пропуска занятия без уважиПосещение практических занятий тельной причины текущий рейтинг снижается на 1 балл
3.
Выполнение практических заданий
4.
За выполнение по инициативе студента
Выполнение индивидуальных заиндивидуальных заданий текущий рейданий в процессе самостоятельной
тинг может быть повышен на величину 0
работы
- 10 баллов за задание
5.
Экзамен по дисциплине
За защиту практической работы позже
установленного срока количество баллов
снижается на 1- 2 балла.
0 - 6 баллов за ответ на вопрос экзаменационного билета