Решение ВАРИАНТА 6 В1. Больному прописано лекарство

Решение ВАРИАНТА 6
В1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 таблетки 4
раза в день на протяжении 14 дней. Лекарство продается в упаковках по 10
таблеток. Какое наименьшее количество упаковок потребуется на весь курс
лечения?
Решение.
1) В день больному нужно принимать
таблетки.
2) За весь курс лечения больной примет
таблеток.
3) Так как в одной пачке 10 таблеток, то
пачек.
4) Отсюда больному необходимо приобрести 3 пачки таблеток.
Ответ: 3 .
В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На
оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска
двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику наибольшую температуру, до которой разогрелся
двигатель. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение.
По графику видно, что наибольшая температура , до которой разогрелся двигатель,
равна 90 градусов.
Ответ : 90.
В3.
Найдите корень уравнения
Решение.
.
Ответ: 2.
В4.
В треугольнике ABC AC=BC, AB =6,
. Найдите AC.
Решение.
С
?
А
М
H
6
В
М
М
М
1 способ
1) Проведем высоту CH. CH является медианой и высотой, значит AH=HB=3.
2) Рассмотрим треугольник AHC – прямоугольный.
2 способ
Воспользуемся теоремой косинусов:
(*).
1) Найдем косинус угла А:
.
2) По условию AC=BC, AB =6. Подставим в (*) и получим:
Ответ: 5.
В5. Семья из трех человек планирует поездку из Санкт-Петербурга в Вологду.
Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного
человека стоит 760 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100
километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 17,5 рублей за
литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
Решение.
1) Найдем стоимость поездки для семьи на поезде.
Один билет
стоит 760
рублей,
значит
три билета
стоят
рублей.
2) Найдем стоимость поездки на машине.
На 100 км пути расходуется 13 литров бензина, то на 700 км будет
израсходовано
литр. Цена 1 литра бензина – 17,5 рублей, значит
91 литр бензина будет стоить
рублей.
3) Сравнив стоимости поездок на машине и на поезде, можно сделать вывод,
что самая дешевая поездка будет стоить 1592,5 рублей.
Ответ: 1592,5.
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена
трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь трапеции находится по формуле:
.
a
h
b
Из рисунка видно, что
получим:
. Подставим в формулу,
.
Ответ: 35.
В7. Найдите значение выражения:
Решение.
.
Ответ: 25.
В8. На рисунке изображен график производной y=
f′(x) некоторой функции f(x), определенной на
интервале (−3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y= f(x) параллельна
прямой y=2x или
совпадает с ней.
Решение.
Так как касательная
параллельна прямой
, то
. Из геометрического смысла производной (
что
. Из графика видно, что
при
.
) следует,
Ответ: 1.
В9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые).
Решение.
Данную фигуру можно разделить на
два прямоугольных параллелепипеда.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда вычисляется по
формуле:
Объем фигуры будут равен
.
Ответ: 45.
В10. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется
по формуле
. При каком значении температуры нагревателя
(в
градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет равен 80%, если температура
холодильника = 200 К?
Решение.
Подставим в формулу
= 200 К:
|
|
Ответ: 1000.
В11. Найдите наименьшее значение функции
отрезке [0;3].
Решение.
1) Найдем критические точки функции:
2) Найдем значения функции на концах отрезка
на
и в точке
.
Наименьшее значение функции равно 3 при
.
Ответ: 3.
В12. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть
собственная скорость лодки. Тогда
скорость лодки
против течения,
лодки против течения,
скорость лодки по течению,
- время движения
- время движения лодки по течению. Известно, что на
обратный путь (по течению) лодка затратила на 6 часов меньше.
Составим уравнение:
ОДЗ:
– не удовлетворяет условию задачи.
км/ч – собственная скорость лодки.
Ответ: 9.