1. В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку АЕ.... 2. У крестьянина была коза, корова, кобыла, а ещё... ЗАДАНИЯДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-8 КЛАССОВ

ЗАДАНИЯДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-8 КЛАССОВ
1. В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку АЕ. Найдите угол АВС, если АВ=2АС.
2. У крестьянина была коза, корова, кобыла, а ещё стог сена и сын. Сын подсчитал, что этого
3
сена хватит, чтобы кормить козу и кобылу один месяц, или козу и корову месяца, или же
4
1
корову и кобылу месяца. Отец сказал, что сын плохо учится в школе. Объясните, почему
3
он был вправе так сказать.
3. Сто спортсменов выстроены в шеренгу. Каждый из них одет в красный или синий
спортивный костюм. При этом если спортсмен одет в красный костюм, то спортсмен,
стоящий через 9 человек от него, одет в синий костюм. Докажите, что в красные костюмы
одеты не более 50 спортсменов.
4. При каких а, в и с прямые у= ах+в, у = вх+с, у = сх+а проходят через точку А(1;1)?
5. Биссектриса угла параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса
угла АМС проходит через точку D. Найдите углы параллелограмма, если известно, что
МDC  450 .
6. Имеется 30 брёвен длинами 3 и 4 метра, суммарная длина которых 100 метров. Каким
числом распилов можно разделить брёвна на чурбаны (части) длиной 1 метр? Каждым
распилом пилится ровно одно бревно.
7. Даны числа а, в и с, причём, а>b>c. Докажите неравенство а2в+в2с+с2а>в2а+а2с+с2в.
8. Вдоль дороги растут 2002 ели (2016 елей). Утром на каждой из них сидело по одной
вороне. В полдень каждая ворона влетела и перелетела на дерево, растущее через одно от
того, с которого она взлетела. Могло ли так получиться, чтобы на каждой ели вновь сидело
по одной вороне?
9. Коммерсант Артур занялся торговлей. Каждое утро он покупает товар на некоторую часть
имеющихся у него денег (возможно на все имеющиеся у него деньги). После обеда он
продаёт товар в 2 раза дороже, чем купил. Как нужно торговать Артуру, чтобы через 5 дней
у него было ровно 25000 сомов, если сначала у него было 1000 сом?
10. Проезжая по лесной дороге, Иван-Царевич встретил медведя, волка и лису. Медведь всегда
говорит правду, лиса всегда лжёт, а волк чередует правду и ложь, всегда начиная с правды.
Звери сказали Иван-Царевичу по два предложения.
1-ый: «Ты коня спасёшь», «Но сам погибнешь»
2-ой: «Ты целым-невредимым останешься», «И коня спасёшь»
3-ий: «Ты цел, останешься», «А вот коня потеряешь»
Определите, какому зверю принадлежит каждый ответ и что ждёт Иван-Царевича впереди.
1