Задачи вдоль геометрии за спецкурс 7

№1.
Задача по теме « Координаты и векторы».
«А».
Даны векторы a {1 ; 6 } , b { -5; 7}.
Найдите координаты вектора p = 2 а - 3 b и его длину.
«В»
Даны три точки А ( 1; 1) ,В ( -1 ; 0) ,С ( 0 ; 1)
Найдите угол между векторами -2АВ и ВС.
№2.
Задача по теме « Площади плоских фигур».
«А».
В прямоугольной трапеции острый угол А равен 45° ,а высота, проведённая из вершины тупого
угла, делит большее основание на отрезки 2 и 6 см, считая от точки А. Найдите площадь
трапеции.
«В»
В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135° , меньшее основание равно 4 см, а высота 2 см.
Найдите площадь трапеции.
№3.
Задача по теме « Геометрические преобразования».
«А».
Начертите ромб АВСД. Постройте образ этого ромба :
● при симметрии относительно точки С;
● при симметрии относительно прямой АВ ;
●при параллельном переносе на вектор АД;
●при повороте вокруг точки Д на 45° против часовой стрелки.
«В»
Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:
● при симметрии относительно биссектрисы его угла В
●при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;
●при параллельном переносе на вектор АО ,где О – центр описанной около треугольника
окружности ;
●при повороте вокруг вершины В на 60° по часовой стрелке.
№4.
Задача по теме « Четырёхугольники».
«А».
В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого . Найдите углы параллелограмма.
«В»
На рисунке АВСД – параллелограмм ,АВ=АЕ , ВЕА = 70° .
Найдите углы параллелограмма.
№5
Задача по теме «Площади плоских фигур».
«А».
Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см ,а угол между ними 30°. Найдите площадь
треугольника.
«В»
В треугольнике АВС А = 45° , ВС=10 см , а высота ВК делит сторону АС на отрезки АК =6 см
, КС= 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне ВС.
№ 6.
Задача по теме « Треугольники».
«А».
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите углы
треугольника.
«В»
В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена
отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60°.
Докажите ,что СМ является медианой треугольника.
№ 7.
Задача по теме « Четырёхугольники».
«А».
В ромбе АВСД угол А равен 36°. Найдите угол между диагональю ВД и стороной ДС.
«В»
В ромбе АВСД , где угол А острый , ВЕ и ВН – высоты.
Угол между диагональю ВД и высотой ВН равен 40°.
а ) Докажите ,что ВЕ=ВН.
б ) Найдите углы р
№ 8.
Задача по теме «Площади плоских фигур».
«А».
В трапеции основания равны 6 и 10 см , а высота равна полусумме длин оснований. Найдите
площадь трапеции.
«В»
Площадь трапеции равна 320 см² ,а высота трапеции равна 8 см.
Найдите основания трапеции,если длина одного из оснований составляет 60 % длины друг
№ 9.
Задача по теме « Теорема Пифагора».
«А».
В треугольнике два угла равны 45° и 90° , а большая сторона 20 см. Найдите две другие стороны
треугольника.
«В»
В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона равна 13 см.
Найдите площадь трапе
№ 10.
Задача по теме « Касательная к окружности».
«А».
Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О , К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ= 8
см, а радиус окружности равен 6 см.
«В»
АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом , равным 10
см.
Найдите ВО, если угол АОС равен 60°
№ 11.
Задача по теме « Признаки и свойства параллельных прямых».
«А».
На рисунке 1=67° , 2 = 127° , 4 = 67°. Найдите угол 3.
«В»
На рисунке
№ 12.
1 = 63° ,
2 = 77 ° ,
4 = 117°. Найдите угол 3.
Задача по теме « Геометрические преобразования».
«А».
Начертите параллелограмм АВСД. Постройте образ этого параллелограмма:
● при симметрии относительно точки Д ;
● при симметрии относительно прямой СД ;
●при параллельном переносе на вектор ВД ;
●при повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки.
«В»
Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:
● при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;
●при симметрии относительно точки Д, являющейся серединой стороны АВ;
●при параллельном переносе на вектор АМ , где М - точка пересечения медиан треугольника;
●при повороте вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки.
№ 13
Задача по теме « Треугольники».
«А»
ВК является высотой равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) ;
Найдите углы КВС, АВС и основание АС.
«В»
АВК=17° , АК= 9см.
На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС взята точка М.
Докажите , что треугольник ВМС равнобедренный.
№ 14.
Задача по теме « Окружность и круг».
«А»
Найдите площадь кругового сектора радиуса 6 м , если градусная мера его дуги равна 150°.
«В»
На рисунке изображена окружность с центром О и радиусом
8 см . Меньшая из дуг
,стягиваемая хордой МН , имеет градусную меру 60°. Найдите площадь заштрихованной
фигуры.
№ 15.
Задача по теме « Вписанная окружность».
«А»
Радиус окружности , вписанной в равносторонний треугольник , равен 2 см. Найдите
сторону этого треугольника.
«В»
Найдите радиус окружности , вписанной в треугольник со сторонами 15, 20 и 15
№ 16
Задача по теме « Описанная окружность».
«А»
Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12
см.
«В»
Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус описанной
около него окружности 13 см. Найдите боковую сторону треугольника.
Билет № 17.
Задача по теме « Окружность и круг».
«А».
Длина окружности равна 19,1 м. С помощью микрокалькулятора вычислите площадь
соответствующего круга.
«В»
С помощью микрокалькулятора вычислите длину окружности круга, площадь которого
равна 724 с
№ 18.
Задача по теме « Координаты и векторы».
«А»
Даны точки А(2;-3) и В (-4; 1).
Найдите: а) координаты вектора АВ ;
б) координаты середины отрезка АВ;
в)расстояние между точками А и В.
«В»
АВСД- параллелограмм. А(-4;1), В(-2;5) ,С (6 ;3).
Найдите координаты вершины Д и точки пересечения диагоналей. Вычислите периметр
параллелограмма.