8 класс 1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если

8 класс
1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то
число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число.
2) Найдите последнюю цифру числа
3) Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания?
4) Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника?
5) Упростите выражение
.
6) Решите уравнение
.
7) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
8) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с. Найдите
длину поезда и его скорость.
9) Зная, что
, найдите значение выражения
10) Сосчитайте:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005.
1. Начальное число 7abc, второе число с перенесенной цифрой abc7.
7abc-abc7=864.
Сложим числа abc7 и 864 столбиком
1) abc7
864
7+4=11 (пишем 1; 1 в уме)Значит, с=1
1
2) ab17
864
1+6+1=8; Значит, b=8
81
3) a817
864
8+8=16 (пишем 6;1 в уме) Значит, a=6
681
6817
864
7681
Начальное число 7681
Ответ. 7681
2. Находя значение степени 81,82,83,84, и т.д., замечаем закономерность :последней цифрой являются 8, 4, 2, 6,а
дальше они повторяются. Т.к. 2003=500∙4+3,то 82003 оканчивается той же цифрой, что и 83, т.е.2.
Ответ. Последняя цифра 2.
3. Сначала поделим монеты на 3 кучки. В каждой кучке по 27 монет. Взвешиваем любые две кучки. Находим
более легкую кучку. Если же среди взвешенных нет кучки с фальшивой монетой, берем третью, не взвешенную.
Кучку с фальшивой монетой делим на три кучки. В каждой по 9 монет. Взвешиваем любые две кучки. Находим
более легкую кучку. Если же среди взвешенных нет кучки с фальшивой монетой, берем третью, не взвешенную.
Кучку с фальшивой монетой делим на три кучки. В каждой по 3 монеты. Взвешиваем любые две кучки. Находим
более легкую кучку. Если же среди взвешенных нет кучки с фальшивой монетой, берем третью, не взвешенную.
В кучке с фальшивой монетой остается 3 монеты. Каждую монету взвешиваем и находим фальшивую.
4.
Проведем 3 медианы(высоты, биссектрисы).Получаем 3 способа.
Ответ. 3 способами.
5.Я считаю, что в этом примере ошибка. Вместо (a-b)3+(b-c)3+(a-c)3 должно быть (a-b)3+(b-c)3-(a-c)3.
Решение:
(a-b)3+(b-c)3-(a-c)3=(a-b+b-c)((a-b)2+(a-b)(b-c)+(b-c)2)-(a-c)3=(a-c)((a-b)2-(a-b)(b-c)+(b-c)2)-(a-c)3=(a-c)((a-b)2+2(a-b)(bc)+(b-c)2-3(a-b)(b-c)-(a-c)2)=(a-c)((a-b+b-c)2-3(a-b)(b-c)-(a-c)2)=(a-c)((a-c)2-3(a-b)(b-c)-(a-c)2)=(a-c)(-3(a-b)(b-c))=3(a-c)(ba)(b-c).
Ответ. 3(a-c)(b-a)(b-c).
6.
.
(√1+√2+√х)2=22
1+√2+√х=4
√2+√х=4-1
√2+√х=3
(√2+√х)2=32
2+√х=9
√х=9-2
√х=7
√х2=72
х=49
Ответ.49
7.В произведении всех чисел от 1 до 100 содержится 24 «пятерки»; по одной в
числах:5;10;15;35;45;55;65;85;95; 20;30;40;60;70;80;90 и по две в числах: 25; 50; 75;100. Т.к. произведение
цифры 5 на любое четное число оканчивается нулем, то произведение числе от 1 до 100 оканчивается 24
нулями.
Ответ.Число оканчивается 24 нулями.
8.I способ:
Найдем скорость поезда:
150:(15-5)=15 м/с
Найдем длину поезда:
15∙5=75м
II способ:
Пусть длина поезда Х м, а скорость поезда V(м/с). Из первой части задачи имеем уравнение Х/V=5; С
момента вхождения поезда на платформу до момента ухода с нее поезд проходит расстояние Х+150(м), то
второе уравнение имеет вид: (Х+150):V=15.Решим систему уравнений:
1)Х/V=5
(X+150):V=15
2)Х=5V
(5V+150):V=15
Решим II уравнение системы:
5V+150=15V
10V=150
V=150:10
V=15;
X=5∙15=75(м)
Значит,скорость поезда равна 15 м/с, а длина поезда 75м.
Ответ. Скорость поезда равна 15м/с; длина поезда равна 75 м.
9.
Из условия ясно, что n=3m, тогда:
(3m-2m):m=m:m=1
Ответ.1.
10.Разделим в числа на группы по 4 числа в каждой, начиная с 2-х.
Тогда получается, что сумма чисел в каждой группе равна 0,т.к. 2-3-4+5=0; 6-7-8+9=0.
Остается только цифра 1,которая не вошла ни в одну из групп. Сумма всех чисел равна 1.
Ответ.1.