Конспект урока по алгебре в 10 классе

Конспект урока алгебры в 11 классе
по УМК КолмогороваА.Н.
Учитель: Токарева В.Н.,
МБОУ «СОШ № 20 с УИОП», г.Старый Оскол
Тема урока: Понятие логарифма.
Цели урока:
Образовательные: дать определение логарифма числа, сформулировать основное
логарифмическое тождество, научить вычислять логарифмы чисел;
Развивающие: развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы,
речь, память, самостоятельность мышления, развить навыки самоконтроля;
Воспитательные: воспитывать аккуратность, собранность; умение работать в парах;
добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность,
сопереживание успехам и неудачам товарищей.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: коллективная, в парах, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, таблицы "Показательная функция”,
“Логарифмы и его свойства”, карточки-задания для индивидуальной
самостоятельной работы, лото-задания, учебная литература.
Эпиграф урока:
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
(М.В.Ломоносов)
Ход урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Организационный момент.
Активизация познавательной деятельности.
Объяснение нового материала.
Историческое отступление.
Закрепление нового материала.
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
1. Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока и записывает ее на доске, ученики в тетрадях.
2. Активизация познавательной деятельности.
Устная работа по вариантам (проводится с помощью проектора и презентации,
выполненной в программе Power Point).
- Записать только ответы. Фронтальная проверка ответов. Учащиеся выставляют
себе оценку за устную работу.
I вариант:
1
1. Вычислите: 64 2
2. Сравните число с единицей: 2 2
2
3. Вычислите:  
3
1
1
4

1
4
4. Вычислите: 5  5
5. Решите уравнение: 5 2 х  5 4
2
6. Вычислите: 27 3
1
7. Решите уравнение: 6 2 х  6 5
8. Сравните числа: 3 71 и 3 69
4
9. Вычислите:  
5
2
4
11
10. Вычислите: 2 5  2 5
II вариант:
1
1. Вычислите: 27 3
2
2. Сравните число с единицей:  
7
2
2
1
3. Вычислите:  
4
0,31,3
4. Вычислите:
0,30,3
5. Решите уравнение: 9 х  32
1
6. Вычислите: 1000 4
7. Решите уравнение: 2 2 х  32
1
8. Сравните числа:  
3
3
1
и 
3
2
1
 1 3
9. Вычислите:  
 27 
2
5
10. Вычислите: 5 7  5 7
III вариант:
1. Вычислите: 8
1
3
1
2. Сравните число с единицей:  
2
2
3. Вычислите: 10
7
4. Вычислите: 7 3  7

4
3
1
5. Решите уравнение:  
2
2
5
3
2х
1
 
2
6. Вычислите: 32
7. Решите уравнение: 6 3 х  610
1
8. Сравните числа: 4 
3
9. Вычислите:  
7
3
и 4
2
1
5
7
10.Вычислите: 3 6  3 6
3.
Объяснение нового материала.
На доске записаны следующие уравнения, которые предлагается решить устно:
52x = 25; 3x = 4x
Решить уравнение: 6x = 7
- Имеет ли это уравнение корни?
Тот факт, что уравнение имеет один корень доказывается графическим способом.
ученики проводят исследовательскую работу на компьютерах, работая в программе
«Математический конструктор». Ребятам предлагается решить уравнение 6x = 7
графически, т.е. построить графики функций y=6x и y= 7, затем найти абсциссу
точки пересечения графиков, что и будет решением уравнения.
После того как опытным путем доказано, что корень уравнения существует, вводится обозначение для корня :
х = log 6 7.
Запись уравнения в общем виде:
ax = b
Тогда х = logab, где a>0, a≠1, b>0.
Log 2 8 = 3, так как 23 = 8;
1
1
Log 3
= -4, так как 3-4 =
;
81
81
Log 5 1 = 0, так как 50 = 1.
Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием.
log a b
a
= b, где a>0, a≠1, b>0
Основное логарифмическое тождество
4. Историческое отступление. «Как возникло понятие логарифма в
математике»
Сообщение учащегося: «Возникновение логарифма связано с именем шотландского
математика Джона Непера, жившего в XVI – XVII веках.
XVI век – это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы
правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было
проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию
знаний по астрономии и математике.
В 1614 году был опубликован труд Джона Непера “Описание
удивительной таблицы логарифмов”, в котором содержались определение
логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же
приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как
предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие
вычисления.
Термин “логарифм” предложил Джон Непер: он возник из сочетания
греческих слов λόγος (здесь – отношение) и άριθμος (число). Таким образом
“логарифм” у Непера означало “число отношения”, т.е. вспомогательное число для
измерения отношения двух чисел.
5.
Закрепление нового материала.
Работа с учебником:
1)№ 267 – 274 (1) –устно, фронтально;
2)Разбор примеров, записанных на доске:
2log 3 4
log 3 4
1) 3
= (3
)2 = 16
2) log 32 128 = x
32x = 128
35x = 37
5x = 7
X =7
5
Log 32 128 =
7
5
3) log 3 7
2log3 7
log 3 7
9
=3
= (3
)2 = 72 = 49
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой (5 мин)
6.
Тест:
№ Вычислить а
1 log 2 2
-1
2
3
4
5
7.
log 0,51
1
16
log 10 2
log 4
10
3 log 71
7
в
2
5
б
1
2
2
-1
1
2
0
-2
2
1
4
100
4
10 1
1
2
-2
3
1
-1
7
-3
г
д
1
1
2
Подведение итогов урока.
При подведении итогов повторяется определение логарифма и даются ответы на
следующие вопросы:
1) Каким числом не может быть а: 5; -4; 1; 0; ½?
2) Каким числом не может быть b: 9; -9; 1/9; 1; 0?
8.
Домашнее задание:
№№ 272 – 274 (четные), 275, 276.