Лекция к уроку 3x

Лекция к уроку № 3
Призма. Виды призм. Площадь поверхности призмы.
Призма — это многогранник, основанием которого служат равные
многоугольники, боковыми гранями — параллелограммы.
Виды призм
Правильная
Прямая
Наклонная
В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, призма
может быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной,
шестиугольной и т.д. Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости
основания,
то
такая
призма
называется прямой;
в
противном
случае
–
это наклонная призма. Если в основании прямой призмы лежит правильный
многоугольник, то такая призма также называется правильной.
Высота призмы — это расстояние между ее основаниями. Для прямой
призмы, у которой все ребра перпендикулярны основаниям, — это любое из ребер.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани,
называется диагональю призмы.
Как найти площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы находят по формуле:
Sбок = Р *l
Как найти площадь полной поверхности призмы
Площадь полной поверхности призмы находят по формуле:
где S0 – площадь основания призмы
Р - периметр перпендикулярного сечения призмы
l – длина бокового ребра призмы
Как найти площадь сечения призмы
Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое
сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и диагональное
сечение.
Инструкция
1.
Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые
уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в
основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите
длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон в квадрате).
Например, если основания сторон прямоугольника равны 3 см и 4 см,
соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь
диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на
высоту.
2.
Если в основании призмы находится треугольник, для вычисления
площади
сечения
призмы
используйте
формулу:
1/2
часть
основания треугольника умножить на высоту.
3.
В случае, если в основании находится круг, площадь сечения призмы
найдите умножением числа «пи» на радиус заданной фигуры в квадрате.
4.
Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если
необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только
одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все
стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его
стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ и высоту, вы
получите площадь сечения правильной призмы.
5.
Призма имеет свои свойства. Так, площадь боковой поверхности
произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр
перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное
сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это
линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.