Примерные вопросы вступительного экзамена по математике на

Примерные вопросы
вступительного экзамена по математике на базе основного общего образования и
среднего (полного) общего образования.
Алгебра.
Теоретическая часть.
1) Свойства степени с натуральным показателем (с доказательством).
2) Линейная функция. Ее свойства и график.
3) Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными дробями.
4) Квадратичная функция. Ее свойства и график.
5) Формулы сокращенного умножения (с доказательством).
6) Модуль числа (алгебраическая и геометрическая интерпретации).
7) Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями.
8) Функция (определение). Основные свойства функции: монотонность, четностьнечетность.
9) Системы линейных уравнений с двумя переменными и способы их решений.
10) Арифметический квадратный корень (определение) и его свойства.
Практическая часть.
1) Решение линейных уравнений.
2) Решение линейных неравенств.
3) Построение графика линейной функции.
4) Нахождение неизвестного члена пропорции.
5) Упрощение выражения.
6) Нахождение значения числового выражения.
7) Расчет процента от числа.
8) Решение системы линейных уравнений.
9) Решение квадратных уравнений.
10) Построение графика квадратичной функции.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Геометрия.
Теоретическая часть.
Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма (с доказательством).
Параллелограмм (определение). Признаки параллелограмма (с доказательством).
Теорема Пифагора (с доказательством).
Треугольник (определение). Формулы площади треугольника.
Вписанный и центральный углы. Их свойства.
Равенство треугольников (определение). Признаки равенства треугольников (с
доказательством).
Подобие треугольников (определение). Признаки подобия треугольников (с
доказательством).
8)
9)
10)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
Векторы. Определение вектора. Длина вектора. Координаты вектора. Действия с
векторами в координатах.
Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых (с доказательством).
Параллельные прямые. Свойства параллельных прямых (с доказательством).
Практическая часть.
Вычисление площади треугольника по известным сторонам.
Нахождение вписанного угла по центральному углу, опирающемуся на ту же
дугу.
Вычисление площади треугольника, с известными периметром и радиусом
вписанной окружности.
Нахождение суммы и разности векторов, произведения вектора на число по
координатам векторов.
Нахождение площади параллелограмма по известным сторонам и углу между
ними.
Нахождение площади равнобедренной трапеции с известными основаниями и
боковой стороной.
Нахождение площади ромба по диагоналям.
Нахождение одной из сторон прямоугольного равнобедренного треугольника с
известной площадью.
Составление формулы для вычисления площади произвольной фигуры
(многоугольника).
Нахождение стороны равностороннего треугольника с известной площадью.
Нахождение одной из сторон равнобедренного треугольника с известным
периметром, если дано соотношением между сторонами.
Нахождение одной из сторон прямоугольного треугольника, если даны две другие
стороны и угол между ними.
Нахождение площади треугольника, если даны две стороны и угол между ними.
Нахождение площади круга по его радиусу.
Нахождение длины окружности по ее радиусу.
По сторонам треугольника найти стороны подобного ему треугольника, если
коэффициент подобия известен.
Вычисление площади вписанного треугольника по его сторонам и радиусу
описанной окружности.