Способы нахождения длины отрезка, известные учащимся

Способы нахождения длины отрезка,
известные учащимся после изучения геометрии
в 7-8 классах
Составитель :
Иванов Виктор Николаевич
учитель математики МОУ
«СОШ с. Медведь»
Шимского района
Новгородской области
2005 г
№
п/п
1
1
Название способа
2
Измерение
линейкой
(сравнение с
эталоном)
Теоретическое подтверждение
способа нахождения
3
Выбрав единицу измерения,
можно измерить любой отрезок, т.е.
выразить его длину некоторым положительным числом
2
Сравнение с
длиной равного отрезка
Равные отрезки имеют равные длины
3
Способ сложения
Когда точка делит отрезок на два
отрезка, длина всего отрезка равна
сумме длин этих двух отрезков
Геометрическая
иллюстрация
4
Пример решения задач и
использованием данного способа
5
4
4а
Заведомо известного отношения длин
отрезков
Отношением отрезков АВ и СД
называется отношение их длин,
т.е. АВ / СД = К;
К - числовое значение этого отношения
а) Медиана треугольника есть отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,
К=1
4б
б) Средняя линия треугольника параллельна основанию и равно его
половине
К = 2 или 1/2
4в
в) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
К = 2; 1/2
4г
г) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит
каждую медиану в отношении 2 : 1,
считая от вершины
К = 2; 1 /2; 3; 1/3
4д
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30 °, равен
половине гипотенузы
К = 2; 1 /2
4е
В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла, к которому прилежит этот катет
К = Сos α; Cos β
4ж
В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно синусу угла, которому этот катет противолежит
К = Sin α; Sin β
Чертеж п. 4 е
4з
В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к
прилежащему равно тангенсу угла.
К = tg α ; tg β
5.
С помощью
теоремы Пифагора
Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме
квадратов длин его катетов
6.
Нахождение
длины отрезка
через площадь
фигуры, стороной которой
является данный отрезок
а) Нахождение стороны квадрата по
его площади
б) Нахождение стороны прямоугольника
в) Нахождение стороны параллелограмма или его высоты
г) Нахождение стороны треугольника или его высоты
д) Нахождение длины катета прямоугольного треугольника
е) Нахождение оснований, ср. линий
и высот трапеций
7.
Через отношение площадей
а) Отношение площадей треугольников, имеющих одинаковую высоту
б) Через отношение площадей подобных треугольников
8.
Через отношение пропорциональных отрезков
а) Биссектриса угла треугольника
делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные сторонам треугольника
б) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины угла,
есть среднее пропорциональное
между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой
в) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное
между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
г) Сходственные стороны подобных
треугольников пропорциональны