Задачи на нахождение производной степенной функции

Министерство образования и науки Российской Федерации
Лямбирский муниципальный район Республики Мордовия
Районный семинар учителей математики
на базе МОУ «Атемарская средняя
общеобразовательная школа»
Мастер – класс по теме
«Задачи на нахождение производной
степенной функции»
по учебнику «Алгебра и начала анализа, 11 класс»
под редакцией Г.К.Муравина
Подготовила и провела
учитель математики
МОУ «Лямбирская СОШ №1»
Фетхуллова Эльвира Абуевна
21 ноября 2011 год
Мастер – класс по теме
«Задачи на нахождение производной
степенной функции»
Цель мастер-класса: познакомить аудиторию со структурой и особенностями
преподавания темы «Производная степенной функции» в 11 классе по
учебнику Г.К.Муравина «Алгебра и начала анализа, 11»
Литература:
1) «Алгебра и начала анализа», Г.К.Муравин. Учебник для 11 класса
общеобразовательных учреждений.
2) «Алгебра и начала анализа, 11», Г.К.Муравин, Методические рекомендации.
Тема урока: «Задачи на нахождение производной степенной функции»
Тип урока: Урок актуализации знаний.
Цель урока: 1) повторить правила нахождения производной суммы,
произведения, частного и формулу производной степенной
функции;
2) выработать навыки применения формулы для производной
сложной функции.
Задачи урока: 1) воспитывать самостоятельность, культуру общения,
компетентность;
2) содействовать развитию мышления, речи и памяти.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Формулировка темы, целей и задач урока.
2. Актуализация знаний. Повторение опорного материала.
а) теоретическая часть.
Ответить на вопросы:
1. Что называется производной функции у(х) ?
Ответ. Производной функции у(х) называется предел разностного
отношения изменения функции к изменению аргумента, при условии, что
изменение аргумента стремится к нулю, т.е. у ( х)  lim
х 0
2. Сформулируйте правила дифференцирования.
(u  v)  u   v 
(u  v)  u   v  u  v 
(c  u )  c  u , c  const

u   v  u  v
u
  
v2
v
y( x  х)  y( x)
х
Ответ.
3. Запишите формулу производной степенной функции. Ответ. ( x n )  n  x n1
4. Производная сложной функции. Ответ. u (v( x))  u (v)  v( x)
б) практическая часть. (устная работа)
Производные некоторых наиболее часто встречающихся функций:
( х ) 
1
2 х
( х ) 

1
1
   2
х
 х
1
3
3 3 х2
kx  b   k
3. Задание. Найдите производные следующих функций:
у  х5
у
у  х 3
ух
1
1
х
у6 х
1
2
у 7х
3
х
4
12 х  5
у  х2  3 х4 1
у
у  ( 4 х  9) 7
х

у  12  
5


6


х
2х  4
2
у
2 х  32
у
у4 х
у  4  3х
3
4. Самостоятельная работа (дифференцированная)
Вариант 1 – на «3»
Вариант 2 – на «4»
Вариант 3 – на «5»
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
у  х7
у  х 2,3
у  х 5
у  3х 6
у  (7  2 х ) 3
у  х 4
у5 х
у  (2 х  3)9
у  3х
у х
у  2
х

у  2  
5

1
у
5х
3
у
2х  4
1
у
2 х  33
2
у
х
7
2
у6 х
у  3х  7
1
у
х
1
у
2х  5
х
3
1
2 х
7
у
4х  2
1
у
х
у
4
4*. Компьютерное тестирование
№
1
Найдите
производные
функций
Варианты ответов
1
2
3
4
у  х7
6х 7
7х 6
7х8
8х 7
2
у  х 4
4х 3
 4 х 3
 4 х 5
 5 х 4
3
у  2х 3
2х 4
2х 2
3х 2
6х 2
4
у  (8 х  5) 2
у  х5
16(8 х  5)
2(8 х  5)
8
8х  5
х-5
1
5х
0
5
6
х

у  12  
5

7
у5 х
5
х
у 2х

8
9
у
1
х4
10
у
1
6
х
 12  
5
5
6
5
х

612  
5

5
х

12  
5

5
1
2 2 х
1

( х  4) 2
2 2 х
1
( х  4) 2
1

х
2 5х
5х
2 х
2 2 х


х

12  
5

6
5х
5
х
1
5
2-х
4
( х  4) 2
1
1
2 х 5х
2 х 5х
1
5. Работа с учебником. (при наличии времени) :
№118. Проверьте, является ли функция f(x) производной функции g(x), если
а)
г)
2
1
x 1
f ( x) 
f ( x)  
2
2
x x 1
x2 1
x 1
x
g ( x) 
g ( x)  2
x 1
x 1



№131. Найдите
у (1) , если
а) у  х 3  2 х  6
1
б) у 
2
х 2  3х




в ) у  2 х  12   х 2  1
2

6. Итог урока:
- вывод;
- рефлексия.
Лист рефлексии
Фамилия, имя__________________
№
1
2
3
4
Вопрос
Комфортно ли вам было на уроке?
Поняли ли вы материал урока?
Требовалась ли вам помощь:
а) учителя
б) учебника
в) соседа по парте?
Оцените свою работу на уроке по
пятибалльной системе.
7. Домашнее задание:
- информация по домашнему заданию;
- инструктаж по выполнению.
Ответ ( + или - )
.
.
.
.
.
.