МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физический факультет
Кафедра теоретической физики
ФИЗИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
(Программа курса)
Новосибирск
2010
Учебный курс «Физика сплошных сред» является частью профессионального цикла
подготовки бакалавра физики. Дисциплина изучается студентами третьего курса физического факультета. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.
Цели курса – познакомить студентов физического факультета с основами электродинамики сплошных сред, гидродинамики и теории упругости, дать представление об основных теоретических методах, применяемых в этих разделах физики, научить решать простейшие задачи и делать элементарные оценки, и наконец, сформировать общекультурные и
профессиональные навыки физика-исследователя. Односеместровый курс «Физика сплошных сред» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий, а также самостоятельной работой.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 академических
часа (из них 90 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 36 часов лекционных
и 54 часа практических занятий, а также 54 часа самостоятельной работы.
Автор
канд. физ.-мат. наук, доцент А. Д. Беклемишев
Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития
НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.
 Новосибирский государственный
университет, 2010
2
Приложение № 2.
Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)
Программа курса «Физика сплошных сред» составлена в соответствии с требованиями к
обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста бакалавра по профессиональному циклу дисциплин (Б.3) по направлению «011200 Физика», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации
Программы развития НГУ.
Автор (авторы) Беклемишев Алексей Дмитриевич, к.ф.-м.н., доцент
Факультет: физический
Кафедра: теоретической физики
1. Цели освоения дисциплины (курса)
Дисциплина (курс) «Физика сплошных сред» имеет своей целью: ознакомить студентов с
фундаментальными явлениями линейной электродинамики сплошных сред, гидродинамики и теории упругости, а также понятиями и теоретическими методами, применяемыми в физике сплошных сред. В частности, целью является ознакомление студентов с основными уравнениями трёх
разделов физики сплошных сред, типами граничных условий, и методами решения стандартных
задач, возникающих в процессе подготовки физических экспериментов и конструирования физических установок. Курс должен служить основой для последующих спецкурсов профильных выпускающих кафедр.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Курс относится к циклу общефизических дисциплин. В результате прохождения курса студенты физического отделения физического факультета должны овладеть основными понятиями и
методами физики сплошных сред. Необходимыми предпосылками для успешного освоения курса
являются следующие. В цикле математических дисциплин: знание основ линейной алгебры, математического анализа, теории функций комплексной переменной, методов математической физики и умение применять эти знания при решении задач. Некоторые недостающие сведения из тензорного анализа даются на первой лекции курса ФСС. Необходимость владения указанными математическими компетенциями обусловлена тем обстоятельством, что они составляют основу математических моделей, применяемых в курсе ФСС – систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих векторные и тензорные поля.
Первая часть курса ФСС, линейная электродинамика сплошных сред, фактически является
продолжением курса «Электродинамика» кафедры общей физики, изучаемого студентами в третьем и четвёртом семестрах. Поэтому освоение этого курса является одной из основных предпосылок для изучения ФСС. Совершенные математические модели для описания высокочастотных
электромагнитных полей, вводящиеся в рамках курса ФСС, позволяют рассматривать широкий
круг явлений, связанный с частотной и пространственной дисперсией, а также распространением
волн в анизотропных средах. Поэтому первая часть курса может служить основой для последующих спецкурсов по оптическим методам, и, в частности, по электродинамике плазмы. Вторая и
третья части курса ФСС, гидродинамика и теория упругости, в значительной мере используют
знания, получаемые студентами в рамках курсов кафедры общей физики «Механика» и «Термодинамика и молекулярная физика». При построении основных математических моделей движения
сплошных сред используются как знания законов сохранения из курса механики – массы, импульса, энергии, так и представление о локальном термодинамическом равновесии и термодинамических потенциалах из курса термодинамики. Ещё одной важной, хотя и не критической, предпосылкой является курс «Аналитическая механика» кафедры теоретической физики. Знания из этого
3
курса используются при описании многих конкретных явлений, например, тензор инерции используется при выводе уравнений колебаний тонких стержней в теории упругости, на спектр колебаний цепочки связанных осцилляторов есть ссылка при описании оптических свойств газа осцилляторов. Часть «гидродинамика» курса ФСС служит основой соответствующих спецкурсов
кафедр «физики неравновесных процессов», «физики сплошных сред», «физики плазмы». Теория
упругости, по-видимому, не имеет прямого продолжения среди теоретических курсов физического
факультета, однако она является важнейшей теоретической основой, используемой в спецкурсах
по конструкционным материалам для физических установок и экспериментов. Курс ФСС, читаемый в пятом семестре для подготовки бакалавров, по необходимости ограничен построением основных моделей и изучением простейших линейных задач. Однако он имеет прямое продолжение
в девятом семестре (для магистрантов), а именно, курс «Нелинейные явления в физике сплошных
сред», для которого он является необходимой предпосылкой.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Введение в физику твердого тела»

общекультурные компетенции: ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21;

профессиональные компетенции: ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать: основные математические модели, уравнения и граничные условия, которые применяются в физике сплошных сред, физические явления, которые описываются в рамках моделей сплошных сред в электродинамике, гидродинамике и теории упругости, и некоторые базовые (главным образом линейные) методы, необходимые для работы с этими типами моделей.
 Уметь: применять эти модели и методы для оценки оптических свойств анизотропных сред с
дисперсией, для описания устойчивости, малых колебаний и распространения волн в газах, идеальных и вязких жидкостях, а также в изотропных упругих средах. Решать стандартные задачи ФСС методом линеаризации и анализа Фурье.
 Владеть: методами нахождения диэлектрической проницаемости и оптических свойств среды
по известным законам движения носителей зарядов, методами описания распространения
звука в жидких и упругих средах, решения одномерных задач течения вязкой жидкости и
простых деформаций упругих тел.
4. Структура и содержание дисциплины курс «Физика сплошных сред»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
4
Цели и задачи курса. Порядок проведения экзаменов и
сдачи заданий. Используемая литература.
Неделя семестра
1
Семестр
№
п/п
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в
часах)
Раздел
дисциплины
5й
1-я 2 часа 3 часа селекций минаров
5й
2-я 2 часа 3 часа селекций минаров
Математический
аппарат ФСС:
Тензоры и их координаты. Элементарные операции с
тензорами. Инвариантные тензоры.
Операции с символьными и индексными представлениями дифференциальных
операторов в трёхмерном пространстве.
2
Электродинамика
Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в
сплошной среде.
Усреднение по ансамблю Гиббса.
Материальное
уравнение линейной электродинамики. Операторы
проводимости и диэлектрической про-
5
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма
промежуточной аттестации
(по семестрам)
Самостоятельное Разбор
Каждую
решение задач
решений неделю в
студентами на
у доски дополникаждом семина- на каж- тельное
ре. Самостоядом севремя протельное решение минаре. водится
студентами за«приёмка
дач заданий во
заданий» внеурочное вреиндивидумя, а также исальная раправление недобота пречётов в процессе
подавателя
и во время ежес каждым
недельной «пристудентом,
ёмки заданий».
на которой
Длительность
происходит
«приёмки задапроверка и
ний» не реглаобсуждение
ментируется,
задач, зат.к., индивидуданных на
ально, но поряддом. Устака 3 часов в неновлены
делю.
контрольные сроки
сдачи заданий.
3 часа
3
4
5
6
7
ницаемости, преобразование Фурье.
Связь между тензорами проводимости
и диэлектрической
проницаемости в
Фурьепредставлении.
Решение уравнений
Максвелла методом
Фурье. Свободные
электромагнитные
волны в однородной среде. Дисперсионное уравнение
и поляризация волн.
Частотная и пространственная дисперсия. Связь тензора диэлектрической проницаемости с параметрами
,  и  квазистатической электродинамики. Свойства
симметрии тензора
диэлектрической
проницаемости в
изотропных и зеркально-изомерных
средах. Естественная оптическая активность.
Одноосные кристаллы, обыкновенные и необыкновенные волны. Эффект Керра. Магнитооптические эффекты (Фарадея,
Коттона-Мутона).
Диэлектрическая
проницаемость
движущегося диэлектрика. Граничные условия. Поверхностные волны
на границе раздела
металл-диэлектрик.
Принцип причинности и аналитические свойства ди-
5й
3-я 2 часа 3 часа селекций минаров
3 часа
5й
3-я 2 часа 3 часа селекций минаров.
3 часа
5й
4-я 2 часа 3 часа селекций минаров
3 часа
5й
5-я 2 часа 4 часа селекций минаров
4 часа
5й
6-я 2 часа 3 часа селекций минаров
3 часа
6
Контрольный срок
приёма
первого задания
8
9
10
11
электрической проницаемости как
функции частоты.
Асимптотика диэлектрической проницаемости в пределе высоких частот. Теорема Крамерса-Кронига,
правило сумм. Диэлектрическая проницаемость и оптические свойства газа осцилляторов.
Поведение диэлектрической проницаемости вблизи
спектральной линии
поглощения.
Предвестник.
Диссипация энергии волны, её связь
со свойствами тензора диэлектрической проницаемости. Энергия и поток энергии волны в
среде.
Излучение среды в
присутствии движущегося заряда.
Переходное излучение. Черенковское излучение, его
спектральная мощность и угловое
распределение.
Гидродинамика
Вывод уравнений
идеальной гидродинамики как законов сохранения.
Тензор плотности
потока импульса,
граничные условия.
Звук. Приближение
несжимаемой жидкости. Уравнение
Бернулли, переход
через скорость звука.
Изэнтропическое
течение, теорема
5й
7-я 2 часа 3 часа селекций минаров
3 часа
5й
8-я 2 часа 3 часа селекций минаров
3 часа
5й
9-я 2 часа 4 часа селекций минаров
4 часа
5й
10- 2 чая
сов
3 часов
3 часа
семинаров
7
Контрольный срок
приёма
второго задания
12
13
14
15
16
18
Томсона. Потенциальное течение, потенциальное обтекание тел. Парадокс
Д’Аламбера, присоединенная масса.
Вихревое течение,
вмороженность и
динамика завихренности. Модель тонких вихрей.
Гравитационные и
капиллярные волны
на поверхности
жидкости со сдвиговым течением.
Гидродинамические
неустойчивости
Релея-Тейлора и
КельвинаГельмгольца.
Вязкая жидкость,
вязкий тензор
напряжений, уравнение НавьеСтокса. Закон подобия, число Рейнольдса.
Уравнение теплопереноса. Энергия и
поток энергии звуковой волны в среде. Диссипация
энергии в вязкой
жидкости.
Теория упругости
Координаты Лагранжа. Тензор деформаций, деформации сдвига и всестороннего сжатия.
Тензор напряжений.
Закон Гука для изотропных тел.
Уравнения движения и равновесия
деформированного
тела. Граничные
условия. Простые
деформации.
Внутренние напряжения. Термодинамика деформирова-
лекций
5й
11- 2 часа 3 часа сея
лекций минаров
5й
12- 2 ча3 часа сея
сов
минаров
лекций
3 часа
5й
13- 2 часа 3 часа сея
лекций минаров
3 часа
5й
14- 2 часа 3 часа сея
лекций минаров
3 часа
5й
15- 2 часа 3 часа сея
лекций минаров
3 часа
5й
16- 2 час
3 часа сея
лекций минаров
3 часа
8
3 часа
Контрольный срок
приёмки
третьего
задания
19
ния. Упругие волны
в изотропной среде.
Деформации скручивания тонкого
стержня.
Деформации скручивания и изгиба
стержней. Колебания и волны в
стержнях. Устойчивость опор по Эйлеру.
5й
17- 2 часа
я
лекций,
2 часа
консультаций
перед
экзаменом
3 часа семинаров
3 часа
Формой
контроля
успеваемости и усвоения материала является экзамен. Для
допуска
экзамену
необходимо сдать
все задачи
из домашних заданий. В случае неудовлетворительной
сдачи заданий в зачётную неделю проводится
контрольная по решению задач, аналогичных несданным
задачам задания.
20
Ит
ого
Контрольный срок
приёмки
четвёртого
задания
36
часов
54
часа
54
часа
Примерный план семинарских занятий (5-й семестр).
9
Электродинамика сплошных сред
Тензоры. Элементарные тензорные операции. Свёртка тензоров Леви-Чивита. Двойное векторное произведение. Инвариантные тензоры. Усреднение тензоров по изотропному распределению. Эрмитово сопряжение. Эрмитовы и антиэрмитовы матрицы. Задача 1 из [4].
2. Дифференциальные операторы и уравнения Максвелла в Фурье-представлении. Электрическое поле движущегося точечного заряда в вакууме методом Фурье. Задача 2 из [4].
3. Анализ волновых свойств среды на примере холодной плазмы. Тензор диэлектрической проницаемости холодной плазмы в магнитном поле. Ленгмюровская волна. Эффект Фарадея. Задачи 5,6 из [4].
4. Одноосные кристаллы. Направление распространения энергии для необыкновенной волны.
Задачи 7,10,11 из [4].
5. Граничные условия для Фурье-амплитуд. Отражение и преломление волн на плоской поверхности. Поверхностные волны. Задачи 24,13 из [4].
6. Скин-эффект. Найти длину затухания волны в одноосном кристалле с комплексными ||, 
при условии малости коэффициента затухания.
7. Энергия волн. Найти энергию ленгмюровской волны в холодной плазме. Задача 15 из [4].
8. Поле точечного заряда в движущемся диэлектрике. Задача 9 из [4].
9. Аналитические свойства функции (). Формула Крамерса-Кронига для проводников. Восстановление () по мнимой части. Задача 26 из [4].
10. Черенковское излучение. Возбуждение ленгмюровской волны движущимся зарядом в холодной плазме. Найти спектральную мощность излучения в интервале длин волн.
1.
Гидродинамика
11. Уравнения идеальной гидродинамики, тензор плотности потока импульса, граничные условия. Задача 51 из [4].
12. Потенциальное обтекание шара идеальной жидкостью. Шарик в движущейся жидкости. Задачи 58, 61 из [4]. Найти закон всплывания сферического пузырька с глубины h.
13. Звук. Найти закон дисперсии звуковых волн в движущейся среде. Найти среднюю силу при
отражении звука от границы двух сред. Задача 78 из [4].
14. Волны на границе раздела двух сред. Гравитационные и капиллярные волны на поверхности
жидкости. Неустойчивость Рэлея-Тэйлора. Неустойчивость тангенциального разрыва. Задачи
52, 53, 56 из [4].
15. Движение вязкой жидкости. Тепловыделение. Течение Пуазейля. Задача о течении вязкой
жидкости по наклонной плоскости. Задачи 65, 63 из [4].
16. Пузырек в жидкости. Радиационное и вязкостное затухание его радиальных колебаний. Задачи 67,80 из [4].
Теория упругости
17. Закон Гука. Однородные деформации. Граничные условия. Задача 89 из [4]. Найти форму
упругого кубика, поставленного на гладкий стол (без трения) в поле тяжести. Задача 91 из [4]
или задача о удлинении кабеля, который волокут по земле с трением в поле тяжести.
18. Отражение и преломление звуковых волн на границе раздела двух сред. Задача 90 из [4].
19. Изгиб и кручение стержней. Задача о горизонтально заделанном стержне. Задачи 93, 94 из [4].
Колебания и звук в стержне. Найти собственные частоты стержня круглого сечения со свободными концами.
20. Устойчивость стержней по Эйлеру. Задача 95 из [4].
5. Образовательные технологии
10
Материал лекционного курса увязывается с передовыми исследованиями всюду, где это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Специально указываются темы, активно обсуждающиеся в текущей профессиональной научной литературе. Все семинарские занятия проводятся в
интерактивной форме. Во время семинарских занятий поощряется система соревнования. Первый,
решивший задачу, излагает ее для всей группы. Существенным элементом образовательных технологий является не только умение студента найти решение поставленной задачи, но и донести
его до всей аудитории. Умение сходу отвечать на вопросы сокурсников и преподавателя развивает профессиональные навыки, которые будут незаменимы в дальнейшей профессиональной деятельности.
Важным элементом является еженедельная «приёмка заданий», на которой происходит индивидуальное обсуждение задач с каждым студентом. Это позволяет вовремя выявлять и исправить недопонимание тех или иных теоретических вопросов.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Домашние задания по курсу «Физика сплошных сред» (5-й семестр).
ЗАДАНИЕ №1
1.
2.
3.
Найти среднее по времени значение тензора E(t)E(t-) для электромагнитной волны с левой
круговой поляризацией в вакууме. Амплитуда волны, E, волновый вектор, k, и фаза запаздывания, kc, заданы. Как изменится ответ для линейно поляризованной волны?
Найти диэлектрическую проницаемость однородного электролита с положительными (s=1) и
отрицательными (s=2) ионами, если известно, что плотность потока частиц сорта s имеет вид
fs=nsbsqsE-Dsns, где qs- заряд, bs- подвижность, Ds – коэффициент диффузии, ns- концентрация ионов, причём отношение Ds/bs=kT зависит только от температуры. Найти поле неподвижного точечного заряда в такой среде (указание: можно воспользоваться диэлектрической
проницаемостью и решением задачи 8 из [4], или найти стационарное распределение плотности ионов вблизи стороннего заряда и решить задачу электростатики).
Плоская монохроматическая электромагнитная волна с круговой поляризацией падает по
нормали на плоскую поверхность одноосного кристалла с диэлектрической проницаемостью
=2.25+9.75h h . Под каким углом к нормали направлена ось кристалла h, если известно, что отражённая волна имеет эллиптическую поляризацию с отношением осей 17:35?
ЗАДАНИЕ №2
4.
5.
Пучок линейно поляризованного света с частотой  входит в водный раствор сахара, который
вращает плоскость поляризации с постоянной =90град/см . После прохождения в растворе
расстояния L=100см из-за разницы в поглощении свет стал эллиптически поляризованным с
отношением осей равным 5. Какой будет поляризация, когда свет пройдет ещё такое же расстояние? Восстановить вид тензора диэлектрической проницаемости для этой среды, если известно, что показатель преломления для лево-поляризованной волны равен n, она затухает
слабее, а на длине L её амплитуда уменьшается в eL раз. Поглощение считать малым, но конечным.
В некоторой среде плотность тока связана с напряженностью электрического поля соотноше
нием j(r,t)=0 ()E(r,t-)d. Можно ли утверждать, (1) что эта среда изотропная, (2) обладает
11
6.
пространственной и (3) частотной дисперсией? Найти функцию отклика () для газа осцилляторов, если известен его тензор диэлектрической проницаемости ()= [1-p2/(2+2i02)] , где p, , 0 - константы, причем <<0,  - единичная матрица. Чему равна магнитная проницаемость такой среды при низких частотах?
Электрон летит в одноосном кристалле в направлении оптической оси. Найти спектральную
мощность черенковского излучения электрона (мощность излучения на единичный интервал
частот). Найти угловой размер конуса, в котором сосредоточено черенковское излучение.
Скорость электрона v; элементы тензора диэлектрической проницаемости ||(), () являются известными функциями частоты.
ЗАДАНИЕ №3
7. Шарик радиуса a, находящийся в идеальной несжимаемой жидкости на расстоянии l >> a от
твёрдой стенки, движется с постоянной скоростью по нормали к ней. Найти распределение
давления по поверхности стенки. Плотность жидкости .
8. Вертикальная трубка радиуса R заполнена вязкой жидкостью с плотностью  и находится в поле тяжести. На оси трубки помещён длинный невесомый цилиндр радиуса r<R, так что R-r <<
R, R << L, где L - длина цилиндра. Найти коэффициент вязкости жидкости , если скорость
всплывания цилиндра равна u.
9. Найти распределение температуры T(r) вязкой жидкости в задаче о течении Пуазейля по трубе
круглого сечения. Температура стенок трубы T0 поддерживается постоянной. Коэффициент
кинематической вязкости жидкости , её теплоёмкость при постоянном давлении cp, коэффициент температуропроводности .
ЗАДАНИЕ №4
10. Между двумя плоскими параллельными жесткими пластинами вставлен брусок с исходным
сечением d1  d2. Какую минимальную силу необходимо приложить, чтобы вытянуть брусок
из канала, если коэффициент трения его боковой поверхности (d1) о поверхность канала равен
k (k << 1), а длина бруска L >> d1, d2? Зазор между пластинами равен a, причем a < d2. Модуль
Юнга E и коэффициент Пуассона  бруска заданы.
Указания. Считать, что до приложения вытягивающей силы в бруске не было продольных
напряжений. Найти, какие компоненты тензора деформации не изменяются при ``включении''
вытягивающей силы. Воспользоваться уравнением равновесия тела. Значение комбинации параметров  kl/a произвольно.
11. Прямая вертикальная опора с длиной L и сечением a  a жестко закреплена в основании. Найти
максимальный вес, который она может удерживать, не изгибаясь, если её модуль Юнга равен
E.
Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время (прием заданий).
 Контрольный срок приёма задания назначается преподавателем семинаров на неделе, следующей за той, на которой пройден материал, необходимый для решения последней задачи.
 Задача считается сданной вовремя, если она сдана не позже контрольного срока. После контрольного срока не сданные вовремя задачи разрешается досдавать только при условии выполнения учебного плана по текущему заданию.
 Неспособность студента быстро ответить на технические вопросы по представленному решению считаются попыткой сдать списанную задачу. В этом случае задача не принимается.
 Приём заданий прекращается 30 декабря!
12


Для допуска к экзамену достаточно сдать все задачи из Задания.
В случае, если сданы не все задачи (но осталось сдать не более четырёх), студенту в зачётную
неделю (до 30 декабря) предлагается написать контрольную работу, содержащую задачи, аналогичные не сданным. В случае неудовлетворительной оценки такой студент к экзамену не допускается.
Дополнительные задачи и вопросы по курсу «Физика сплошных сред»
(5-й семестр).
1. Найти наиболее общий вид тензора второго ранга инвариантного относительно вращения
вокруг заданного вектора.
2. Найти среднее по времени значение тензора E(t)B(t-) для электромагнитной волны с правой круговой поляризацией в вакууме. Амплитуда волны, E, волновый вектор, k, и фаза запаздывания, kc, заданы.
3. Найти диэлектрическую проницаемость нейтральной электрон-позитронной плазмы. Тепловым движением носителей заряда пренебречь.
4. Найти поляризацию, фазовую и групповую скорости для электромагнитной волны в холодной плазме без магнитного поля.
5. Плоская монохроматическая электромагнитная волна с круговой поляризацией падает по
нормали на плоскопараллельную пластину с диэлектрической проницаемостью =97,5hh, где h  единичный вектор, направленный под углом 30o к нормали к поверхности
пластины. Найти поляризацию прошедшей волны если толщина пластины l=/3, l=n/4,
где  - длина волны в вакууме, n=1,2,….
6. Во внешнем электрическом поле исходно изотропная среда становится оптически анизотропной (эффект Керра), причём тензор диэлектрической проницаемости имеет вид
=+EE . Вычислить константу  для воды, если после прохождения через кювету
длины L=75 см, помещенную в поперечное поле E=30кВ/см, линейно поляризованный свет
с длиной волны =500нм приобрёл круговую поляризацию. Указать ориентацию поляризации исходной волны относительно внешнего электрического поля. Показатель преломления чистой воды 1.33.
7. Почему тензор диэлектрической проницаемости для зеркально-изомерной среды комплексный?
8. Предложите принципиальную схему оптического прибора, который мог бы измерять качество подсолнечного масла по его оптическим свойствам.
9. Как отличить вращение плоскости поляризации в среде из-за эффекта Фарадея от проявления естественной оптической активности?
10. Вывести соотношение между тензором проводимости и тензором диэлектрической проницаемости среды.
11. Как найти квази-статическую магнитную проницаемость по известному тензору диэлектрической проницаемости среды?
12. Над средой, заполняющей полупространство z<0, с постоянной нерелятивистской скоростью v=(v,0,0) движется заряд q. Считая расстояние между зарядом и средой равным h, а
диэлектрическую проницаемость среды ()= 1-p2/2, найти мощность излучения поверхностных волн.
13. Найти действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости для газа осцилляторов, причём газ состоит из равной смеси двух типов с собственными частотами 1, 2.
Найти показатель преломления этой среды на частоте ( 1+2)/2.
14. Назовите физические принципы, из которых вытекают соотношения Крамерса-Кронига.
15. В каких случаях и средах возникает большая пространственная дисперсия диэлектрической
проницаемости?
16. Почему диссипация энергии электромагнитного поля в среде пропорциональна антиэрмитовой части тензора диэлектрической проницаемости?
13
17. Найти пространственный декремент затухания волны постоянной частоты по известному
тензору диэлектрической проницаемости среды. Затухание считать малым.
18. Почему диэлектрическая проницаемость всех сред стремится к единице в пределе высоких
частот?
19. Почему полная энергия переходного излучения, вычисленная для попадания заряженной
частицы в идеальный проводник, оказывается бесконечной? Что происходит на самом деле
(для проводника с конечной массой носителей заряда)?
20. Почему предвестник обгоняет фронт основного волнового пакета? Может ли быть несколько последовательных «предвестников»?
21. Могут ли существовать среды (кроме вакуума), прозрачные для электромагнитных волн во
всех диапазонах частот? Почему?
22. Найти плотность энергии плоско-поляризованной волны в газе осцилляторов. Показать, что
эта энергия неотрицательна.
23. Найти направление вектора k для необыкновенной волны в одноосном кристалле, если известно направление вектора Пойнтинга, s.
24. Найти спектральную мощность излучения ленгмюровских волн в холодной плазме при
равномерном движении однородно заряженной плоскости.
25. Почему спектральная мощность излучения Вавилова-Черенкова при излучении в направлении движения заряда снижается до нуля?
26. Релятивистская заряженная частица летит в прозрачном диэлектрике. В видимом диапазоне
этот диэлектрик имеет слабую линейную зависимость диэлектрической проницаемости от
частоты. Что увидит глаз человека при наблюдении вспышки черенковского излучения?
27. Какие волны и куда будут излучаться при черенковском излучении от частицы, летящей в
одноосном кристалле поперёк оптической оси? Найти спектральную интенсивность излучения для обыкновенной и необыкновенной волны.
28. Найти пороги возбуждения идеальной (гидродинамической) и диссипативной (по отрицательной плотности энергии) пучковой неустойчивости в следующей задаче: в холодной
плазме в равновесии половина электронов движется со скоростью v, а другая – со скоростью –v.
29. В каком случае волна с отрицательной плотностью энергии может оказаться устойчивой?
30. Что означает отрицательная плотность энергии волны? Приведите примеры волн с отрицательной плотностью энергии. Бывают ли волны с нулевой энергией?
31. Найти спектральную мощность переходного излучения при пересечении зарядом границы
диэлектрика, при его движении под углом  к нормали к границе раздела.
32. Найти дисперсионное соотношение для поперечных и продольных волн в изотропном диэлектрике, движущемся со скоростью v.
33. Почему, если кричать по направлению ветра, то крик слышен дальше, чем против ветра?
34. Найти коэффициент отражения звуковой волны от границы раздела двух идеальных политропных газов, находящихся в равновесии.
35. Выразить энтальпию единицы массы политропного газа через его давление и плотность.
36. Доказать, что линии завихренности (всюду касательные к направлению rot v) при изэнтропическом течении идеальной жидкости сохраняются и переносятся вместе с жидкостью.
37. Как взаимодействуют два тонких параллельных вихря?
38. Тяжёлый шарик радиуса a, находящийся в идеальной несжимаемой жидкости на расстоянии l >> a от твёрдой стенки, совершает радиальные колебания с малой амплитудой x << a
и с частотой . Найти силу отталкивания (или притяжения?) шарика от стенки. Плотность
жидкости . Плотность шарика значительно больше плотности жидкости.
39. Найти частоту малых радиальных колебаний маленького пузырька газа, погружённого в
идеальную жидкость. Давление и плотность жидкости, коэффициент поверхностного натяжения, и радиус пузырька – заданы. Газ считать идеальным и политропным.
40. Каковы условия применимости теоремы Томсона?
41. Каковы условия вывода уравнения Бернулли?
42. В чём заключается «парадокс Д’Аламбера»?
14
43. Найти закон движения сферического грузила в поле тяжести в идеальной жидкости при
приближении к плоскому дну.
44. В каких случаях течение является потенциальным? Может ли быть потенциальным течение
вязкой жидкости?
45. Показать, что система уравнений, описывающая течение жидкости в канале, имеет вид:
46. Найти расход газа при его истечении в вакуум через идеальное сверхзвуковое сопло (Лаваля). Газ считать идеальным и политропным, его давление и плотность в резервуаре заданы,
задано также площадь сечения сопла в самом узком месте.
47. Найти силу взаимодействия между двумя одинаковыми шариками, движущимися равномерно, прямолинейно и параллельно друг другу с одинаковой скоростью в идеальной несжимаемой жидкости. Расстояние между шариками, их радиус, скорость и плотность жидкости – заданы. Обтекание считать потенциальным.
48. Оценить скорость моторной лодки на Обском море, если известно, что за кормой лодки
наблюдается стационарная (относительно лодки) волна с длиной 5м.
49. Найти по какому закону, и с каким ускорением будет всплывать лёгкий шарик (скажем, для
настольного тенниса) из-под воды. Жидкость считать идеальной, а обтекание - потенциальным.
50. Задача о разрушении плотины. Найти профиль уровня воды (как функции от времени и координаты) в плотине, после ее разрушения:
51. Упругий шарик отскакивает от земли после падения (в атмосфере) с очень большой высоты. Найти его ускорение после отскока.
52. Звуковая волна заданной амплитуды падает по нормали на идеально отражающую стенку.
Найти избыточное давление на стену по сравнению со случаем без волны.
53. Найти минимум фазовой скорости волн на поверхности воды. Возбуждаются ли корабельные волны за объектами, движущимися медленнее этого минимума?
54. Оценить максимальный диаметр стакана, в который можно налить коктейль «Кровавая Мэри». Плотности томатного сока и виски, а также коэффициент поверхностного натяжения
считать заданными.
55. Записать граничные условия на поверхности воды на Обском море в ветреную погоду, считая воду и воздух идеальными жидкостями.
56. Оценить минимум частоты колебаний идеальной жидкости, налитой в глубокий сосуд
квадратного сечения. Сторона квадрата и плотность жидкости заданы.
57. Почему сопло пожарного брандспойта к концу сужается, а сопло ракетного двигателя расширяется?
15
58. Найти дисперсионное соотношение для линейных волн на поверхности мелкой воды (глубина жидкости много меньше длины волны). Жидкость считать идеальной.
59. Найти плотность энергии и поток энергии в монохроматической гравитационной волне на
поверхности глубокой воды в поле тяжести.
60. Найти условие стабилизации тангенциального разрыва скорости при наличии поверхностного натяжения. Можно ли добиться полной устойчивости?
61. Найти распределение плотности тепловыделения в слое вязкой жидкости, стекающей по
наклонной плоскости в поле тяжести.
62. Найти расход жидкости, стекающей слоем толщины h по наклонной плоскости в поле тяжести. Вязкость и плотность жидкости – заданы. Как изменится расход жидкости если свободную верхнюю поверхность жидкости заменить на контакт с неподвижной плоскостью?
63. Найти расход жидкости при вязком течении по трубе круглого сечения под действием заданного перепада давления на концах. Сечение трубы медленно меняется по заданному закону S(l).
64. Найти равновесную форму упругого кубика со стороной a, сжатого между двумя гладкими
поверхностями с заданной силой.
65. Найти форму сечения изогнутого стержня, если оно было квадратным в недеформированном состоянии. Плоскость изгиба – по боковой грани стержня. Деформации считать малыми.
66. Найти поле скоростей в полубесконечной вязкой несжимаемой жидкости, если «дно» осциллирует в своей плоскости с заданной частотой и амплитудой. Найти стационарное распределение температуры в такой системе, если температура «дна» и теплопроводность заданы.
67. Найти насколько увеличится длина кабеля, который тянут за конец по земле. Исходная
длина, модуль Юнга материала кабеля, его сечение и плотность, а также коэффициент трения о землю – заданы.
68. Найти форму, которую примет кубик желе на гладкой тефлоновой (без трения) подложке в
поле тяжести. Деформации считать малыми. Модули сдвига и всестороннего сжатия, а также плотность желе – заданы.
69. Найти, насколько сожмётся пробка в стакане с абсолютно жёсткими стенками, если извне
приложить давление P. Пробка плотно прилегает к бортам и дну стакана без трения. Длина
пробки, а также модули сдвига и всестороннего сжатия – заданы.
70. Найти низкочастотные гармоники колебаний рынды, если считать её «тонким стержнем»
круглого сечения с заданными параметрами: длиной, радиусом, плотностью и коэффициентами упругости. Какие моды колебаний обладают минимальной частотой?
71. Почему нейлоновые и металлические струны для гитары обладают разным тембром? Найти
поправку к частоте второй гармоники, возникающую из-за конечной толщины струны.
72. Найти форму коромысла, если считать его в недеформированном состоянии прямым тонким стержнем круглого сечения. Все характеристики стержня, а также вес вёдер на концах
– заданы. Весом самого стержня можно пренебречь.
73. Найти, насколько изменяется максимальный вес, который может выдержать вертикальная
колонна, при изменении вариантов заделки её концов (устойчивость «по Эйлеру»).
74. В какую сторону может наклониться вертикальная опора квадратного сечения при нарушении условия устойчивости по Эйлеру? Почему?
75. Какие существуют термодинамические ограничения на величины и знаки модуля Юнга и
коэффициента Пуассона? Чему равен коэффициент Пуассона для жидкости? Чему равен
для жидкости модуль сдвига?
76. Найти частоту крутильных колебаний диска на конце тонкого стержня. Момент инерции
диска и все характеристики стержня (длина, диаметр, модуль сдвига) – заданы.
77. Найти плотность свободной энергии в однородно растянутом стержне (растяжение - на
1/100 своей длины). Модуль Юнга задан.
78. Найти распределение плотности свободной энергии в круглом скрученном стержне радиуса
a. Длина стержня – L, его конец провёрнут на π/2. Модуль сдвига μ - задан.
16
79. Два круглых стержня одинакового радиуса, но из разных материалов склеены торцами.
Найти коэффициент отражения волны сжатия-растяжения от места склейки.
80. Найдите расстояние от места взрыва до сейсмографа, если известны модули сдвига и всестороннего сжатия и плотность для горной породы, а также измерен временной интервал
запаздывания объёмной поперечной звуковой волны от продольной.
81. Найти законы преломления для звуковой волны, выходящей из изотропной упругой среды
в жидкость. Изменятся ли эти соотношения, если жидкость течёт вдоль стенки?
Вопросы “на двойку”.
Этот список тем определяет минимальные знания и умения, при отсутствии которых студент не
может получить положительную оценку на экзамене.
Базовые математические знания и умения
Детерминант матрицы, транспонирование, сложение и умножение матриц;
Интегрирование и дифференцирование элементарных функций;
Решение системы линейных алгебраических уравнений;
Сложение и умножение комплексных чисел, комплексная экспонента;
Преобразование Фурье линейных дифференциальных операторов;
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом Фурье;
7. Векторные операции в тензорном представлении, элементарные операции с тензорами, инвариантные тензоры.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Электродинамика
8. Уравнения Максвелла для сплошной среды в (r,t) - и Фурье – представлении;
9. Граничные условия для электромагнитного поля и для плоских волн на плоской границе
раздела;
10. Уравнение для свободных электромагнитных волн, дисперсионное уравнение и поляризация;
11. Общий вид тензора диэлектрической проницаемости для изотропных сред с пространственной дисперсией, одноосных кристаллов;
12. Связь тензоров проводимости и диэлектрической проницаемости;
13. Диэлектрическая проницаемость холодной плазмы без магнитного поля.
Гидродинамика
14. Уравнения идеальной гидродинамики, уравнение Навье-Стокса;
15. Граничные условия для идеальной и вязкой жидкости;
16. Полная (Лагранжева) производная по времени, её выражение через частные производные;
17. Тензор вязких напряжений.
Теория упругости
18. Тензор деформации и тензор упругих напряжений;
19. Закон Гука для изотропных тел;
20. Уравнение равновесия упругого тела, граничные условия для уравнения равновесия;
21. Деформация тонкого стержня при растяжении.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
17
а) основная литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М: Наука, 1988.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7, Теория упругости. М: Наука, 1987.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред.
М: Наука, 1992.
4. Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. М: Институт компьютерных исследований, 2002 (номера в программе семинаров даны по изданию Новосибирск: изд-во НГУ,
1991, как более распространённому)
5. Лотов К.В. Физика сплошных сред. Новосибирск: НГУ, 2001.
б) дополнительная литература:
6. Седов Л.И. Механика сплошной среды, тт.I,II М: Наука, 1973
7. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике, вып. 5 - 7, Мир,
Москва (1966).
8. Дж.А. Стреттон, Теория электромагнетизма, ИЛ, Москва-Ленинград (1948).
9. Л.А. Вайнштейн, Электромагнитные волны, Радио и связь, Москва (1988).
10. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, Наука, Москва (2001)
11. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся
сред (безграничные среды) // УФН т.114, вып.4, С.569 (1974).
12. Ландсберг Г.С. Оптика, М.: Физ.-мат. Лит., 2003
13. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Из-во иностранной литературы, 1963
14. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд. ЛГУ, 1978
15. А. Г. Горшков, Л. Н. Рабинскй, Д. В. Тарлаковский Основы тензорного анализа и механика сплошной среды
16. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Наука,
1975
17. Снеддон И. Н., Берри Д. С., Классическая теория упругости, пер. с англ., М., 1961;
18. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
19. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. Физматгиз, 1959
20. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., «Высшая школа»,1981
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Не требуется.
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании ____________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года.
18