КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
ВАРИАНТ I
1. Найти производную функции
y  arctan 3 ln
2. Найти производную функции
y
3. Найти
 x
arcsin x
x
.
x2
.
 x  e t cos t
dy
, если 
.
t
dx
y

e
cos
t

4. Угол φ, на который поворачивается колесо через t секунд, определяется из равенства φ=аt2вt+с, где а,в,с- постоянные величины. Найти: 1) угловую скорость вращения колеса; 2)
момент его остановки.
x2
5. Найти предел, используя правило Лопиталя
.
lim
x  e x
6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y  1 ln 3 x
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
ВАРИАНТ II
1. Найти производную функции
 x  3
y  5 sin 4 
.
 x 
2. Найти производную y x  неявной функции
e xy 
y
 cos 3 x .
x
3. Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s= 3 sin
4. Найти дифференциал второго порядка d 2 y для функции y  x 2 e  x
5. Найти предел, используя правило Лопиталя
ln sin 3 x
.
x 0
ln x
lim
6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y 
ln x
x
t
3
в момент времени t=1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
ВАРИАНТ III
x2  4
.
x
1. Найти производную функции
y  tan 7
2. Найти производную функции
y  x2  3


tan x
.
3. Определить момент t, когда ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону
1 3 2
t +3t -5, равно нулю. Какова при этом скорость?
6
t 1

x

dy
t .
4. Найти
, если 
t

1
dx
y 
t

s= -
5. Найти предел, используя правило Лопиталя
lim
x 0
ln cos x
.
x
6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y  e 2 x x
2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
ВАРИАНТ IV
1. Найти производную функции
y  log 3 arcsin
2. Найти производную y x  неявной функции
x
.
x5
y2
 tan  x  5 y   7 x .
3
x
3. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела массой 12 кг задана
уравнением s=t2+2t+3. Найти кинетическую энергию тела Ek=
mv 2
через 5 секунд после
2
начала движения.
4. Найти дифференциал второго порядка d 2 y для функции: y  ln ln x
5. Найти предел, используя правило Лопиталя
ex 1
.
x 0 tan x
lim
2 x  1
x2
2
6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y 
ОТВЕТЫ:
ВАРИАНТ 1.
1). y  
2) y  
32  x 
x
 arctan 2 ln
x2

x 

2 x x  2 1  ln 2
x  2 

1
2
 x
arcsin x
 ln x
arcsin



2
x
 1 x
4) v     2at  b; t 
x



3) y x 
b
2a
e 2t sin t  cos t 
cos t  sin t
5) 0
6) Функция возрастает на всей области определения. Экстремумов нет.
ОТВЕТЫ:
ВАРИАНТ 2.
x3
x
1) y  
x3
5 x 2  5 sin
x
12 cos
3) v (1) 
5) 1

2
2) y  
y  3x 2 sin 3x  x 2 ye xy
x x 2 e xy  1




4) d 2 y  e  x 2  4 x  x 2 dx 2

6) Функция возрастает на 0; e 2


Функция убывает на e 2 ;  
2

max  e 2 ; 
e


ОТВЕТЫ:
ВАРИАНТ 3.


7 3 x 2  4  tan 6
1) y  
2 x x  cos 2
x2  4

x
2
x 4

2) y   x 2  3
tan x


 ln x 2  3 2 x tan x 


 2
2
x  3 
 cos x
x
3) t  6; v(6)  18
4) y x  1
5) 0
6) Функция возрастает на  ; 1
Функция убывает на 1;  
max 1; e
ОТВЕТЫ:
ВАРИАНТ 4.
1) y  
2) y  
5 x


25  x  x x 2  11x  25  arcsin
x
 ln 3
x5
7 x ln 7  x 4 cos 2 x  5 y   x 4  3 y  2 cos 2 x  5 y 
x cos 2 x  5 y   5 x 4
4) d 2 y  
1  ln x 2
dx
x 2 ln 2 x
6) Функция возрастает на  ;  1  5;  
Функция убывает на  1; 2  2; 5
max  1;0 min 5; 24
3) 864
5) 0