План практического занятия в форме математического боя

План практического занятия в форме математического боя
Тема: Линейная алгебра.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
2 1 1 1 1
1 3 1 1 1
1. Вычислить определитель: 1 1 4 1 1 .
1 1 1 5 1
1 1 1 1 6
2 1 3 1
3 1 2
2. Вычислить определитель 1
3
0
4 2
2
2
2 .
4 3 1
1
1
1
1
1
1
1
3. Установить
совместность
и
найти
общее
решение
системы
2 x1  x2  x3  3 x4  2.
 4 x  x  7 x  3.
 1 3
4

 2 2 x  3 x 3  x 4  1.
2 x1  3 x2  4 x3  2 x4  3.
 1.2

3.6
4. Для заданной матрицы найти обратную A  
2.4

 3.6

2.4  1.2  2.4 

9.6
0
 4.8 
2.4  4.8  3.6 

9.6 1.2  7.2 
5. Найти общее решение и проанализировать его структуру.
 x1  4 x2  2 x3  3x5  5,

2 x1  7 x2  4 x3  x4  9,
 x  3x  2 x  x  3x  4.
2
3
4
5
 1
 2  1

6. . Найти f  A , если: f x   3x 2  4 x  2 , A  
3
1


7. Исследовать систему и в случае совместности решить ее любым
3x1  4 x2  x3  7,
методом.  x1  2 x2  3x3  0,
7 x  10 x  5 x  2
2
3
 1
8. Решить систему уравнений, исследовав на совместность по теореме
Кронекера-Капелли:
2х1-х2+3х3=0
2х1+х2+х3=0
х1+2х2-х3=0
9. Дана однородная линейная система уравнений. Найти множество
решений системы, исследовав ее на совместность через определители.
х1-2х2+х3+3х4=0
4х1-х2+7х4=0
2х1+3х2-2х3+х4=0
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Векторная алгебра.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Проверить коллинеарность векторов a (5;10;1), b (2;4  0.4) . Установить,
какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они расположены
друг к другу.
2. Найти
проекцию
вектора
на
вектор
a  2i  5 j  3k
b  16i  8 j  16k .
3. Найти угол между диагоналями четырехугольника, если известны его
вершины А(1;4;-5), В(-2;3;-1), С(5;-6;2), D(1;4;0).
4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b
a  p  2q, b  3 p  q; p  1, q  2, ( p^ q)   / 6.
5. Коллинеарны ли векторы с1 и с2 , построенные по векторам a и b ?
a  {1,2,3}, b{3,0,1}, c1  2a  4b, c2  3b  a.
6. Даны три вектора:
а =7i-5j+3k, в=-2i+4j-7k, c=4i+4j-2k.
Вычислить проекцию вектора (а+в) на вектор , c.
7. Найти векторное произведение векторов: а =7i+4j+6k, в=-i-2k.
8. СилаF=(4,-3,-7) приложена в точке А=(1,6,5). Найти момент этой
силы относительно начала координат.
9. Найти координаты вектора x в базисе (e1 ' , e2 ' , e3 ' ) , если он задан в
базисе (e1 , e2 , e3 ) . x  {6,1,3}.
e1 '  e1  e2  2e3 ,

e2 '  2e1  e2 ,
e '  e  e  e .
1
2
3 .
 3
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Прямая на плоскости и в пространстве. Кривые второго порядка.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
1. Исследовать
кривую
Задания
второго
порядка
и
построить
ее
второго
и
построить
ее
 x  y  4 xy  2 x  4 y  1  0.
2
2
2. Исследовать
кривую
порядка
2 x  2 y  4 xy  8x  8 y  1  0.
2
2
r
169
4  5 cos  в полярной системе координат.
3. Линия задана уравнением
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой
начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось
абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить,
какая это линия.
4. Линия задана уравнением r  1  cos   в полярной системе координат.
1
3
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой
начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось
абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить,
какая это линия.
5. Найти координаты точки А , равноудаленной от точек B и C
A(0,0, z ), B(5,1,0), C (0,2,3).
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найти расстояние от точки М 0 до плоскости, проходящей через
точки М 1 , М 2 , М 3 .
М 1 (3,4,7),
М 2 (1,5,4),
М 3 (5,2,0),
М 0 (12,7,1).
2. Написать
уравнение
плоскости,
точку А перпендикулярно вектору BC .
A(1,0,2),
B ( 2,1,3),
C (0,3,2).
проходящей
через
3. Методом
сечений
построить
поверхность
второго
порядка
2
x
 y 2  z 2  1, z  0, z  3
4
4. Найти
точку
пересечения
прямой
и
плоскости
x  2 y  3 z 1


, x  2 y  3z  14  0.
1
1
4
5. Найти точку М ' , симметричную точке М относительно плоскости
М (1,0,1),4 x  6 y  4 z  25  0.
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Предел и непрерывность функции.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих
на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется
согласно регламенту данного математического соревнования или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится
90 мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка
не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в
каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее
не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-22-1-1-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по
этой задаче докладчика, противоположная команда — оппонента.
Выбор задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется
капитаном команды и происходит до начала обсуждения
предшествующей задачи. 60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
(1  n) 4  (1  n) 4
.
1. Вычислить предел числовой последовательности lim
n  (1  n) 3  (1  n) 3
n
 2 n 2  5n  7 
 .
lim  2
n   2 n  5n  3 


2. Вычислить предел функции
3. Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке
x 0 f ( x)  4 x 2  6, x0  1.
3
lim
x / 16  1 / 4
.
1
/
4

x

2
x
4. Вычислить предел функции
arcsin 2 x
lim
.
x 0 ln( e  x)  1
5. Вычислить предел функции
1  x sin x  cos 2 x
lim
.
sin 2 x
6. Вычислить предел функции x0
x 1 / 4
1
lim (2  3sin x ) ln cos x .
2
7. Вычислить предел функции
x 0
 sin 2 x 
lim 

x 0
x


8. Вычислить предел функции
9. Вычислить предел функции
lim
x 0
1 x
.
1
x(2  sin )  4 cos x
x
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Исследование функции и построение графика.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих
на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется
согласно регламенту данного математического соревнования или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится
90 мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка
не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в
каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее
не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-22-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется
капитаном команды и происходит до начала обсуждения
предшествующей задачи. 60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном
отрезке y  x 2  2 x 
16
 13, 2,5.
x 1
2. Провести полное исследование функции и построить ее график.
9  6 x  3x 2
y 2
.
x  2 x  13
3. Провести полное исследование функции и построить ее график
y
e 2( x  2)
.
2( x  2)
17  x 2
4. Найти асимптоты и построить график функции y 
4x  5
5. Построить график функции с помощью производной первого порядка
y  2 x 3  9 x 2  12 x  9
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Комплексные числа.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
Заданы комплексные числа z1 и z2.
1. Изобразить комплексные числа на комплексной плоскости.
2. Определить длину и аргумент каждого комплексного числа.
3. Представить данные комплексные числа в тригонометрической и
показательной форме.
4. Найти z1 ± z2, z1z2, z1/z2.
5. Вычислить n z1 и z 2n .Изобразить корни n z1 на полярной плоскости.
№№
1
2
3
z1
5+i
1+2i
z2
-i
 3  2i
 3  2i
2-i
n
4
3
3
4
5
1-i
3i
-8i
3
4
8  3i
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Неопределенный интеграл.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 7 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
Найти неопределенный интеграл
1.  arctg 5 x  1dx.
2.
 (x
2
 17,5) sin 2 xdx.
1  ln( x  1)
dx.
x 1
x 5  3x 3  1
4. 
dx.
x2  x
x 3  6 x 2  14 x  6
dx.
5. 
( x  1)( x  2) 3
3.

6.
3x 3  6 x 2  5 x  1
 ( x  1) 2 ( x 2  2) dx.
7.
cos xdx
 1  cos x  sin x .
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Определенный интеграл и его приложения.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих
на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется
согласно регламенту данного математического соревнования или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится
90 мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка
не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в
каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее
не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-22-1-1-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по
этой задаче докладчика, противоположная команда — оппонента.
Выбор задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется
капитаном команды и происходит до начала обсуждения
предшествующей задачи. 60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Вычислить интеграл
9

6 x  5dx по формуле Ньютона — Лейбница и по
1
приближенным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона,
разбивая интервал на 8 равных частей. Оценить в процентах
погрешность результатов, полученных по приближенным формулам.
2. Найти площадь области, ограниченной частью спирали r=a  2 (a>0)
при   0 ; 2 и отрезком 0 ; 4 2 à  оси
3. Найти длину дуги кривой (циклоиды), заданной на плоскости
параметрическими уравнениями
лежащей между точками O(0;0) (соответствует
) и
A(2  a;0)
(соответствует
).
4. Найти объём ограниченного тела, заключённого между поверхностью
цилиндра радиуса :
, горизонтальной плоскостью
и
наклонной плоскостью z=2y и лежащего выше горизонтальной
плоскости
.
5. Найти статические моменты и моменты инерции относительно осей Ох
и Оу дуги цепной линии y=chx при 0≤x≤1.
6. Найти координаты центра масс дуги окружности x=acost, y=asint,
расположенной в первой четверти.
7. Найти объём тела, ограниченного поверхностью вращения линии
y=4x-x2 вокруг оси
(при 0  x  4 ).
8. Вычислить длину
дуги линии y=lncosx, расположенной между
прямыми
и x

.
3
9. Найти длину линии заданной уравнением задана уравнением r=a sin 3
(a>0).
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда

3
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Кратные интегралы и их приложения.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1
1. Изменить порядок интегрирования  dy
2
2. Вычислить
 (12x
2
0

 2 y
0
fdx   dy
1
0
 fdx.
 y
y 2  16 x 3 y 3 )dxdy; D : x  1, y  x 2 , y   x .
D
3. Вычислить
 ye
xy / 2
dxdy; D : y  ln 2, y  ln 3, x  2, x  4.
D
4. Вычислить
 
V
5. Найти
y
dxdydz
x y z
1    
 3 4 8
площадь
4
;V :
фигуры,
3
, y  4e x , y  3, y  4.
x
x y z
   1, x  0, y  0, z  0.
3 4 8
ограниченной
данными
линиями
6. Найти
площадь
фигуры,
y 2  2 y  x 2  0, y 2  4 y  x 2  0, y 
ограниченной
x
3
данными
линиями
, y  3x.
7. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми,  -поверхностная
плотность. Найти массу пластинки D : x  1, y  0, y 2  4 x( y  0);   7 x 2  y.
8. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями
y  16 2 x , y  2 x , z  0, x  z  2.
9. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями
x 2  y 2  2 y, z 
5
 x 2 , z  0.
4
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
представить в виде  ( x, y )  C ). 4 xdx  3 ydy  3x 2 ydy  2 xy2 dx.
2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. y  
(Ответ
y2
y
 4  2.
2
x
x
x  2y  3
.
3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. y  
2x  2
4. Найти решение задачи Коши. y  
y
 x 2 , y (1)  0.
x
5. Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке M нормальный вектор MN с концом
на оси Oy имеет длину, равную a , и образует острый угол с
положительным направлением оси Oy . M 0 (15,1), a  25.
6. Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии
в отношении a : b (считая от оси Oy ). M 0 (1,1), a : b  1 : 2.
2
2/ y
7. Решить задачу Коши. y dx  ( x  e )dy  0, y|xe  2.
8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин
построить интегральную кривую, проходящую через точку
y   y  x 2 , M (1,2).
9. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
3x 2 e y dx  ( x 3 e y  1)dy  0.
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найти
общее
решение
дифференциального
уравнения.1.
y   4 y   5 y   2 y  (16  12 x)e .
x
2. Найти
общее
решение
дифференциального
уравнения.
y   2 y   4e (sin x  cos x).
x
3. Найти
общее
решение
уравнения. y   y  2 sin x  6 cos x  2e x .
4. Найти решение задачи Коши. y    2 y 
дифференциального
2
, y (0)  3, y (0)  0.
cos x
5. Найти
общее
решение
дифференциального
y   3 y   2 y   1  x .
2
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
уравнения.
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Ряды.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найдите длину интервала сходимости ряда
x 2 x3 x 4
x


 ....
2
3
4
2. Найти наименьшее значение х из области сходимости ряда

xn
.

n
n 1 3 n  1
3. Определить середину интервала сходимости ряда
(1) n 1 2 x  5
.

2n  1
n 1

n
4. Найти радиус сходимости ряда

  9 x
n0
n
2n
.
5. Выяснить, какие из приведенных рядов сходятся при любых значениях
х:

1)
n!
x n ; 2)

2
(
n

1
)
n 1
n2  1 n
x ; 3)

n
n 1 n  2

(1) n 1 x 2 n 1
; 4)

(2n  1)!
n 1


3n x n
;

2
n 1 n
1  2x
в ряд по степеням х. В ответе дать
1 x
коэффициент этого ряда при x 4
1
7. азложить функцию по степени (х + 2). В ответе дать коэффициент
x
6. Разложить функцию y  ln 3
этого ряда при (х+2)2
8. При вычислении 10 1,14 было взято два числа биноминального ряда
функции y  1  x m при x  0.14,
m
1
. Выяснить, какая при этом была допущена погрешность:
10
1)  0,1; 2)  0,01; 3)  0,001; 4)  0,0001.
9. Вычислить с точностью до 0.01
1/ 2
sin x
dx
x
0

ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Ряды Фурье.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Пусть функция f (x) имеет период 2π и раскладывается в ряд Фурье:
.Вычислить коэффициенты a0, an и bn.
2. Найти разложение в ряд Фурье прямоугольной функции с периодом 2π,
определенной в интервале [−π, π]:
3. Предположим, что f (x) является периодической функцией с периодом
2π. Пусть
для
. Найти разложение Фурье для
заданной параболической функции.
4. Найти ряд Фурье для функции
в интервале [−π, π].
5. Разложить в ряд Фурье функцию
поведение частичных сумм.
определенной
и исследовать
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Теория вероятности.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма
очков на верхних гранях делится на три.
2. В партии из 10 изделий 8 изделий высшего сорта. Товаровед отбирает
изделия высшего сорта. Найти вероятность того, что из пяти проверенных
изделий будет только три высшего сорта.
3. Для передачи некоторой информации можно используется один из трёх
способов передачи с вероятностью 0,4; 0,2; 0,4. Надёжность каждого из
способов передачи 0,9; 0,8; 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что
информация достигнет цели?
4. Из семян данного растения обычно всходят 70%. Найти вероятность
того, что из 150 посаженных прорастут более 150.
5. При отклонении от нормального режима работы автомата сигнализатор
С-1 срабатывает с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 – с вероятностью 0,9.
Вероятности того, что автомат снабжён сигнализатором С-1 или С-2
соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разрядке автомата. Что
вероятнее: автомат был снабжён сигнализатором С-1 или С-2?
6. 60% рабочих предприятия имеет среднее образование. Какова
вероятность того, что из 500 рабочих данного цеха со средним образованием
окажутся больше 280?
7. Два пеленгатора пеленгуют объект, первый с вероятностью успеха 0,3,
второй – 0,4, и могут быть выбраны для пеленга с равной вероятностью.
Объект был запеленгован. Что вероятнее: был выбран 1-ый или 2-ой
пеленгатор?
8. Пусть вероятность того, что наудачу выбранная деталь нестандартная,
равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5-ти отобранных деталей будет
только две нестандартные.
9. В урне находится 19 шаров, из которых 7 синих. Наудачу извлекают 5
шаров. Составить закон распределения случайной величины Х – числа
извлечённых синих шаров. Найти начальные и центральные моменты 1-го и
2-го порядка, интегральную функцию распределения, построить её график.
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Случайные величины.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х –1 0
2
4
Р 0,7 0,1 0,15 0,05
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и
дисперсию Х. Построить график.
2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
при x  2
0

F ( x)  2 x - 2,5 при 2  x  2,5
1
при x  2,5

Найти дифференциальную функцию, начальные и центральные моменты
1-го и 2-го порядка. Построить графики.
3. Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень при
4-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 8/15. Найти начальные и центральные моменты 1-го и
2-го порядка, интегральную функцию распределения. Построить
графики
4. Случайная величина
распределения
Х
задана
0

 1
f ( x)  
2
 π 1-x
0

дифференциальной
функцией
при x  1
при  1  x  1
при x  1
Найти математическое ожидание, дисперсию и интегральную функцию Х.
5. Участник игры в лапту 4 раза бьёт по мячу. Вероятность попадания в
мяч при каждом ударе равна 0,9. Составить закон распределения
случайной величины Х – числа попаданий в мяч. Найти начальные и
центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график
интегральной функции распределения
6. Дана дифференциальная функция
непрерывной случайной величины Х

0
f ( x)  
 A cos x

при x  
при 

2

2
x
распределения
и при x 

вероятности

2
2
Найти значение параметра А, математическое ожидание и дисперсию Х.
Построить график
7. Определить вероятность того, что отклонение случайной величины Х,
имеющей нормальное распределение, от ее математического ожидания
по абсолютной величине меньше, чем α (α<0), если М(Х)=250, α=8,
σ(Х)=5.
8. Максимальное значение дифференциальной функции распределения
случайной величины Х, подчиненной нормальному закону, равно
1
4 
.
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
9. Вывести формулы для математического ожидания, дисперсии и
среднего
квадратического
отклонения
случайной
величины
распределенной равномерно. Вычислить числовые характеристики на
интервале от 2 до 8.
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Метод наименьших квадратов.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1). Определить общий вид данной функции. Для этого построить точки по
координатам x и y , заданным в таблице.
2). Составить сумму квадратов разностей значений yi и функции f(xi , a, b,
c,…) в соответствующих точках.
3). Получить систему уравнений (2), используя необходимое условие
экстремума функции нескольких переменных.
4). Определить из этой системы значения параметров a, b, c.
5). Получить искомую функцию, подставив параметры a, b, c в её общий вид.
Варианты заданий:
Значения переменных величин x и y, полученные в результате опыта,
представлены в виде таблицы.
1.
x
y
2
5,5
4
8,5
6
8
10
13,6 17,3 20,1
2.
x
y
0
1,7
1
2,3
2
2,1
3
2
4
0,9
3.
x
y
1
4,3
2
5,3
3
3,8
4
1,8
5
2,3
4.
x
y
1
4,5
2
5,5
3
4,0
4
2,0
5
2,5
5.
x
y
0
1
-0,1 -0,5
2
-1
3
4
-0,6 -0,2
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Элементы математической статистики.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1).
Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче
докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач,
назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1). Построить гистограмму относительных частот.
2). Вычислить основные выборочные характеристики
3). Вычислить доверительный интервал для оценки генеральной
средней
1. Из стада коров-первотелок произведена выборка.
удоя коров за 1 день лактации (в кг):
16,9 17,4 17,5 14,6 16,5 17,9 14,9 15,2
13,2 16,2 14,6 14,3 15,1 15,9 11,3 17,7
18,7 16,8 13,1 15,1 14,9 15,3 15,9 16,6
11,7 13,6 18,2 11,6 13,9 14,1 15,2 15,4
15,3 18,5 17,4 13,4 11,2 13,8 12,6 13,5
Получены 50 вариант
17,3
16,8
14,8
15,3
13,8
16,9
15,7
15,9
14,8
12,9
2. Даны измерения длины тела у 45 экземпляров плотвы (в мм):
133
138
140
140
140
133
144
145
139
138
142
141
145
143
145
135
141
141
143
135
145
134
144
139
148
144
141
138
140
136
145
136
139
139
139
134
139
141
135
143
134
137
143
141
138
3. Даны измерения длины тела у 54 экземпляров плотвы (в мм):
138 139 138 144 143 138 142 140 139
140 139 137 136 135 135 136 136 136
137 138 138 137 139 139 139 140 140
139 140 140 139 140 137 141 130 137
141 141 142 142 143 143 141 147 146
146 139 140 138 140 138 138 140 143
4. Из стада коров произведена случайная
удоя коров за 300 дней лактации (в ц):
36,1 37,2 31,2 38,6 34,1 37,2
34,3 35,2 30,9 35,3 36,1 39,3
28,4 30,1 35,1 36,8 38,2 40,7
29,3 28,3 40,3 34,6 37,3 32,1
37,1 41,2 39,4 35,4 36,8 35,4
35,4 40,8 37,0 39,1 33,2 39,2
34,7 39,3 36,9 32,8 34,8 36,8
38,1 36,7 33,4 38,6 36,9 32,7
39,3 37,3 32,5 34,4 39,3 33,1
36,8 32,0 39,4 36,3 35,4 37,3
выборка. Получено 100 вариант
30,6
32,7
36,8
41,3
34,7
37,3
38,4
31,3
33,4
34,7
37,2
34,7
39,3
33,3
34,7
41,2
37,0
32,4
38,3
32,4
35,1
36,8
32,7
40,4
43,3
45,0
40,6
41,3
43,4
36,7
36,9
39,2
37,1
34,8
41,2
33,4
42,1
30,3
35,4
39,0
5. Даны результаты взвешивания 100 кроликов в возрасте 2 лет (в кг):
3,59 3,48 3,66 3,59 3,53 3,49 3,51 3,31 3,68 3,87
3,57 3,68 3,77 3,13 3,59 3,51 3,43 3,46 3,61 3,32
3,65 3,52 3,95 3,92 3,48 3,65 3,46 3,75 3,74 3,69
3,69 3,73 3,52 3,49 3,79 3,66 3,48 3,49 3,32 3,17
3,63 3,42 3,78 3,45 3,65 3,43 3,62 3,55 3,42 3,38
3,55 3,62 3,66 3,77 3,69 3,52 3,57 3,52 3,57 3,22
3,68 3,71 3,55 3,13 3,55 3,43 3,69 3,54 3,36 3,54
3,49 3,45 3,63 3,79 3,68 3,63 3,55 3,51 3,46 3,45
3,25 3,38 3,35 3,36 3,38 3,02 3,34 3,74 3,85 3,53
3,99 3,33 3,23 3,19 3,88 3,27 3,14 3,83 3,96 3,85
ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда
План практического занятия в форме математического боя
Тема: Высшая математика.
1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на
занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.
2. Объявление правил математического боя. 10 мин.
3. Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно
регламенту
данного
математического
соревнования
или
договоренности. 5 мин.
4. Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач
подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90
мин.
5. По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая
определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не
проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому
вопросу. 2 мин
6. Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом
из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не
выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре
первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая
(таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-11-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой
задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор
задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном
команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи.
60 мин.
7. Подведение итогов. Объявление результатов математического боя.
Выставление оценок.
Задания
1. Найти площадь фигуры, ограниченной одним лепестком «трёх
лепестковой розы» r  6 sin 3 .
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченную кардиоидой r  a1 cos  .
2. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
e  3x  1
sin 2 5 x
3x
lim
x 0
tg
x
lim ln 1 2 x 
x 1
2. Дана функция f x   x  13 x  12 . Исследовать ее на экстремум и найти
наибольшее и наименьшее значения на отрезке  2;2 .
3. Даны вершины тетраэдра А(1;-1;2), В(6;0;2), С(4;4;6), Д(3;-3;8). Найти
длину Н высоты, опущенной из вершины Д на грань АВС.
3. Даны вершины пирамиды А(1;2;3), В(-2;4;1), С(7;6;3), S(4;-3;-1). Найти
длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.
1
1




4. Упростить выражение: 
2

x
2

x


1
0,1lgx
2
0, 5 x 1

.
4. Вычислить, не пользуясь калькулятором, не делая округлений и
9
0,125 : 0,25  1 : 2,5
 17

16
приближенных вычислений
   1,9 0,5 .
10  22 : 2,30,46  1,6  20

5. Разложить дробь на сумму простейших дробей:
2 x 2  3x  3
.
x 2  2 x  5 x  1


x 3  2 x 2  10 x
5. Разложить дробь на сумму простейших дробей: 2
.
2
x  x  1 x  1


ОЦЕНОЧНЫЙ БЛАНК
1 команда
1.
2.
3.
4.
5.
2 команда