ИДЗ № С2x

Индивидуальное задание № С2
Определение реакций связей, наложенных на
составную конструкцию
Найти реакции связей, наложенных на составную конструкцию. Схемы
конструкций представлены в табл. 9.
Числовые данные для решения задачи
указаны в табл. 8.
Пример выполнения задания.
Дано: составная конструкция (рис. 3);
P1  4 кH ; P2  5 к H ; P3  0 ; q  4 кН м ;
q1  2 кН м ; M  1кН  м ; α1  60 o ;
α 2  30 o ; a  2 м .
Определить реакции связей.
Решение.
Сначала рассмотрим равновесие балки BC .
Связи в точках B и C заменим их реакциями (рис.
4).
Равномерно
распределённую
нагрузку
интенсивностью q заменим её равнодействующей
Q  4a  q  4  2  4  32 кН , приложенной в середине
участка
BE . Неравномерно распределённую
q1
нагрузку
интенсивностью
заменим
её
1
1
равнодействующей Q1   q max  2a   2  4  4 кН
2
2
2
, приложенной в участке EC на расстоянии  2a от
3
точки C .
Составим уравнения равновесия:
 X i  0;
Yi  0 ;
 M C (F k )  0 .
 X i   X C  Q1  cosα 2  Q  cosα 2  P3  cosα 2  RB  0 ;
Yi  YC  Q1  sin α 2  Q  sin α 2  P3  sin α 2  0 ;
4
 M C ( F k )  P3  2a  Q1  3 a  Q  4a  R B  cosα 2  6a  0 .
Из уравнения (3) определяем реакцию связи R B :
2
2
Q1   2a  Q  4a  P3  2a 4   4  32  8
3
RB 
 3
 25,66 кН .
cosα 2  6a
12  3 2
(1)
(2)
(3)
Из уравнений (1) и (2) определяем реакции в шарнире С :
X C  Q1  cosα 2  Q  cosα 2  R B  4  3 2  32  3 2  25,66  5,5169 кН
YC  Q1  si n α 2  Q  si n α 2  4  1 2  32 1 2  18 кН .
Вторую расчетную схему составим на
основе рамы AFC (рис. 5). Связь в точке A
заменяем составляющими реакции по осям
координат X A и Y A . Реакцию RD стержня DK ,
направленную в точку K , разлагаем на
составляющие R D  co s α1 и R D  s i n α1 . Реакции
X C и YC в точке C направляем противоположно
соответствующим реакциям X  C и Y  C на рис. 4,
причем X C  X C , YC  YC .
Составляем уравнения равновесия рамы:
 X i  0;
Yi  0 ;
 M A (F k )  0 .
 X i  X A  P2  sin α 2  P1  sin α1  RD  cosα1  X C  0 ;
Yi  Y A  P2  cosα 2  P1  cosα1  RD  sin α1  YC  0 ;
 M A ( F k )  P2  sin α 2  3a  P1  sin α1  7a  R D  sin α1  2a 
(4)
(5)
(6)
 R D  cosα1  7a  X C  7a  YC  5a  0.
Из уравнения (6) определяем реакцию стержня R D :
 P  sin α 2  3a  P1  sin α1  7a  X C  7a  YC  5a
;
RD  2
sin α1  2a  cosα1  7a
 5  sin α 2  6  4  sin α1  14  5,5169 14  18 10
RD 
 13,022 кН .
sin α1  4  cosα1 14
Из уравнения (4) и (5) определяем реакции шарнира A .
X A   P2  sin α 2  P1  sin α1  R D  cosα1  X C ;
X A   5  si n α 2  4  si n α1  13,0217  cosα 1  5,5169   11,063 кН .
Y A   P2  cos α 2  P1  cosα1  R D  si n α1  YC ;
Y A   5  cos α 2  4  cosα1  13,0217  sin α 1  18  4,393 кН .
Знак минус при вычислении величины вектора X A указывает на то,
что вектор направлен в противоположную сторону от показанного на
рисунке.
Для проверки правильности выполненных расчетов составляем
уравнение равновесия относительно произвольно выбранной точки (точки C
):
 M C   R D  sin α1  3a  P1  cosα1  5a 
 P2  cosα 2  5a  P2  sin α 2  4a  X A  7 a 
2
Y A  5a  Q1   2a  P3  2a  Q  2a  R B  cos α 2  6a  0.
3
Данные для индивидуального задания № С2
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M
кНм
4
2
3
5
12
10
14
8
4
6
P1
кН
0
10
12
0
14
5
0
9
10
0
P2
кН
9
0
4
15
0
10
20
0
9
8
P3
кН
5
6
0
8
10
0
6
3
0
2
q  q1
кН/м
1,0
2,0
3,0
4,0
3,0
2,0
5,0
1,0
4,0
6,0
α1
α2
градус градус
45
60
30
45
60
30
45
60
30
45
60
30
45
60
30
45
60
30
30
60
a
м
0,5
1,0
1,2
0,8
1,0
0,5
0,6
0,4
1,0
1,2
Схемы расчетных конструкций к ИДЗ № С2
задание №1
задание №2
задание №3
задание №4
задание №5
задание №6
задание №7
задание №8
задание №9
задание №10
задание №11
задание №12
задание №13
задание №14
задание №15
задание №16
задание №17
задание №18
задание №19
задание №20
задание №21
задание №22
задание №23
задание №24
задание №25
задание №26
задание №27
задание №28
задание №29
задание №30
Контрольные вопросы
1) Порядок решения задач статики.
2) Виды связей, реакции связей.
3) Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей).
4) Алгебраический момент силы относительно центра на плоскости.
Правило знаков для момента силы.
5) Уравнения равновесия плоской системы сил.
6) Задачи статически определимые и статически неопределимые.
7) Особенности расчёта составных конструкций.
8) В каком соотношении находятся векторы и модули сил
взаимодействия двух тел?