Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год I-Вариант 1) Решить рациональное неравенство x2 x 6 x 5 (3 балла) 3 sin x 2 , если 2 x 0, y x 1, если 0 x 2 2) Построить функцию x 2 3, если x 2. (5 баллов) 3) Упростить выражения cos 4 t sin 4 t cos 2t (4 балла) 4) Решить систему уравнения: 1 x y 1 * 3 27 9 log 2 2 x log 1 y 2 2 (3 балла) 1 3 y 3 sin( x )2 5) Построить график функции 2 2 (2 балла) 6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год II-Вариант 1) Решить рациональное неравенство x 2 3x 10 8 x (3 балла) sin x, если x 0, 2 y x , если 0 x , 2 2) Построить функцию cos x, если x . 2 (5 баллов) 3) Упростить выражения 1 cos 4 t sin 4 t 1 sin 2 2t 2 (4 балла) 4) Решить систему уравнения: 1 x y 1 * 3 27 9 log 2 2 x log 1 y 2 2 (3 балла) 3 y cos( 2( x 1)) 1 5) Построить график функции 2 (2 балла) 6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 год III-Вариант 1) Решить рациональное неравенство x2 x 12 x 1 (3 балла) 2 x 2 , если x , y sin x, если x 0, 2) Построить функцию 2 x, если . (5 баллов) 3) Упростить выражение ctgt sin 2t ctgt * cos 2t (4 балла) 4) Решить систему уравнения: 1 x y 1 * 3 27 9 log 2 2 x log 1 y 2 2 (3 балла) 2 5) Построить график функции y cos x (2 балла) 6) При подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (1 курс) 2012 года IV-Вариант 1) Решить рациональное неравенство x2 3x 10 x 2 (3 балла) 2) Построить функцию x 2 , если x 0, y sin x, если 0 x x 2 , если x (5 баллов) 3) Упростить выражение sin 2t tgt cos 2t * tgt (4 балла) 4) Решить систему уравнения: 1 x y 1 9 * 3 27 log 2 2 x log 1 y 2 2 (3 балла) 2 5) Построить график функции y sin x (2 балла) 6) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год I-Вариант 7) Найти производную функции y x2 4 ln( x) (3 балла) 3 sin x , если x 0, 2 2 y x 1, если 0 x 2 8) Построить функцию x 2 3, если x 2. (5 баллов) 9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x y x 2 1, y 1, x 2 2 (4 балла) 10) Найти центр и радиус окружности: x 2 y 2 12 x 10 y 45 0 1 cos 6 x lim 11) Вычислить предел: x 0 1 cos 3 x (3 балла) (2 балла) 12) Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут 3 юноши и 2 девушки. (2 балла). 13) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год II-Вариант 7) Найти производную функции y ln( ctg( x 2 3x)) sin x, если x 0, 2 y x , если 0 x , 2 8) Построить функцию cos x, если x . 2 (3 балла) (5 баллов) 9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x y x 2 1, y 1, x 2 2 10) (4 балла) Найти центр и радиус окружности: x 2 y 2 24 x 2 y 51 0 (3 балла) 11) tg10 x lim Вычислить предел: x 0 sin 2 2 x (2 балла) 12) В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных. Выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в каждом из которых 2 детали бракованных. 13) (2 балла). Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 год III-Вариант 7) Найти производную функции (3 балла) y sin(cos(si n( x))) 2 x 2 , если x , y sin x, если x 0, 8) Построить функцию 2 x, если . (5 баллов) 9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x y x 2 1, y 1, x 2 2 10) (4 балла) Найти центр и радиус окружности: x 2 y 2 16 x 20 y 5 0 11) (3 балла) 1 cos 3x lim Вычислить предел: x 0 tg 2 6 x (2 балла) 12) Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут 3 юноши и 2 девушки. 13) (2 балла) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла). Региональная олимпиада по математике (2 курс) 2012 года IV-Вариант 7) Найти производную функции y e x ln( x2 5x 3) x 2 , если x 0, y sin x, если 0 x 8) Построить функцию x 2 , если x (3 балла) (5 баллов) 9) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x y x 2 1, y 1, x 2 2 10) (4 балла) Найти центр и радиус окружности: x 2 y 2 8x 12 y 29 0 11) 2 x 2 5x lim ctg tg Вычислить предел: x 0 8 4 (3 балла) (2 балла) 12) В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных. Выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в каждом из которых 2 детали бракованных. (2 балла) 13) Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платья, ни туфли Лиды не были красными. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг (2 балла).