Экзаменационная работа по геометрии для 8а и 8с классов. 20

Экзаменационная работа по геометрии для 8а и 8с классов.
20 мая 2009 года
I вариант
1. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
прямоугольного треугольника, если прилежащий к этому углу
катет равен 5 7 см, а гипотенуза равна 13 7 см. (5 пунктов)
II вариант
1. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
прямоугольного треугольника, если противолежащий этому углу
катет равен 8 3 см, а гипотенуза равна 17 3 см. (5 пунктов)
2. Стороны равнобедренного треугольника АВС равны: АВ=13см,
ВС=13 см и АС=10 см. Отрезок ВК является медианой. Найти
периметр треугольника АВК. (4 пункта)
2. Стороны равнобедренного треугольника АВС равны: АВ=17см,
ВС=17 см и АС=16 см. Отрезок ВМ является медианой. Найти
периметр треугольника ВСМ. (4 пункта)
3. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,8, а
противолежащий этому углу катет равен 4 см. Найти периметр
этого треугольника. (4 пункта)
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,6, а
прилежащий к этому углу катет равен 3 см. Найти периметр этого
треугольника. (4 пункта)
4. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 17 см, а ее
основания 2 см и 18 см. Найти площадь этой трапеции.(6 пунктов)
4. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 13 см, а ее
основания 2 см и 12 см. Найти площадь этой трапеции.(6 пунктов)
5. Найти углы ромба, периметр которого равен 24 см, а большая
диагональ 6 3 см. (5 пунктов)
5. Найти углы ромба, диагонали которого равны 8 см и 8 3 см.
(5 пунктов)
6. В параллелограмме KLMN сторона KL=13 см, сторона KN=5см, а
диагональ LN=12 см. Найти площадь этого параллелограмма. (4
пункта)
6. В параллелограмме PRST сторона PR=17 см, сторона PT=8см, а
диагональ RT=15 см. Найти площадь этого параллелограмма.
(4 пункта)
7. Найти периметр прямоугольной трапеции, острый угол которой
равен 45˚, большая боковая сторона 14 см, а меньшая боковая
сторона равна половине большего основания. (5 пунктов)
7. Найти периметр прямоугольной трапеции, острый угол которой
равен 30˚, большая боковая сторона 16 см, а меньшая боковая
сторона равна меньшему основанию. (5 пунктов)
8. Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше
гипотенузы, и на 7 см больше другого катета. Найти площадь
этого прямоугольного треугольника и сторону равновеликого ему
квадрата. (7 пунктов)
8. Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см меньше
гипотенузы, и на 7 см больше другого катета. Найти площадь
этого прямоугольного треугольника и сторону равновеликого ему
квадрата. (7 пунктов)
№ задания
Пункты
Пункты
Баллы
№ задания
1.
2.
3.
4.
1
5
1-3
1
2
4
4-6
2
3
4
7-12
3
4
6
13-19
4
Пункты
Применение теоремы Пифагора – 1 пункт.
За каждую требуемую позицию – 1 пункт.
Всего 5 пунктов.
Использование определения медианы – 1
пункт.
Использование свойства медианы
равнобедренного треугольника и ссылка на
это свойство - 1 пункт.
Применение теоремы Пифагора – 1 пункт.
Нахождение периметра – 1 пункт.
Всего 4 пункта.
Использование определения синуса (косинуса)
острого угла прямоугольного треугольника – 1
пункт.
Вычисление длины гипотенузы – 1 пункт.
Применение теоремы Пифагора – 1 пункт.
Нахождение периметра – 1 пункт.
Всего 4 пункта.
Построение двух высот трапеции – 1 пункт.
Использование свойства прямоугольника – 1
пункт.
Использование признака равенства
прямоугольных треугольников (ссылка
необязательна) – 1 пункт.
Применение теоремы Пифагора – 1 пункт.
Нахождение площади треугольника – 1 пункт.
Нахождение площади трапеции – 1 пункт.
Всего 6 пунктов.
5
5
20-24
5
№ задания
5.
6.
6
4
25-28
6
7
5
29-32
7
33-36
8
8
7
37-38
9
Всего
40
39-40
10
Пункты
Нахождение двух сторон прямоугольного треугольника – 2
пункта.
Использование определения синуса (косинуса) острого угла
прямоугольного треугольника – 1 пункт.
Нахождение углов ромба – 2 пункта.
Всего 5 пунктов.
Использование теоремы, обратной теореме Пифагора – 2
пункта.
Нахождение площади прямоугольного треугольника – 1
пункт.
Нахождение площади параллелограмма – 1 пункт.
Всего 4 пункта.
7.
Построение высоты трапеции – 1 пункт.
Нахождение трех сторон трапеции – 3 пункта.
Вычисление периметра – 1 пункт.
Всего 5 пунктов.
8.
Введение переменной – 1 пункт.
Выражение через переменную остальных сторон
треугольника – 1 пункт.
Составление уравнения – 1 пункт.
Решение уравнения – 1 пункт.
Нахождение длин катетов – 1 пункт.
Вычисление площади треугольника – 1 пункт.
Вычисление стороны квадрата – 1 пункт.
Всего 7 пунктов.