из трех участков, причем длина первого в 6 раз больше длины... участка. Найти среднюю скорость движения на всем пути АВ, если известно, №1.

Решите следующие текстовые задачи из школьного курса математики:
№1. Путь от пункта А до пункта В, по которому едет велосипедист, состоит
из трех участков, причем длина первого в 6 раз больше длины третьего
участка. Найти среднюю скорость движения на всем пути АВ, если известно,
что она равна скорости движения на втором участке, на 2 км/ч меньше
скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины
скорости движения на третьем участке.
№2. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на
притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а
затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч, на
обратный путь – 15ч. Найти расстояние от пункта В до пункта С, если
известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18
км/ч.
Решение:
1. 18+3=21 км/ч (скорость по течению)
2. 15*21=315 км. (расстояние от пункта А до пункта С)
3. 315-80=235км. (расстояние от пункта В до пункта С)
Ответ:235 км.
№3. По окружности, длина которой 100 м, движутся равномерно две точки.
Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположном
направлении, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найти
скорости этих точек.
Пусть x - скорость 1 точки
Пусть y - скорость 2 точки
4(x+y)=100-противоположное направление
20(x-y)=100- в одном направлении
Система:
4(x+y)=100
x+y=25
20(x-y)=100
x-y=5
2x=30
x=15
y=25-x= 25-15=10
Ответ: скорость первой точки 15
скорость второй точки 10
№4. Первому трактору на вспашку всего поля требуется на 2 ч меньше, чем
третьему, и на 1 ч больше, чем второму. При совместной работе первого и
второго тракторов поле может быть вспахано за 1 ч 12 мин. Какое время на
вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов?
1 трактор =х, 2 трактор = (х-1), 3 трактор = (х+2):
система:
х+х-1=72,
2х=73
х+х-1+х+2=у;
у=3х+1
х=36,5
у= 36,5*3+1=110,5
Ответ: 110,5
№5. Найти двузначное число, если известно, что единиц в нем на 2 больше,
чем десятков, и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно
144.
десятки = х
единицы =y
y = x+2
произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
(10x +y) (x+y) = 144 при y = x+2
(10x +(x+2)) (x+(x+2)) = 144
(11x+2) (2x+2) =144
11x^2 +13x -70 =0
x1 = -35/11
x2 = 2
y = x+2 = 2+2 = 4
Ответ: 24
№6. Найти два двузначных числа, о которых известно следующее: если к
первому числу приписать справа второе число, а затем еще цифру 0, то
получится пятизначное число, которое при делении на квадрат второго числа
дает в частном 39, а в остатке 575; если же к первому числу приписать справа
второе и затем из составленного таким образом числа вычесть другое число,
полученное приписыванием справа первого числа ко второму, то разность
будет равна 1287.
x-первое число
y-второе число
приписываем справа получаем (x*10+y)*10 и ставим 0 справа, получаем
(x*100+y) *10, делим на y=39
(x*100+y)*10=y*39+575
y*100+x
(x*100+y)-(y*100+x)=1287
1000x+10y=39y+575
99x-99y=1287
99x=1287+99y:13
x-y=13
x=13+y
1000(13+y)+10=39y+575
13000+1000y+10y=39y+575
-39y-1010y12425=0
Д=1020100-4*39*(-12425)=2958400
y1=(1010+1720):78=35
y2=(1010-1720) :78=-335:39
x=13+y
x=35+13
x=48
Ответ: 48, 35.
№7. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько
стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки
получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?
В 100 т стали содержится соответсвенно никиля 5т и 40т
Пусть взяли 5% стали х т, тогда 40% сталь (140-х) т
Никиля в 140т 30% содержится 30*140/100=42 т
Составим пропорцию
В 100 т 5% стали содержится соответсвенно никиля 5т
В х т стали содержится соответсвенно никиля =5х/100 т
В 100 т 40% стали содержится соответсвенно никиля 40т
В (140-х )т 40% стали содержится соответсвенно никиля =40*(140-х) /100
5х/100+40*(140-х) /100=42
5х-40х=4200-140*40
35х=1400
х=40 -5%
140-40=100-40%
Ответ: 40т. и 100 т.
№8. Влажность свежескошенной травы составляет 80%. Влажность
полученного из нее сена равна 10%. Сколько нужно скосить травы, чтобы
получить 2 т сена?
Вещество
Трава
Сено
Масса
вещества
x
2
0,1x=1,8
x=18
Ответ: 18 тонн травы.
Процентное
содержание
воды
Процентное
содержание
сухого
вещества
Масса сухого
вещества
80%
20%
0,1x
10%
90%
2*0,9=1,8
№9. Цену товара сперва повысили на 400%, затем новую цену товара
повысили еще на 300%. На сколько процентов нужно теперь снизить цену
товара, чтобы получить первоначальную?
100%первоначальная цена увеличиваем ее на 400% получаем 500%
100% вторая цена увеличиваем ее на 300 % получаем 400% , чтобы получить
первоначальную цену надо снизить итоговую цену на 95%
Например, возьмём цену на товар, равную 20, тогда
при первом повышении цены получится 100,
при втором повышении цены получится 400
затем, 20-100%
400-х
х=(400*100)/20= 2000
2000%-100%= 1900%
Ответ: 1900%
№10. Население страны ежегодно увеличивается на 1/80 своего числа. Через
сколько лет население этой страны удвоится?
1/80*1/2=1/160
Ответ: 160 лет.