коспект урока по теме Пропорция

Проблемный урок математики.
Сказка «Об отношениях отношений»
по теме «Пропорции».
УМК «Гармония», 6 класс
Автор учебника: Н.Б.Истомина.
Тема: Пропорции
Тип урока: изучение нового материала.
ЦЕЛЬ: сформировать первое представление о математическом понятии «пропорция» и
«основное свойство пропорции».
ЗАДАЧИ:
- создать дидактические условия для повторения по теме «отношение» и усвоения
основного свойства пропорции;
- развивать познавательный интерес, умение сравнивать
и делать выводы;
- воспитывать положительное отношение к предмету, чувство гармонии и красоты.
Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.
Методы: проблемный, исследовательский, наглядные, практические.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Материалы и оборудование:







Учебник математики;
Рабочая тетрадь;
Карточки с заданиями для каждой пары;
Презентация к уроку;
Проект «Красота пропорции»;
Листы с заданием;
Мультимедийная техника.
Педагогические технологии:
-личностно-ориентированного обучения;
- проблемное обучение;
- Педагогика сотрудничества (учебный диалог, дискуссия);
- ИКТ – технология (презентация);
- метод проектов (проект «Красота пропорции»)
Здоровьесберегающие технологии.
1. Оргмомент.
В некотором царстве математическом государстве жило-было
Отношение. И хотя оно было составлено из двух чисел,
чувствовало себя очень одиноко и мечтало найти друга. А в другом
царстве жило другое Отношение, которое хотя и было составлено
из двух других чисел, но тоже было грустным и одиноким.
И решили они отправиться искать друзей.
2. Шли они долго дремучими лесами Деления…
Повторение.
В республике Марий Эл 476 рек и 200 озер. Что показывают отношения:
476 : 200
200 : 476
476 : 676
200 : 676
Задания из материалов ГИА.
1. Отношение
а
𝑏
равно
5
. Найти обратное отношение.
4
2. Масса конфет 3 кг, а масса печенья 600г. Найти отношение массы печенья к массе
конфет.
3. Масса печенья 12 кг, а масса упаковки 400г.Найти отношение массы печенья к
массе упаковки.
4. Отрезок длиной 80 см разделили на два отрезка в отношении 5 : 3. Найдите длину
большего отрезка.
3. Переправлялись через глубокие реки Частного…
Работа в парах.
Представь данное число в виде суммы двух слагаемых, если известно их отношение.
Отношение
частей
23 : 37
120
240
480
Отношение
частей
23 : 37
120
240
480
46 +74
92 + 148
184 +296
Заполни таблицу.
Периметр
прямоугольника
30 см
Отношение сторон
прямоугольника
4 : 11
Площадь прямоугольника
(вычисления)
Периметр
прямоугольника
30 см
Отношение сторон
прямоугольника
4 : 11
Площадь прямоугольника
(вычисления)
4 * 11=44 см2
И вот наконец по дороге Равенства…
4. ЗАДАЧА.
№256.
Возраст сына относится к возрасту отца как 5 : 12. Сколько лет отцу, если он
старше сына на 21 год? Во сколько раз отец старше сына?
5. № 292. Выбери два отношения, из которых можно составить верное равенство. Запиши
это равенство.
1,5 : 2;
3:6
4,5 : 8;
6 : 8;
15 : 10.
Объясни, как рассуждали Миша и Маша, если выполняя задание, они сделали такие
записи:
МИША.
1)
2)
3)
4)
,5 : 2 = 0,75
3 : 6 = 0,5
4,5 : 8 = 0,0,5625
6 : 8 = 0,75
МАША
1)
2)
𝟏,𝟓
3
𝟐
𝟏𝟓
𝟑
= 𝟐𝟎 = 𝟒
1
=2
6
5) 15 : 10 = 1,5
3)
4,5
8
𝟔
45
9
=80 =16
𝟑
4) 𝟖 = 𝟒
15
3
5) 10 = 2
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Пришли в долину Пропорций.
С помощью букв пропорцию можно записать:
а
𝑏
=
𝑐
𝑑
или
а:b=с:d
И прочитать: «а так относится к b как с относится к d» или « отношение а к b равно
отношению c к d».
Числа а и d называют крайними членами пропорции, числа b и c называют средними
членами пропорции.
а:b=с:d
И хотя там было много отношений, они сразу узнали друг друга,
потому что эти Отношения были равны. Они решили составить
пропорцию.
И тогда числа, из которых они были составлены, сразу получили
названия крайних членов пропорции и средних членов пропорции.
6. Прочитайте пропорции разными способами
и назовите крайние и средние члены пропорции
5:10=7:14
18:3=30:5
4 8

9 18
7. ФИЗКУЛЬМИНУТКА
8. Решение примеров
№ 293 (а -е)
№ 295 (а - е). Вычисли произведение крайних и средних членов в каждой пропорции:
а) 15 : 10 = 3 : 2
2
б) 8 : 14 = 4 : 7
0,2
5
г) 3 = 0,3
в) 6 : 9 = 0,6 : 0,9
3
0,05
6
е) 4 = 8
д)2 = 0,02
Что вы заметили?
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ
В пропорциях произведение крайних членов равно произведению средних членов.
С помощью букв это свойство можно записать так:
Если
а
𝑏
𝑐
= 𝑑 ,то а* d = b * с;
Если а* d = b * с, то
а
𝑐
=𝑑
𝑏
Чтобы не перепутать крайние и средние члены пропорции, используют схему:
а
𝑏
=
𝑐
𝑑
И Отношения обнаружили, что произведения их средних членов
равно произведению их крайних членов. Наши отношения очень
обрадовались встрече друг с другом и образованию пропорции, тем
более, что пропорция была верной. И они решили попытаться
составить новые пропорции. Думали они, думали и придумали
составлять новые пропорции путем перемены мест средних членов
со средними и крайних с крайними. И получились у них еще три
верных пропорции. Все пропорции были очень довольны своей
сообразительностью и решили все вместе отправиться в учебник 6
класса и обосноваться там.
№297.
9. Верно или неверно.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.
1.
2.
3.
4.
Пропорции – равенство отношений.
Пропорция – это равенство двух отношений.
Для составления пропорции нужно 4 числа.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
членов.
5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции
будут тоже верны.
6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних, то эта пропорция верна.
7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние
с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.
1. -
2.+
3. +
4.+ 5. –
6. +
7. +
Презентация «Красота пропорции»
Домашнее задание.
Теорию прочитать стр.65-66. Выучить правила.
№ 293 (ж, з, и), 294.
Найти в окружающем мире примеры «золотой пропорции»
Рефлексия.
•
Понравился ли вам урок?
•
Что нового узнали?
•
Чем запомнился этот урок?
•
Хотели бы вы провести исследования «золотой пропорции» в окружающем мире?
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Отношение частей
120
240
480
23 : 37
Периметр
прямоугольника
30 см
Отношение частей
Отношение сторон
прямоугольника
4 : 11
120
240
Площадь прямоугольника
(вычисления)
480
23 : 37
Периметр
прямоугольника
30 см
Отношение частей
Отношение сторон
прямоугольника
4 : 11
120
240
Площадь прямоугольника
(вычисления)
480
23 : 37
Периметр
прямоугольника
30 см
Отношение сторон
прямоугольника
4 : 11
Площадь прямоугольника
(вычисления)
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.
Пропорции – равенство отношений.
Пропорция – это равенство двух отношений.
Для составления пропорции нужно 4 числа.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
членов.
5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции
будут тоже верны.
6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних, то эта пропорция верна.
7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние
с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.
1.
2.
3.
4.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.
Пропорции – равенство отношений.
Пропорция – это равенство двух отношений.
Для составления пропорции нужно 4 числа.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
членов.
5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции
будут тоже верны.
6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних, то эта пропорция верна.
7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние
с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.
1.
2.
3.
4.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.
Пропорции – равенство отношений.
Пропорция – это равенство двух отношений.
Для составления пропорции нужно 4 числа.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
членов.
5. Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции
будут тоже верны.
6. Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних, то эта пропорция верна.
7. Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние
с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.
1.
2.
3.
4.