Урок-зачет по геометрии

МОУ лицей № 8
г. Буденновск
Урок-зачет по геометрии
по теме
«Многоугольники»
9 класс
Подготовила
учитель
математики
I категории
Шаламыгина Н. А.
Ход урока
1 этап
1 ряд
Наблюдая за растениями, люди замечали, что одни цветки являются
вестниками восходящего, а другие – вестниками заходящего солнца. В 20 – х
годах 18 в. были созданы цветочные часы, они начинали показывать время с
3-5 часов утра. Цветки этого растения раскрываются в 7 часов утра.
(Ястребинка).
А
900
Н
3,5
Б
18,84
Р
150
Е
5
С
4
И
144
Т
8
К
r1 R2 / R1
Я
2
1. Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 4 см.
Определите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если сумма его
внутренних углов равна сумме внешних?
3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол
равен 45о.
4. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна 5π/6.
5. Вычислите радиус окружности, если ее длина равна 31,4 м..
6. Вычислите длину окружности, если ее радиус равен 3 дм..
7. Найдите наибольший угол выпуклого четырехугольника, если их
градусные меры пропорциональны числам 2, 3, 4, 6.
8. Длина окружности равна 7π м . Найдите радиус окружности.
9. Радиусы вписанной и описанной окружности одного правильного nугольника равны r1 и R1, а радиус описанной окружности другого
правильного n- угольника равен R2. Чему равен
радиус вписанной
окружности другого n-угольника?
10.Муха ползет по многоугольной рамке из точки А, поворачивая в
каждой вершине вправо. Чему будет равна сумма углов ее поворотов,
когда она снова попадет в точку А?
2 ряд.
Многие видели красивые перистые листья, этого растения, но никто
никогда не видел его цветков. Только старинное поверье утверждало, что это
растение цветет в глухую июньскую ночь, накануне религиозного праздника
Ивана Купалы. (Папоротник)
А
1000
О
7+√2
И
3,14
Р
2π/3
К
120
П
9
Н
8
П
18
О
240
Т
2
1. Сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов
равна 1260о.
2. Вычислите диаметр окружности, если ее длина равна 3140 дм.
3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол
которого равен 160о.
4. Найдите длину ломанной А1 А2 А 3А4 А5 А6 , где А1 А2 А3 А4 – вершины
квадрата со стороной 2 см, А5 – точка пересечения его диагоналей, А6 –
середина стороны А1 А4.
5. Найдите радианную меру угла, если его градусная мера равна 120о.
6. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая
ему дуга составляет 2/3 окружности?
7. Правильный треугольник со стороной а = √6 см вписан в окружность.
Найдите сторону вписанную в эту же окружность квадрата.
8. Сторона квадрата равна 16 см. Найдите радиус вписанной окружности.
9. Вычислите длину дуги окружности, соответствующей центральному
углу в 60о, если радиус окружности равен 3 см.
10.Определите градусную меру центрального угла соответствующего дуге
длинной 31,4 см и окружности радиуса R=15см.
3 ряд.
Это распространенное культурное растение из семейства розоцветных.
За чудесный аромат оно получило научное название «фрагалия», что
означает «благоухающая». (земляника)
А
540
Л
7
Е
266,9
М
π/2
З
4/π
Н
150
И
8√2
Я
48√2
К
36
1. Длина дуги окружности 2 см. Чему равен радиус окружности, если
центральный угол соответствующий дуге, равен 90о.
2. Вычислите длину окружности, если диаметр равен 85 м.
3. Найдите радианную меру ∟С ∆АВС, если ∟А = 60о , ∟В = 30о.
4. У ломаной АВСД АВ=3 см, ВС=4 см, СД=2 см. Чему может равняться
длина отрезка АД : 10 см или 7 см.
5. В окружности радиуса 12 см вписан правильный четырехугольник.
Определите его периметр.
6. Определите внутренний угол правильного двенадцатиугольника.
7. Сторона квадрата равна 16 см. Найдите радиус описанной окружности.
8. Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.
Найдите наименьший угол четырехугольника.
9. Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника.
2 этап.
Самостоятельная работа.
1 вариант.
1. Определите длину наибольшей из трех дуг окружности радиуса R=1
см, если соответствующие углы пропорциональны числам 1, 2, 6.
2. Найдите радиус окружности вписанной в правильный многоугольник
со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого
многоугольника равен 10√3.
2 вариант.
1. Определите длину наименьшей из двух дуг окружности радиуса R=3
см, если один из соответствующих им центральных углов вдвое больше
другого.
2. Найдите
радиус
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольника со стороной 24 см, если радиус окружности,
вписанной в этот многоугольник равен 4√3.
3 этап.
Ярмарка распродажа.
Я благодарный продавец: за то, что вы у меня покупаете товар, я вам
даю жетон. Чем больше жетонов, тем больше баллов. Мой товар вопросы. За
правильный ответ вы получаете 1 жетон. За доказательство 3 жетона.
У доски доказать:
1. Доказать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
2. Выведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного n-угольника и треугольника.
3. Выведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного четырехугольника и шестиугольника.
4. Построить правильный шестиугольник и треугольник.
5. Построить правильный вписанный четырехугольник и восьмиугольник.
6. Построить правильный пятиугольник.
Вопросы:
1. Что такое ломаная?
2. Какая ломаная называется простой?
3. Начертите простую ломаную и ломаную с самопересечениями.
4. Что такое многоугольник? Выпуклый многоугольник?
5. Изобразите выпуклый многоугольник и невыпуклый.
6. Что такое диагональ многоугольника?
7. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины n-угольника,
если n=4,6 , n-произвольное натуральное число, больше 2.
8. Из одной вершины выпуклого n-угольника проводится все его
диагонали. Сколько при этом образуется треугольников, если n=5,6 , nпроизвольное натуральное число, больше 2.
9. Приведите пример такого выпуклого многоугольника, у которого:
a) Все стороны равны, но он не является правильным.
b) Все углы равны, но он не является правильным.
10.Назовите выпуклый четырехугольник, у которого все внешние углы
прямые.
11.Назовите
многоугольник,
последовательно
который
отрезками
получится,
середины
если
сторон
соединить
правильного
треугольника; 6-угольника.
12.Назовите многоугольник, который получится, если последовательно
соединить отрезками взятые через одну вершины правильного 6угольника, 8-угольника.
13.Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник, 4-угольник,
6-угольник, 7-угольник?
14.Чему равна градусная и радианная мера дуги, равной
a) Половине окружности.
b) Третей части окружности.
c) Четверной части окружности.
d) Шестой части окружности.
e) Восьмой части окружности.