Вступительная экзаменационная работа по математике в 10

Центр образования № 1840
2008 – 2009 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 10 класс при МИЭМ
Вариант 1
а2 2а
4а 2   1
1 а 
 :  3
1. Упростить выражение 

 2
 2  1 .
2
а

 2а 2 а а 4 а  а
2. Разложите на множители х 2  10 ху  25 у 2  1 .
 x 2  10 х  16  0,
3. Решить систему неравенств  2
 х  3х  9  0.
4. Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 25 км.
Первый пешеход пришел в N на 2 ч 5 мин. раньше, чем второй в М. Найдите скорости пешеходов, если
известно, что они встретились через 2,5 ч после выхода.
5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 2 см, а радиус окружности,
описанной около этого треугольника равен 5 см. Найдите катеты этого треугольника.
Центр образования № 1840
2008 – 2009 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 10 класс при МИЭМ
Вариант 2
 а2
а b 2 a b bа
4a 2 


.
1. Упростить выражение  3


:


2
b   b  a b  а a 2  b 2 
b2
 b  аb
2. Разложите на множители a 2  4b 2  4ab  4 .
 x 2  х  12  0,
3. Решить систему неравенств  2
 х  2 х  4  0.
4. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между
которыми 45 км. Встретившись через 1,5 ч, они продолжили путь с той же скоростью, и первый
прибыл в N на 2 ч 15 мин раньше, чем второй в М. Найдите скорости велосипедистов.
5. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 16 см, а радиус
окружности, вписанной в треугольник, равен 4 см.