Семинар №6 НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть X~N(2, 1

Семинар №6
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
1. Пусть X~N(2, 1), Y~N(1, 2). Найти:
a) E(2X+1)
b) D(3Y+2)
c) P(0<X<4)
d) P(-3<X<5)
2. Математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределённой случайной
величины X равны соответственно 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате
испытания X примет значение, заключённое в интервале (12, 14).
3. X – нормально распределённая случайная величина с параметрами E(X)=1, D(X)=0,16. Найти
𝑃(|𝑋 − 1,5| < 0,2).
4. Срок безотказной работы телевизора представляет собой случайную величину X~N(12, 3).
Найти вероятность того, что телевизор проработает:
a) Не менее 15 лет,
b) От 9 до 15 лет,
c) От 6 до 9 лет.
5. Отклонение размера детали от стандарта представляет собой случайную величину X,
распределённую нормально, с математическим ожиданием E(X)=4 и стандартным
отклонением σ(X)=0,2. Найти процент деталей, отклоняющихся от E(X) по модулю не более
чем на 0,05.
6. Станок автомат изготовляет валики, причём контролируется их диаметр X. Считая, что X–
нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданием a=10 мм и
стандартным отклонением σ=0,1 мм, найти интервал, симметричный относительно
математического ожидания, в котором с вероятностью 0, 9973 будут заключены диаметры
изготовленных валиков.
7. (*) Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали X подчинена нормальному
закону с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина
изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина
наудачу взятой детали:
a) Больше 55 мм,
b) Меньше 40 мм.
Указание: найти σ из равенства P(32<X<68)=1.
8. (*) Деталь изготавливается на станке с систематической ошибкой a=3, стандартной ошибкой
σ=4 и считается годной, если её отклонение от номинала менее 12. Найти вероятность того,
что три наудачу взятые детали из пяти будут годными.
9. (*) Установлено, что случайная величина X~N(a, σ), P(X>20)=0,02, P(X<10)=0,31. Найти
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.