Промежуточная аттестация по геометрии, 8 класс

Промежуточная аттестация по геометрии, 8 класс
1) Предмет: геометрия, 8 класс
2) Форма проведения: устный
3) Процедура проведения экзамена:
При входе в кабинет учащиеся берут экзаменационный билет, отмечают его у
экзаменатора и садятся на свое место для подготовки
В ходе экзамена не допускается использование учебных материалов, технических средств,
средств связи, калькулятора. Также категорически запрещены любые переговоры между
учащимися. В случае нарушения этих требований обучающийся получает оценку
«неудовлетворительно» и удаляется с письменного экзамена. Разрешено на экзамене
пользоваться: таблицей квадратов, таблицей Брадиса.
4. Спецификация
Комплект включает в себя 20 билетов. В билеты включены вопросы по темам:

Треугольник. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов 30, 45, 60 градусов. Решение прямоугольных
треугольников. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла.
Признаки равенства треугольников. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Высота, медиана и
биссектриса треугольника. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного
треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция.

Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного
угла.
Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Касательная и секущая к окружности.

Измерение геометрических величин. Градусная мера угла.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
Связь между площадями подобных фигур.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.
3. Структура экзаменационного билета.
Билеты содержат два вопроса по различным темам курса (один теоретический вопрос
и задачу).
4.1 Теоретическая часть.
Первый вопрос проверяет владение терминологией и понимание основных свойств
геометрических фигур. Здесь требуется дать четкие определения, сформулировать признаки,
свойства, провести доказательство указанного свойства – насколько ученик способен
излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение.
При ответе на этот вопрос формулируются все требуемые теоретические факты, а
обосновывается либо один из них по выбору учащегося либо тот, доказательство которого
оговорено в формулировке вопроса.
И в этом случае, ответ на вопрос строится в форме рассказа, однако требуется лишь
определить все заявленные в формулировке геометрические фигуры, акцентируя внимание на
доказательстве выбранного утверждения.
4.2 Практическая часть. Второй вопрос билета – задача. Цель включения этих
заданий – проверка овладения учащимися основными практическими умениями,
полученными в ходе изучения курса.
При решении задачи требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с
помощью чертежа, и произвести необходимые несложные вычисления. Как правило, для
этого необходимо применение одного из ранее изученных элементов содержания.
4. Время подготовки выпускника. Система оценивания ответа.
Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу – 30-35 минут. В
кабинет приглашаются 5 обучающихся, затем заходят по одному. Экзамен предположительно
длится в течение 5 часов.
Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале. Устный
опрос производится по вопросу теории, а решение задачи предъявляется комиссии без
комментариев в письменной форме. Для получения положительной оценки “3” ученик
должен дать определения, назвать свойства и признаки, сформулировать утверждения,
требуемые в вопросе без доказательства и решить задачу. Оценка “4” ставится, если ученик
ответил на теоретический вопрос с доказательством и решил задачу с некоторыми
незначительными недочетами. Оценка “5” ставится, если ученик ответил на теоретический
вопрос и решил задачу.
Во
всех
остальных
случаях
ставится
оценка
«2».
Экзаменационные билеты по геометрии для проведения промежуточного
экзамена в 8 классе (к учебнику Л.С.Атанасяна)
Демонстрационный вариант
Билет №1
1.
Параллелограмм и его свойства (доказательство одного из них)
2.
Задача по теме: «Площадь трапеции»
Билет №2
1.
Признаки параллелограмма (доказательство одного из них)
2.
Задача по теме: «Теорема Пифагора»
Билет №3
1.
Прямоугольник и его свойства (доказательство свойства о равенстве
диагоналей)
2.
Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»
Билет №4
1.
Площадь параллелограмма
3.
Задача по теме: «Средняя линия трапеции»
Билет №5
1.
Площадь треугольника
2.
Задача по теме: «Свойство четырехугольника, описанного около
окружности»
Билет №6
1.
Площадь трапеции
2.
Задача по теме: «Сумма углов треугольника»
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
Билет №7
Теорема Пифагора
Задача по теме: «Центральные и вписанные углы»
Билет №8
Признаки подобия треугольников (доказательство одного из них)
Задача по теме: «Площадь прямоугольника»
Билет №9
Теорема о сумме углов треугольника
Задача по теме: «Подобие треугольников»
Билет №10
Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них)
Задача по теме: «Вписанная окружность»
Билет №11
Средняя линия треугольника
Задача по теме: «Внешний угол треугольника»
Билет №12
Касательная к окружности
Задача по теме: «Отношение площадей подобных треугольников»
Билет №13
Теорема о вписанном угле
Задача по теме: «Высота и биссектриса треугольника»
Билет №14
Признаки равенства треугольников (доказательство одного из них)
Задача по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника»
Билет №15
1.
2.
Свойство биссектрисы угла
Задача по теме «Трапеция»
Билет №16
1.
Теорема о серединном перпендикуляре
2.
Задача по теме: «Площадь прямоугольного треугольника»
Билет №17
1.
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника
(доказательство одного из них)
2.
Задача по теме: «Параллелограмм и его свойства»
Билет №18
1.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник
2.
Задача по теме: «Свойство углов параллелограмма»
Билет №19
1.
Теорема об окружности, описанной около треугольника
2.
Задача по теме: «Площадь треугольника»
Билет №20
1.
Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство одного
из них)
2.
Задача по теме: «Прямоугольник и его свойства»
Задачи к билетам
Билет №1
Найти площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и СD, если угол D равен 30,
АВ=2 см, СD=10 см, DА=8 см.
Билет №2
В прямоугольнике ABCD найдите АD, если АВ= 5 см, АС=13 см.
Билет №3
Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О.
Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОD=10 см, DС=25 см.
Билет №4
Основания трапеции равны 16 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые
делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей
Билет №5
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его
стороны равны 8 и 16. Найдите большую из оставшихся сторон
Билет №6
Один острый угол прямоугольного треугольника на 16 градусов больше другого.
Найдите больший острый угол.
Билет №7
Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ.
Найдите каждый из этих углов.
Билет №8
Найдите стороны прямоугольника, если:
сторона в 2,5 раза больше другой
Билет №9
его площадь равна 250 см2,
а одна
Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь
на высоте 8 м. Найдите длину тени человека в метрах
Билет №10
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну
из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
Билет №11
В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 64°. Найдите внешний угол СВD.
Билет №12
Треугольники ABC и А 1В1 С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как
6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника А 1В1 С1 на
77 см². Найдите площади треугольников.
Билет №13
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой,
проведенными из вершины прямого угла равен 34°. Найдите меньший угол
данного треугольника.
Билет №14
Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом
С, если: ВС=8, АВ=17
Билет №15
Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∟А = 36°,
∟С=117°.
Билет №16
Площадь прямоугольного треугольника равна 273. Один из его катетов равен 39.
Найдите другой катет.
Билет №17
Найдите углы параллелограмма ABCD, если: ∟А + ∟С=142°
Билет №18
Один угол параллелограмма больше другого на 62°. Найдите больший угол.
Билет №19
Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а
высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту,
проведенную к стороне ВС.
Билет №20
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр
треугольника АОВ, если ∟CAD = 30°, АС=12 см.