Задания по алгебре для учащихся экстернатной группы Теоретическая часть.

Задания по алгебре для учащихся экстернатной группы
9 класс (1 полугодие)
Теоретическая часть.
1. Чем отличается линейное уравнение с двумя переменными от линейного уравнения с
одной переменной?
2. Как решается линейное уравнение с двумя переменными?
3. Способы решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными.
4. Числовая последовательность и способы ее задания.
5. Арифметическая прогрессия. Формулы n –го члена арифметической прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии.
6. Геометрическая прогрессия. Формулы n –го члена геометрической прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Практическая часть.
1. Решите уравнения:
а) 4 (x – 2y) = 3x + 2y – 6
б) 3x2 + 5y = x(3x + 2y) + 5
2. Решите систему уравнений:
а) x – y = 1
x2 – y = 3
б) (x -2)(y + 1) = 1
x–y=3
в) x2 + y2 – 6y = 0
y+2x=0
3. Решите систему неравенств:
а)
6 x2 - 29x + 30 ≤ 0
5 x + 2 > 3 x2
б)
12 x2 – (2x -3)(6 x + 1) > x
(5x - 1)( 5x + 1) - 25x2 > x – 6
4. Вычислите несколько первых членов числовой последовательности, общий член
которой задан формулой:
а)
n
2n+1
б) 2k + 15
в)
(- 1)n
2n -4
5. а) Найдите первый положительный член арифметической прогрессии - 10,2; - 9,5
……
б) Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии
11,2……..
12,5;
6. а) Найдите 25-й член арифметической прогрессии, если а1 = 17,6 и d = - 0,4.
б) Найдите 45–й член арифметической прогрессии, если а1 = - 50 и d = 1,2.
7. Если первый член равен 25 и разность равна - 4,5, то найдите сумму первых
сорока
членов арифметической прогрессии.
8. Найдите 15 –й член и сумму первых пятнадцати членов прогрессии 2; 5; 8; …..
9. Найдите: а) первый член; б) пятый член геометрической прогрессии, у которых
знаменатель равен 5, а седьмой член – 62500.
10. Между числами 1 и 16 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными
числами
образовали геометрическую прогрессию.
11. Найдите сумму: а) первых десяти членов геометрической прогрессии: 10; 20;
40;….
б) первых семи членов геометрической прогрессии: -4; 16; -64;…..
12 В геометрической прогрессии (bn): b8 = 256 и q = 2 найдите: а) первый член
геометрической прогрессии; б) сумму первых восьми членов прогрессии.
13. Первый член геометрической прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого
членов – 90.
Найдите сумму первых пяти членов пргрессиии.
14. Найдите сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
а) 1; 1 ; 1;
3 9 …..
б) 3; 1 ; 1 ;
3 27 …..
в) 1; 3 ; 9
4 16…..
15. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее
первых пяти членов - 31. Найдите первый член прогрессии.
Задания по геометрии для учащихся экстернатной группы 9 класс
1. Правильные многоугольники. Выпуклые многоугольники.
2. Сколько диагоналей можно провести из каждой вершины 5-,6-,8-,п-угольников
3. Углы выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 1; 2; 4; 5;6. Найдите эти
углы.
4. Длина окружности.
5. Понятие площади. Площадь круга.
6. Вычислите длину окружности, вписанной в квадрат.
7. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18. Найдите
сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
8. Прямые и плоскости.
9. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
10. Прямая призма. Параллелепипед.
11. Пирамида.
12. Начертите модель куба и по рисунку покажите возможные взаимные расположения
прямой и плоскости.
13. Ребро куба равно 8см. Найдите площадь полной поверхности этого куба.
14. Основание прямой призмы – ромб. Сторона и высота ромба равны 10см и 6см, а
высота призмы – 25см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.
15. Основание правильной пирамиды – треугольник со стороной 6см. Апофема
пирамиды равна 10см. Вычислите площади основания, боковой грани и полной
поверхности.
16. Поверхность вращения. Цилиндр.
17. Конус.
18. Шар.
19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, его площадь равна 4см2. Найдите площадь
основания цилиндра.
20. Радиус основания конуса 6см, высота 8 см. Найдите образующую.
21. Шар радиусом 5 дм пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 3 дм от
центра. Найдите площадь сечения.