Задание на курсовой проект №

Задание на курсовой проект № 1
Моделирование наблюдающего устройства
Математическая модель объекта описывается уравнениями состояния:
x1  x 2 ,
x 2  x3 ,
x 3   x1  3.5 x 2  3.5 x3  u,
y  x1 ,
где х- вектор состояния, у – выход, u - управление.
Уравнение наблюдающего устройства, с помощью которого по значениям выходного и
входного сигналов восстанавливаются переменные состояния:
xˆ1  2.5 y  2.5 xˆ1  xˆ 2 ,
xˆ  1.5 y  1.25 xˆ  xˆ ,
2
1
3
xˆ 3  0.625 y  1.62 xˆ1  3.5 xˆ 2  3.5 xˆ 3  u ,
yˆ  xˆ1 ,
где x̂ - вектор состояния наблюдающего устройства.
Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0),
начальных условий наблюдающего устройства x̂ (t0), и значение входного
воздействия u = const;
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага
моделирования t , времени моделирования tк;
- вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны
выводится следующие переменные y, ŷ , ei  xi  xˆi , i  1..3 .
Моделирование произвести:
T
T
1) при u = 0 и начальных условиях x(t 0 )  1 1 1 , xˆ(t 0 )  0 0 0 ;
-
T
T
2) при u = 1 и начальных условиях x(t 0 )  0 0 0 , xˆ(t 0 )  1 1 1 .
Задание на курсовой проект № 2
Моделирование процесса изменения уровня в цилиндрическом резервуаре
Математическая модель цилиндрического резервуара (рис.1) имеет вид:
x1  bu,
x 2 
 F 2 gx 2  x1
,
S
где x1 – расход жидкости, втекающей в резервуар (м3/с), х2 – уровень жидкости в
резервуаре (м), F – площадь проходного сечения сливной трубы (м2),   1 коэффициент гидравлического сопротивления, g – ускорение свободного падения
(м/с2), S – площадь поверхности жидкости (м2).
u(t)
1
х1
0
-1
t0
t1
t
x1(t)
х2
F
t
Рис.1
Рис. 2
Входное воздействие u =  const задает скорость открытия вентиля на входном
трубопроводе, поэтому для изменения расхода x1 входное воздействие необходимо
задавать в виде прямоугольного импульса (рис.2).
Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров математической модели: b,
F,  , S.
- ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0), и
значение входного воздействия u = const, промежутка времени [t0,t1], на котором
действует входное воздействие;
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага
моделирования t , времени моделирования tк;
- вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны
выводится следующие переменные u, x1, x2.
Задание на курсовой проект № 3
Моделирование процесса изменения уровня в сферическом резервуаре
Математическая модель сферического резервуара (рис.1) имеет вид:
x1  bu,
x 2 
 F 2 gx 2  x1
 (2 Rx 2  x22 )
,
где x1 – расход жидкости, втекающей в резервуар (м3/с), х2 – уровень жидкости в
резервуаре (м), F – площадь проходного сечения сливной трубы (м2),   1 коэффициент гидравлического сопротивления, g – ускорение свободного падения
(м/с2), R – радиус резервуара (м).
u(t)
1
х1
0
-1
t0
t1
t
x1(t)
х2
F
t
Рис.1
Рис. 2
Входное воздействие u =  const задает скорость открытия вентиля на входном
трубопроводе, поэтому для изменения расхода x1 входное воздействие необходимо
задавать в виде прямоугольного импульса (рис.2).
Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров математической модели: b,
F,  , S.
- ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0), и
значение входного воздействия u = const, промежутка времени [t0,t1], на котором
действует входное воздействие;
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага
моделирования t , времени моделирования tк;
- вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны
выводится следующие переменные u, x1, x2.
Задание на курсовой проект № 4
Теплообменник для разогрева протекающей жидкости
Математическая модель теплообменника (рис.1) имеет вид:
1
Fk
Fk
Fk
TНП  
QНП 
TНП 
(T1M  T1НП ) 
TM ,
m НП
2C НП m НП
C НП m НП
C НП m НП
TM  (
1
Fk
Fk
Fk
QM 
)TM 
(T1НП  T1M ) 
TНП ,
mM
2C M mM
C M mM
C M mM
TНП  T2 НП  T1НП , TM  T2 M  T1M ,
где:
T1НП – температура нефтепродукта на входе в теплообменник;
T2НП – температура нефтепродукта на выходе из теплообменника;
TНП – разность температур нефтепродукта на выходе и входе;
T1М – температура масла на входе в теплообменник;
T1М – температура масла на выходе из теплообменника;
TМ – разность температур масла на выходе и входе;
Q НП – массовый расход нефтепродукта;
Q M – массовый расход масла;
m НП – масса нефтепродукта, находящегося в теплообменнике;
m M – масса масла, находящегося в теплообменнике;
F – площадь, на которой происходит теплообмен;
k – коэффициент теплопередачи от масла к нефтепродукту.
Т2НП
Т1НП
Т2М
Т1М
Котел
(масло)
Рис. 1.
Входным воздействием для системы является расход масла QМ (кг/с), расход
нефтепродукта QНП (кг/с) является возмущающим воздействием на систему.
Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров теплообменника: массы
масла и нефтепродукта в теплообменнике, теплоемкости масла и нефтепродукта,
площадь теплообмена, коэффициента теплопередачи.
- ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта: TНП,
TМ;
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага
моделирования t , времени моделирования tк;
- вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны
выводится следующие переменные TНП, TМ.
Задание на курсовой проект № 5
Нагревательная установка
Математическая модель нагревательной установки (рис.1) имеет вид:
x1  a11 x1  a12 x2  bu 2 ,
x 2  a 21 x1  a 22 x 2 ,
где: х1 – температура водяной рубашки, х2 – температура жидкости в нагревательной
установке, u = const – напряжение на нагревательном элементе.
x1
x2
U
Рис. 1.
Входным воздействием для системы является напряжение на нагревательном элементе
(В).
Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров нагревательной установки
аij.
- ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта: x1(t0),
x2(t0);
- ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага
моделирования t , времени моделирования tк;
- вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны
выводится следующие переменные x1, x2.
Тестовое моделирование провести при следующих значении параметров: а11 = 0.1, а12
= 0.2, а21 = 0.08, а22 = 0.18, b = 30.
Задание на курсовой проект № 6
"Разработка программных средств моделирования
магнитного подвеса"
Целью курсового проекта является разработка программных средств
моделирования системы управления высотой подвеса тела в магнитном поле (рис.1).
КЦ
С
УН
УМ
ЭМ
Iэм
Uз
U R2
ФТ
Uh
h
Рис.1.
Ферромагнитное тело (ФТ) подвешивается в пространстве в поле электромагнита
(ЭМ) с регулируемым током
Iэм.
Высота подвеса h измеряется при помощи
фотооптической системы, состоящей из лампочки-осветителя (О) и фотоэлемента (ФЭ),
вырабатывающего ЭДС Uh, пропорциональную высоте подвеса h. ЭДС Uh сравнивается
с задающим напряжением Uз, величина которого определяет высоту подвеса h .
Разность напряжений Uз - Uh = U составляет ошибку регулирования, которая
усиливается по величине и мощности усилителями напряжения (УН) и мощности (УМ), и
определяет ток, а следовательно, и силу притяжения ФТ электромагнитом.
При движении ФТ вниз ЭДС Uh уменьшается, т.к. ФТ больше перекрывает
световой поток освещающий ФЭ. При этом напряжение ошибки регулирования, ток ЭМ и
сила притяжения тела ЭМ увеличиваются, что обеспечивает стабилизацию высоты
подвеса тела. Корректирующая RC- цепь (КЦ) служит для обеспечения устойчивости
системы управления.
Математическая модель данной системы выводится на основе 2-го закона Ньютона
и уравнений теории электрических цепей.
На основании 2-го закона Ньютона можно записать
m
d2h
 Fэм  P
dt
(1)
где m - масса тела; Fэм - сила, создаваемая ЭМ; P = mg - вес тела.
Сила, создаваемая ЭМ, пропорциональна току ЭМ, т.е.
Fэм  k эм  P
где kэм - коэффициент пропорциональности.
(2)
Ток ЭМ связан с напряжением ошибки дифференциальным уравнением
L эм
d I эм
 R эм I зм  k у U
dt
(3)
где Lэм - индуктивность обмотки; Rэм - активное сопротивление; Ку - коэффициент
усиления усилителей УН и УМ.
Последнее уравнение определяет ошибку регулирования
U  U э  U h
(4)
где Uh = Kфэ h; Кфэ - коэффициент передачи датчика высоты подвеса. Уравнения (1 - 4)
представляют собой упрощенную математическую модель системы управления. При
включении корректирующей цепи КЦ до бавляется еще одно уравнение
aT1
dU кц
dt
 U кц  a(T1
dU
 U)
dt
(5)
где T1 = R1 C; a = R2 / (R1 + R1).
Если при моделировании используется КЦ, то в уравнение (3) вместо U следует
записать Uкц.
Численные значения коэффициентов математической модели:
m = 100г = 0,1кг
Ку = 10
Lэм = 5 Гн
Кэм = 10 н/А,
Rэм = 100 ом
Т1 = 1с а = 0,05 Кфэ = 1 в/м
Исходные данные для моделирования:
 параметры математический модели;
 начальные условия;
 значение входного воздействия;
 det - шаг численного решения диф. уравнений;
 fintim - промежуток времени моделирования;
 outdel - шаг по времени для табличного вывода результатов моделирования.
Все исходные данные должны сохраняться в файле с
расширением dat.
Задание на курсовой проект № 7
Моделирование уравнений теплопроводности
Целью курсового проекта является разработка программных средств
моделирующих изменение температуры в тонком металлическом стержне, вытянутом
вдоль оси x (рис.1).
0
1
x
Рис.1.
Стержень является полностью теплоизолированным. Поток тепла распространяется
только в направлении оси x. Уравнения теплопроводности имеют вид
U t  CU xx ,
0  x  1,
(1)
где U - температура; Ut- производная по времени; Uxx- вторая производная по
пространственной координате x; C = k/(s ) = 1 - постоянный коэффициент, численное
значение которого зависит от коэффициента теплопроводности
k,
удельной
теплоемкости материала s, плотности материала .
При решении дифференциальных уравнений в частных производных
используются начальные условия, задающие распределение температуры по стержню в
нулевой момент времени
U(0, x)  sin(314
. x),
0 x 1
(2)
и граничные условия, задающие температуру на концах стержня для всех значений
времени
U( t , 0)  a ,
U( t ,1)  b,
t  0.
(3)
Для моделирования изменения температуры в стержне можно использовать
конечно разностную аппроксимацию
U mj 1  U mj
t
c
U mj1  2 U mj  U mj1
(4)
(  x) 2
уравнений теплопроводности (1).
Исходными данными для моделирования являются:
 начальные условия ( 2 );
 граничные условия ( 3 );
 параметры моделирования, к которым относятся шаг сетки по времени t , шаг сетки
по пространственной координате x , промежуток времени моделирования fintim, шаги
вывода результатов моделирования по времени t и по пространственной переменной
x.
Результаты моделирования должны представляться в виде таблицы:
t
x0
x1
…
ti, i = 0..k
xn+1
Задание на курсовой проект № 8
Моделирование линейных динамических систем
Целью курсового проекта является разработка программных средств моделирования
линейных динамических систем:
x  Ax  Bu, x( t 0 )  x 0 , u  const ,
y  Cx  Du,
(1)
где xRn - вектор систояния; uRm - вектор управления; yRm - вектор выхода; ARnxn,
BRnxm , CRlxn , DRlxm - матрицы постоянных коэффициентов; x0 - начальные
условия.







Исходные данные для моделирования:
n, m, l - размеры векторов;
A, B, C, D - матрицы системы управления;
x0 - начальные условия;
u - значение входного воздействия;
t - шаг численного решения диф. уравнений (1);
tк - промежуток времени моделирования;
outdel - шаг по времени для табличного вывода результатов моделирования.